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数学理科试题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。） 1.抛物线的准线方程为（ ） A B C D 2.下列方程中表示相同曲线的是（ ） A ， B ， C ， D ， 3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ） A B C D 4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A B C D 5.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上 6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为 A 2 B 4 C D 7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条 9．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ） A B 3 C D 10．以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ） ①曲线与曲线有相同的焦点； ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。 ④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A 18 B 24 C 28 D 32 12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为 。 14．过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为 15．直三棱柱中，分别是的中点， ，则与所成角的余弦值为 。 16．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为 。 三、解答题 17．（10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。 18．（12分）如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，M为的中点， 求与面所成角的正弦值。 19．（12分）经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。 20．（12分）如图，在长方体中，，点E在棱上移动。 （1）证明：； （2）等于何值时，二面角的余弦值为。 21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，
牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案 |
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