真CP | 2019年高考数学卷中的“物理竞赛题”

昨日下午进行了2019年高考数学科目的考试，结束之后，微博上“高考数学”话题瞬间被顶上热搜，考生总结：数学一卷好难，二卷好难，三卷好难，浙江卷好难，江苏卷好难，什么卷都好难！

今年数学真的难么？

教育部考试中心命题组专家说：今年的试题数量、分值都没有变，只是试题的综合性比往年要高了一点，更加注重知识与知识的综合性考查，所以会造成许多同学的不适应，觉得试题的难度增加了许多。

综合性？平时在考试中提到综合性，可能想到的只是简单的与现实生活相结合，借着生活背景出题，而题目本质没有变。但是今年，更加有趣的情况出现了，我们来看一下全国二卷的第四题：

考生惊呼，是我看错了么？这不是一道物理题么？我经历了一个假高考！而顺着题目，我们经过调研后，发现了一个更加惊人的事实：

这两道题看过后，是不是发现和今年的高考题有着异曲同工之妙？可是，后者中第一道可是第32届的中学生物理竞赛预赛试题，第二道是19年海淀区物理模拟的一道试题！物理竞赛题竟然上了数学高考考场，这是要使学生的区分度更加明显么？从今年的高考题型来看，确实可以对学生进行区分而选拔出一些有实力的孩子，高考与竞赛的结合，是否补偿了今年的竞赛生呢?让我们拭目以待！

对于今年的“高考竞赛”组CP，爱尖子金牌教练、中科院理论物理研究所博士周兰珺老师从题目角度如是说：

单就本道题目而言，是可以使用纯粹的高考数学计算方法的，但是也可以使用物理竞赛预赛中的几个数学技巧来处理这道题目，只要学过物理竞赛第一轮的学生都会掌握。其中的一个技巧就是将方程进行化简的时候没有把R、r进行堆砌，而是提炼出r/R这样的一个因子，原因就在于物理竞赛中特别注重计算中的量纲，原题中r与R都是距离量，方程关于距离量是齐次的，每一项都有距离的负二次方形式。因此将这个因子作为单一参量来化简方程，比把R、r作为两个独立参量来处理，含义更加清晰，最终的形式也更加简洁明了。

还有一个数学技巧是小量展开和小量近似，在过去的物理竞赛预赛与复赛中，都是非常常见的一种数学手段，在上述所列的第32届物理预赛题中就使用了这个技巧，大大的简化了计算。

这里提醒大家要注意两点：第一点，在使用小量展开和小量近似的时候必须对它的原理有透彻的认识，知道哪一项要展开到什么程度，需要近似到第几阶，否则不宜在高考中冒然使用这个方法，以免造成错误。例如，方程左右两侧含M1的项中，α的零阶项相减抵消，所以近似过程中必须至少保留到α的一阶项才可能正确体现α的影响。如果搞不清楚，把左侧第一项中的α忽略掉，那就错了。如果非常清楚应该如何使用小量近似，甚至理解其原理来自微积分中的泰勒展开，那就可以尽情使用了。

第二点，这里要注意，高考数学中这是一道选择题，使用物理竞赛的技巧可以节省2-3分钟的时间，但是如果是大题的话，高考中是不允许使用物理竞赛中的数学技巧去解答的，千万不要因为投机取巧而丢失分数。

最后多多要说，组CP考察的也是学生灵活运用知识的能力，对选择题和解答题可能思路一致，但是写在纸上的不一定要一致。另外，考生不要因为题目过长，看起来比较难而导致心态不稳定。要记住，题目“跨界”，根源也没有变，依然是学过的知识与内容，理性对待才是上策。

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