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博雅小学堂 给孩子受益终生的人文底色 文 | 赵智沉 密歇根大学高能理论物理博士 博雅小学堂物理课导师 刚过去不久的高考，理综和文综一同手拉手，霸占了N个热搜。有网友说，热搜上#高考理综#的热度是#高考文综#的两倍左右，这次，理科生，真的怒了。 今天，我们邀请到理论物理博士、博雅小学堂物理课导师赵智沉，深度拆解2019年高考物理题。赵智沉是一个标准的学霸，上海中学毕业保送进入北大物理专业，本科毕业后前往美国密歇根大学攻读高能理论物理，现在是一名Google软件工程师。 他认为，物理学就是试图用几条简洁的公式精准描述整个宇宙的运行规律。如果能领会经典物理的核心思想和解题技巧，面对高考就能兵来将挡，以不变应万变。 物理学是一门神奇的学科。 它几百年的发展让“世界的运行可以用几条简单的规律来解释”成为理所当然的设定。 它在为自然对象建模的过程中，创造了无数别出心裁的、精巧的模型、技巧、以及系统性的解决方案。这些财富在工程、金融、人工智能领域被广泛借鉴而大放异彩。 物理学训练的是一种通用的解决问题的思路，从物理专业转行的学生在各行各业都如鱼得水。 10多年物理生涯中，我发现，许多教科书没能很好地从一个更高的视角解释以下概念：时间与空间、还原主义、力、守恒、对称、量纲、场；我希望学生在正式学习物理理论前意识到这些概念的重要性。 我在中学备战奥林匹克物理竞赛时，做了大量的习题，其中不乏高考题。看了今年的全国和北京理科综合卷的物理部分，我感到与我高中时（2000年至2003年）做的题无论在范围、难度还是考察的知识点上都没有太大差别。如果能领会经典物理的核心思想和解题技巧，应该能兵来将挡，以不变应万变。以下结合今年的高考真题，和大家分享一些我的解题思路。 运动学是基础我在《给孩子的物理学》第一课就强调，近代物理学的核心是时间和空间，将一切物理现象还原为时空舞台上的事件序列，是近代物理区别于古希腊自然哲学的核心特征。 在经典物理构建的粒子宇宙图景下，描述粒子的运动学是一切研究的基础，也是高考最常考核的技能。在今年的全国卷和北京卷中，涉及运动学的试题占了将近一半。 运动学的核心定律是牛顿第二定律，即通过受力计算加速度，结合初始位置和速度得到完整的运动轨迹。其中，力的来源多种多样，可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等等。但无论什么力，他们都符合牛顿第二定律，所以这类问题首先要考虑力的来源，然后计算加速度，推算运动轨迹。 【全国卷】 如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求 （1）带电粒子的比荷； （2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。 解题思路 带电粒子在均匀磁场中运动，受到的洛伦兹力与运动方向和磁场方向都垂直，所以加速度只会改变粒子的运动方向，不会改变速度大小，因此轨迹是圆周，洛伦兹力提供向心力。得出这个结论后，剩下的就是数学题了。在磁场区域寻找一条圆弧轨迹，使得射入方向与y轴垂直，射出OP时与x轴垂直。 守恒思想守恒是物理学的另一个核心思想。对运动学来说，封闭系统动量和能量守恒。对于开放系统，能量变化来自外力做功，即力在空间上的积累（可能还有其他形式的能量转移）；动量变化来自外力冲量，即力在时间上的积累。 有些问题我们无法知道运动过程每时每刻的全部细节，但我们了解守恒关系后，就可以通过初始和终止的状态互相推导物理量。 【全国卷】 一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。 （1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小； （3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？ 解题思路 这题的难点在t1-t2这段过程。从图(a)的斜线区域可以看出，这段过程中外力 f 在线性增加，因此加速度（在这里是刹车减速）也在线性变化。中学运动学只学过匀变速运动，加速度会变化的运动就超纲了。这题需要用守恒的思想来考虑。在 t1-t2 过程中，车的动量变化来自于外力 f 的冲量积累。外力 f 在一小段时间 t 内的冲量是 f*t，所以在 t1-t2 过程中，外力 f 的冲量积累应该是斜线下三角形的面积。这个面积对应的是在初始 t1 和最终 t2 两个状态的动量之差，于是我们可以结合其他信息计算始末速度。 图表思维对于一个物理体系，我们可以在脑中想象系统随时间演化的过程，但这种想象无法在纸面上直观地表达出来。我们必须借助图表来传递这种想象。 比如，如果用横轴代表时间、纵轴代表位置，那么一条直线就代表匀速运动，一条抛物线代表匀加速运动；如果纵轴代表速度，那么直线和曲线又代表了不同的含义——这样我们就用几张静态的图表传递了动态的物理过程。 图表思维需要日积月累的练习，将平时做题中遇到的物理过程经常用图表和曲线表达出来，仔细体会不同的物理过程在图表中会产生什么样不同的效果，这样才能培养对图表的敏锐，在考试中一看图表就能条件反射般地读出其中蕴含的信息。 值得一提的是，图表思维不止对物理有用。我们常说“一图胜千言”，在今天的大数据时代，善于用可视化呈现数据，善于从图表中萃取重要信息，都是信息时代非常核心的技能。 【全国卷】 如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 解题思路 在图(b)中，纵轴 v 表示竖直方向的速度。速度随时间增加，表示运动员在重力的影响下向下作加速运动。仔细观察，发现两次下落的速度曲线都不是直线，这意味着加速度不是常数，也就是说除了重力，运动员还受一个不是常数的力的影响。 日常经验告诉我们：这个力是空气阻力，其大小与速度有关。不过我们不知道这个事实也没有关系，因为我们可以从图中得出这个信息。因此，两次跳跃过程中，重力是一样的，不同的就是阻力。速度曲线的斜率表示加速度，第二次斜率更小，说明抵抗重力的阻力更大，运动员在空中飞行的时间更长，竖直方向和水平方向的移动距离都更大。 极端思想这是我的独门秘籍，屡试不爽。试题经常会问“如果某个量变大或变小，另一给量会怎么变？”一种方法是老老实实求出两个量的变换关系，然后看被问到的量之间的数学关系。 我常用的思路是：你不是问我这个量变大会怎么样吗？那我就想象这个量变得极端大，整个系统会变成什么样子，再想象另一个量是什么样。 【北京卷】 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是 A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 解题思路 这题描述的运动过程和第一个例题一样，都是带电粒子在洛伦兹力下的圆周运动。粒子在磁场中运行的轨迹是一条贯穿 a 和 b 的圆弧。我们用极端思想来看选项 C 和 D。 C，如果减小磁场强度，那么粒子轨迹怎么变？我们走向极端：磁场强度减小到零，会怎么样？没有磁场，粒子当然是向右作匀速直线运动，那自然是从 b 点右侧射出。 D，减小入射速率。我们走向极端，将速率减小到零，那粒子没有速度，就不受洛伦兹力，它会永远停留在 a 点，相当于在磁场中的运动时间变为无限长。 结 语物理学试图用几条简洁的公式精准描述整个宇宙的运行规律，中学物理的学习思路也是如此。掌握核心定律，准确无误地推演出系统随时间的演化过程，是学习物理的基本功。 我在《给孩子的物理学》课程中，希望向大家传递物理学最核心的思想，从更高的角度查看物理学的全貌。我希望用这堂课在你心中埋下物理学的种子，待高考解题时，我相信你会感受到这颗种子深根发芽，给你无数恍然大悟、连点成线的时刻。 |
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