静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学2018.5（满分150分，答题时间120分钟）考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷
共4页，满分150分．答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号．3．所有作答务必填涂或书
写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非
选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是．2．若复数满足是
虚数单位），则__________．3．函数的定义域为．4．在从4个字母、、、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事
件的概率是．5．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=．左主6．如上右图，以长方体的顶点为坐标原
点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为．7．方程的解集为．8．已知抛物线的顶点在坐标原点
，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为．则该抛物线的标准方程为．q1，in?1qqx+iii?1输出q否是开始结束输入n,
xi＜0（第6题图）9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法
．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入，的值分别为，，则输出q的值为．（在算法语言中用“”表示乘法运算符号，例如5
2=10）10．已知等比数列的前项和为（），且，，则的值为．11．在直角三角形中，，，，为三角形内一点，且．若，则的最大值
等于．12．已知集合，，若，则实数的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考
生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．能反映一组数据的离散程度的是（）．A．众数B．平均数C．中位数
D．方差14．若实系数一元二次方程有两虚数根，，且，那么实数的值是（）．A．B．1C．D．15．函数的部
分图像如图所示，则的值为（）．A．B．C．D．16．已知函数，实数满足，则的值（）．A．一定大于30B．一定小于
30C．等于30D．大于30、小于30都有可能三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的
步骤.17．(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分)某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）．昆
虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，．（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小
值并指出出现最小值的时刻．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆Γ的中心在坐标原点，长轴在轴上，长轴
长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆Γ上一点到和的距离之和为12．圆的圆心为．（1）求△的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内
，则称圆包围这个椭圆．问：是否存在实数使得圆包围椭圆Γ？请说明理由．MABCDOP第19题图19．(本题满分14分，第1小题满分6
分，第2小题满分8分)如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所
成锐二面角的余弦值．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知数列中，．又数列满足：．（1
）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列的各项皆为正数，，设是数列的前和，问：是否存在整
数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第
3小题满分8分)设函数（为实数）.（1）若，解不等式；（2）若当时，关于的不等式成立，求的取值范围；（3）设，若存在使不等式成立
，求的取值范围．静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学解答及评分标准2018.5一、填空题（本大题共有12题，满分54分，
第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．{0，2，4}2．3．4．5．4
6．（4，3，2）7．8．9．5010．11．112．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且
只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．D．14．A15．C16．B三、解答题（本大题
共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10
分)解（1）；4分（2）当时，C达到最小值，得，8分又，解得或14.所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10
.14分18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)解：（1）设椭圆方程为：，1分由已知有，2分所以椭圆方程
为：，3分圆心5分所以，△的面积6分（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；
10分当时，，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆Γ．14分（用椭圆另外两个顶点（短轴端点））在圆
上进行判断也可）19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)解：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分
别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．1分则,,,,．MABCDOP第19题图xyz所以，，，，．3分则．故异面直线与所
成角的余弦值为.………6分（2），．设平面的一个法向量为，则，得，令，得，．得平面的一个法向量为．9分又平面的一个法向量为，
……………10分所以，，．则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………14分20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第
2小题满分6分，第3小题满分6分)解：（1）＝2分即3分又，由，则所以是以为首项，2为公比的等比数列．4分（2
），所以6分若是单调递增数列，则对于，恒成立7分＝＝8分由，得对于恒成立由于单调递增，且，，所以，又，则．
10分（3）因为数列的各项皆为正数，所以，则．，13分若数列是单调递减数列，则，即，即，所以．又，所以对所有正整数，都能使数列是
单调递减数列．16分21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)解：（1）由得，…………………
……1分解不等式得………………………………4分（利用图像求解也可）（2）由解得．由得，当时，该不等式即为；…………………………
5分当时，符合题设条件；……………………6分下面讨论的情形，当时，符合题设要求；……………………7分当时，，由题意得，解得；综上讨论，得实数a的取值范围为………………………10分（3）由，…………………………12分代入得，令，则，，∴…………………………15分若存在使不等式成立，则．…………18分8/8 |
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