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数学能使物理精确化，进行定量分析，因为数学有无穷概念，可以无限细分与无限扩展，所以没有数学不能描述的物理量。但物理不接受无穷，无穷意味着无解，无解无法具体化。概括地说，物理是具体的，数学是抽象的。数学是物理的抽象描述，物理是数学的客观存在。 在物理学中物理规律大都有其数学形式的表达，即所谓的“公式”，但它与纯数学公式不同。纯数学公式没有物理意义，而有物理意义的定律、定理，一定能写出数学公式。  数学公式是物理学的基本工具，但物理规律不能简单的等同于数学公式+物理意义。数学是解决物理问题的最佳方法，也是物理发展的根基。赋予数学表达式中的各符号以物理意义仅仅是一个前提。 因为所有的物理规律研究都必须有一个参照物，不同的参照物对应的坐标系不一样。比如一个垂直的上抛运动，当到达顶点后的运动实则变成了自由落地运动，在这里加速与减速只依赖于坐标，即初始方向的选择。所以单纯地以数学形式+物理意义一般并不能解决问题。 必须首先确定坐标系，然后才能将物理规律通过分析物理过程与数学形式联系起来。也就是同样的公式，除了赋予物理意义，物理公式必须注重物理过程，数学公式只注重结果。  数学方程式中的定域性是否具有物理意义值得讨论。所谓定域性，就是复杂的数学公式中经常会出现取值的区间问题，当某个符号取值在某个区间内时是一个解，当取值为另一个区间时会得出另一个解。 这些定域性和不同的解代表的物理现象是否存在，是纯数学公式与物理公式的最大区别。即便是同样的公式，随着科学研究的深入，有物理意义的定域性可能会不断扩大。 有物理意义的定域性的确定，只取决当时的科学认知，并不具有绝对必然，关于这些的讨论有时具有跨时代的意义。比如狄拉克方程中的能量负解，当时被认为是“物理学界的悲哀”，是不存在的，后来却揭示出了“反粒子”这个新的物质。 现在物理规律一般有两大类：一个是的实验定律，即基于大量实验总结出来的数学形式；一个是由已经实验定律与性理论通过数学推导出来的新的结论（一般会以新的方程式来表达）。  在这运算过程中，仅仅符合数学规律的“数学性”方程式就能得以推进，但如果不符合物理规律的“物理性”，其运算过程在物理中就是不成立的。 所以现在大多的前沿物理，都把运算规则建立在超维空间上，因为超维空间的“物理性”是不受我们现实世界所束缚的，但这样的物理论证，却难以得到印证，它只是揭示了一个物理规律的可能，还不能称为真正的定律。 总体来说，数学公式与物理公式“形似而神不似”，本质上是不一样的，物理公式有其严格的特殊性。对物理公式的讨论要比数学公式复杂得多。没有对世界深刻的认知，是难以得出有效的物理意义，有效的物理意义在于可以有效地应用。物理可以分为两种：定性科学与定量科学。物理规律只通过语言描述的是定性科学，而物理规律可以用数学公式描述的是定量科学，定量比定性更深入。概括而言，物理规律的定量表达就是数学公式，数学公式能够找到实际意义即赋予物理意义，就是物理规律。 |
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