2019高考100题之012(函数的零点4)

       前两天介绍了e^x和x的关系，那么对于lnx和x也一样，也有类似的关系：

       如果画函数y=lnx/x的图象，很多同学想当然的以x轴为其渐近线，但是说不清理由。

       其实可以通过洛必达法则去说明，或者通过上述的结论：

       所以可以画出y=lnx/x的大致图象如下所示：

       更多有关的题我就不举例了。

       前面我们是针对原函数的零点存在问题举了几个例子，我觉得主要通过代值、极限、洛必达法则、放缩等方案来解决，其实对于95%的学生，这个问题解决不了也没问题，因为他们要么根本不做第二问，要么整个题的目标分也就是七八分，所以重点没必要放在这儿。

       但是下面要说的问题就严重了，那就是导函数的零点问题，导函数如果存在零点，一般分这么几个层次，第一是求出来；第二是试出来，第三是虚设零点。

       求出来的就不多说了，今天我们来看看试出来的。

       18年全国1卷和3卷文科题肯定是一位老师出的，大家看看，基本上是一个结构：

       分析：使用二卷的考生对这两道题要重视，因为去年就二卷没这么出。

       第二问如果没想到取a的最小值去解决，就会增加难度，第二问的做法如下：

       一卷：

       函数y=e^x/e-1/x为增函数，其零点为1，这个1是试探出来的，不是解出来的，稍微换一个数，y=e^x-1/x的零点就求不出来了。

      三卷：

       函数y=e^x+1+2x+1为增函数，其零点为-1，这个-1也是试探出来的，不是解出来的。

       总结：对于和指对数有关的函数，如果你觉得必须把零点写出来，但是又不会求，那就肯定是猜。指数函数恒过(0,1)，对数函数恒过(1,0)是最常采用的突破口。

       三卷这道题还有下面这么做的，显然就麻烦多了。