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(A7)数列的灵魂

2019-06-19  wenxuefen...

(A6)数列简介

(A7)数列的灵魂-极限

上一篇简单介绍了数列,我们来复习一下:数列是一列数,而且是按照某个规则无限排列的一列数。我们一般用{an}表示,这里an叫做通项,n是自然数集。

既然数列是无限排列的一串数,所以单个项究竟怎样就并不是特别重要了,重要的是它究竟会怎么变化。这就牵扯到极限的概念,在此之前,我们首先要说明下收敛和发散

(A7)数列的灵魂-极限

收敛,我们将一个人比较收敛,就是指他不张狂,也就是做人很谨慎。顾名思义,数学上的收敛就有越来越稳定、越来越接近的意思。数学上,我们把当n无限大的时候,an无限趋近于某个具体数值A,有此特性的数列叫做收敛数列。这个具体的数值A就是这个数列的极限,我们可以表示为lim(an)=A,这里的lim其实就是英文limit的缩写,意思就是最终有限制。

(A7)数列的灵魂-极限

发散,就是收敛的对立面,当n无限大的时候,an不是无限趋近于某个具体数值,可能是an无限大,也可能是an在某个区间内不停摆动。

(A7)数列的灵魂-极限
(A7)数列的灵魂-极限

讲了这么多,大家一定怀疑,突然搞出个数列有什么用呢?其实,数列是函数的特例,函数是一般化了的数列。正如我先前所讲,微积分的研究对象是函数,我们研究了作为函数特例的数列,很多结果就能够扩展到函数之中。举个例子:有这么个特殊的数列lim(1+1/n)^n=e(n是自然数,这里n趋向于无穷大,e为自然常数,等于2.71828...),利用海涅归结定理,我们就可以得出lim(1+1/x)^x=e(x是实数,这里x趋向于正无穷大),你看,数列和函数展现出了统一性

本系列连载尽量减少了复杂的公式定理,只为对微积分有个全局的了解,下篇将介绍下极限相关的量~无穷小量和无穷大量以及一些计算规则。我是WA小刀,如果觉得我写的还行,请关注支持下,也鼓励下我不断前行

(A8)无穷小并不是零

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