浙江省衢州市2019年中考数学试卷)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.在,0,1,-9四个数中,负数是(??)
A.???????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?-9
【答案】D
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:-9<0<<1,
负数是-9.
故答案为:D.
【分析】负数:任何正数前加上负号都等于负数;负数比零、正数小,在数轴线上,负数都在0的左侧.
2.浙江省陆域面积为101800平方千米,其中数据101800用科学记数法表示为(??)
A.?0.1018×105?????????????????????????B.?1.018×105?????????????????????C.?0.1018×105?????????????????????D.?1.018×106
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:101800=1.018×105.
故答案为:B.
【分析】科学记数法:将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,由此即可得出答案.
3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是(??)
??????????????????????????????????????????????????????????????????
ABCD
【答案】A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:从物体正面观察可得,
左边第一列有2个小正方体,第二列有1个小正方体.
故答案为:A.
【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此观察即可得出答案.
4.下列计算正确的是(??)
A.?a6+a6=a12???????????????????????B.?a6×a2=a8???????????????????????C.?a6÷a2=a3???????????????????????D.?(a6)2=a8
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方
【解析】【解答】解:A.a6+a6=2a6,故错误,A不符合题意;
B.a6×a2=a6+2=a8,故正确,B符合题意;
C.a6÷a2=a6-2=a4,故错误,C不符合题意;
D.(a6)2=a2×6=a12,故错误,D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误;B.根据同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,依此计算即可判断正确;C.根据同底数幂的除法:底数不变,指数相减,依此计算即可判断错误;D.根据幂的乘方:底数不变,指数相乘,依此计算即可判断错误.
5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是(???)
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解:依题可得,
箱子中一共有球:1+2=3(个),
从箱子中任意摸出一个球,是白球的概率P=.
故答案为:C.
【分析】结合题意求得箱子中球的总个数,再根据概率公式即可求得答案.
6.二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是(???)
A.?(1,3)???????????????????????????B.?(1,-3)???????????????????????????C.?(-1,3)???????????????????????????D.?(-1,-3)
【答案】A
【考点】二次函数y=a(x-h)^2+k的性质
【解析】【解答】解:y=(x-1)2+3,
二次函数图像顶点坐标为:(1,3).
故答案为:A.
【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若BDE=75°,则CDE的度数是(??)
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?80°
【答案】D
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:OC=CD=DE,
O=∠ODC,DCE=∠DEC,
设O=∠ODC=x,
DCE=∠DEC=2x,
CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x,
BDE=75°,
ODC+∠CDE+∠BDE=180°,
即x+180°-4x+75°=180°,
解得:x=25°,
CDE=180°-4x=80°.
故答案为:D.
【分析】由等腰三角形性质得O=∠ODC,DCE=∠DEC,设O=∠ODC=x,由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=∠DEC=2x,CDE=180°-4x,根据平角性质列出方程,解之即可的求得x值,再由CDE=180°-4x=80°即可求得答案.
8.一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在O上,CD垂直平分AB于点D,现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为(???)
A.?6dm????????????????????????????????????B.?5dm????????????????????????????????????C.?4dm????????????????????????????????????D.?3dm
【答案】B
【考点】垂径定理的应用
【解析】解:连结OD,OA,如图,设半径为r,
AB=8,CDAB,
AD=4,点O、D、C三点共线,
CD=2,
OD=r-2,
在RtADO中,
AO2=AD2+OD2,,
即r2=42+(r-2)2,
解得:r=5,
故答案为:B.
【分析】连结OD,OA,设半径为r,根据垂径定理得AD=4,OD=r-2,在RtADO中,由勾股定理建立方程,解之即可求得答案.
9.如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为(???)
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?2
【答案】C
【考点】等边三角形的性质
【解析】解:如图,作BGAC,
依题可得:ABC是边长为2的等边三角形,
在RtBGA中,
AB=2,AG=1,
BG=,
即原来的纸宽为.
故答案为:C.
【分析】结合题意标上字母,作BGAC,根据题意可得:ABC是边长为2的等边三角形,在RtBGA中,根据勾股定理即可求得答案.
10.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C,设P点经过的路径长为x,CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(??)
A?????B?????C????D
【答案】C
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解:当点P在AE上时,
正方形边长为4,E为AB中点,
AE=2,
P点经过的路径长为x,
PE=x,
y=S△CPE=·PE·BC=×x×4=2x,
当点P在AD上时,
正方形边长为4,E为AB中点,
AE=2,
P点经过的路径长为x,
AP=x-2,DP=6-x,
y=S△CPE=S正方形ABCD-SBEC-S△APE-S△PDC,
=4×4-×2×4-×2×(x-2)-×4×(6-x),
=16-4-x+2-12+2x,
=x+2,
当点P在DC上时,
正方形边长为4,E为AB中点,
AE=2,
P点经过的路径长为x,
PD=x-6,PC=10-x,
y=S△CPE=·PC·BC=×(10-x)×4=-2x+20,
综上所述:y与x的函数表达式为:
y=.
故答案为:C.
【分析】结合题意分情况讨论:当点P在AE上时,当点P在AD上时,当点P在DC上时,根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.计算:=________。
【答案】
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式=.
故答案为:.
【分析】根据分式加减法法则:同分母相加,分母不变,分子相加减,依此计算即可得出答案.
12.数据2,7,5,7,9的众数是________?。
【答案】7
【考点】众数
【解析】【解答】解:将这组数据从小到大排列为:2,5,7,7,9,
这组数据的众数为:7.
故答案为:7.
【分析】众数:一组数据中出现次数最多的数,由此即可得出答案.
13.已知实数m,n满足,则代数式m2-n2的值为________?。
【答案】3
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:m-n=1,m+n=3,
m2-n2=(m+n)(m-n)=3×1=3.
故答案为:3.
【分析】先利用平方差公式因式分解,再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
14.如图,人字梯AB,AC的长都为2米。当a=50°时,人字梯顶端高地面的高度AD是________米(结果精确到0.1m。参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
【答案】1.5
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解:在RtADC中,
AC=2,ACD=50°,
∴sin50°=,
AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5.
故答案为:1.5.
【分析】在RtADC中,根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.
15.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F。若y=(k≠0)图象经过点C,且SBEF=1,则k的值为________?。
【答案】24
【考点】相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】解:作FGBE,作FHCD,如图,设A(-2a,0),D(0,4b),
依题可得:ADO≌△EDO,
OA=OE,
E(2a,0),
B为OE中点,
B(a,0),
BE=a,
∵四边形ABCD是平行四边形,
AE∥CD,AB=CD=3a,C(3a,4b),
BEF∽△CDF,
∴,
又D(0,4b),
OD=4b,
∴FG=b,
又S△BEF=·BE·FG=1,
即ab=1,
ab=2,
∵C(3a,4b)在反比例函数y=上,
k=3a×4b=12ab=12×2=24.
故答案为:24.
【分析】作FGBE,作FHCD,设A(-2a,0),D(0,4b),由翻折的性质得:ADO≌△EDO,根据全等三角形性质得OA=OE,结合题意可得E(2a,0),B(a,0),由平行四边形性质得AECD,AB=CD=3a,C(3a,4b),根据相似三角形判定和性质得,从而得FG=b,由三角形面积公式得ab=1,即ab=2,将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.
16.如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形。
(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为________?.
(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,…,摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1,…,则顶点F2019的坐标为________?.
【答案】(1)(2)(,)
【考点】探索图形规律
【解析】(1)依题可得,CD=1,CB=2,
BDC+∠DBC=90°,OBA+∠DBC=90°,
BDC=∠OBA,
又DCB=∠BOA=90°,
DCB∽△BOA,
;
(2)根据题意标好字母,如图,
依题可得:
CD=1,CB=2,BA=1,
BD=,
由(1)知,
OB=,OA=,
易得:
OAB∽△GFA∽△HCB,
BH=,CH=,AG=,FG=,
OH=+=,OG=+=,
C(,),F(,),
由点C到点F横坐标增加了,纵坐标增加了,
……
Fn的坐标为:(+n,+n),
F2019的坐标为:(+×2019,+×2019)=(,405),
故答案为:,(,405).
【分析】(1)根据题意可得CD=1,CB=2,由同角的余角相等得BDC=∠OBA,根据相似三角形判定得DCB∽△BOA,由相似三角形性质即可求得答案.(2)根据题意标好字母,根据题意可得CD=1,CB=2,BA=1,在RtDCB中,由勾股定理求得
BD=,由(1)知,从而可得OB=,OA=,结合题意易得:OAB∽△GFA∽△HCB,根据相似三角形性质可得BH=,CH=,AG=,FG=,从而可得
C(,),F(,),观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了,纵坐标增加了,依此可得出规律:Fn的坐标为:(+n,+n),将n=2019代入即可求得答案.
三、解答题(本题共有8小题,第17~19小题每小题6分,第20-21小题每小题8分,第22~23小题每小题10分,第24小题12分,共66分。请务必写出解答过程)
17.计算:|-3|+(π-3)0-+tan45°
【答案】解:原式=3+1-2+1=3
【考点】算术平方根,实数的运算,0指数幂的运算性质,特殊角的三角函数值,实数的绝对值
【解析】【分析】根据有理数的绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式一一计算即可得出答案.
18.已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF.求证:AE=AF.
【答案】证明:四边形ABCD是菱形,
AB=AD,B=∠D,
BE=DF
∴△ABE≌△ADF.
AE=CF
【考点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形性质得AB=AD,B=∠D,根据全等三角形判定SAS可得ABE≌△ADF,由全等三角形性质即可得证.
19.如图,在4×4的方格子中,ABC的三个顶点都在格点上,
(1)在图1中画出线段CD,使CDCB,其中D是格点,
(2)在图2中画出平行四边形ABEC,其中E是格点.
【答案】(1)解:如图,
线段CD就是所求作的图形.
(2)解:如图,
ABEC就是所求作的图形
【考点】作图—复杂作图
【解析】【分析】(1)过点C作CDCB,且点D是格点即可.(2)作一个BEC与BAC全等即可得出图形.
20.某校为积极响应“南孔圣地,衢州有礼”城市品牌建设,在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程,要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。
(1)请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。
(2)在扇形统计图中,求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。
(3)若该校共有学生1200人,估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人?
【答案】(1)解:学生共有40人
条形统计图如图所示.
(2)解:选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为×360°=36°(3)解:参与“礼源”课程的学生约有1200×=240(人)
【考点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图
【解析】【分析】(1)根据统计表和扇形统计图中的数据,由总数=频数÷频率,频数=总数×频率即可得答案.(2)由条形统计图中可得“礼行”学生人数,由×360°,计算即可求得答案.(3)由条形统计图知“礼源”的学生人数,根据×全校总人数,计算即可求得答案.
21.如图,在等腰ABC中,AB=AC,以AC为直径作O交BC于点D,过点D作DEAB,垂足为E.
(1)求证:DE是O的切线.
(2)若DE=,C=30°,求的长。
【答案】(1)证明:如图,连结OD.
OC=OD,AB=AC,
1=∠C,C=∠B,
1=∠B,
∴DE⊥AB,
2+∠B=90°,
2+∠1=90°,
ODE=90°,
DE为O的切线.(2)解:连结AD,AC为O的直径.
ADC=90°.
AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,BD=CD,
AOD=60°.
DE=,
BD=CD=2,
OC=2,…6分
AD=π×2=π
【考点】圆周角定理,切线的判定,弧长的计算
【解析】【分析】(1)连结OD,根据等腰三角形性质和等量代换得1=∠B,由垂直定义和三角形内角和定理得2+∠B=90°,等量代换得2+∠1=90°,由平角定义得DOE=90°,从而可得证.(2)连结AD,由圆周角定理得ADC=90°,根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得AOD=60°,在RtDEB中,由直角三角形性质得BD=CD=2,在RtADC中,由直角三角形性质得OA=OC=2,再由弧长公式计算即可求得答案.
22.某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:
x(元) … 190 200 210 220 … y(间) … 65 60 55 50 …
(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象。
(2)求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.
(3)设客房的日营业额为w(元)。若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元?
【答案】(1)解:如图所示
(2)解:设y=kx+b(k≠0),
把(200,60)和(220,50)代入,
得,解得
y=x+160(170≤x≤240)(3)解:w=x·y=x·(x+160)=x2+160x.
对称轴为直线x==160,
?a=<0,
在170≤x≤240范围内,w随x的增大而减小.
故当x=170时,w有最大值,最大值为12750元
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】(1)根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.(2)设y与x的函数表达式为y=kx+b,再从表中选两个点(200,60),(220,50)代入函数解析式,得到一个关于k、b的二元一次方程组,解之即可得出答案,由题意即可求得自变量取值范围.(3)设日营业额为w,由w=xy==-x2+160x,再由二次函数图像性质即可求得答案.
23.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x=,y=,那么称点T是点A,B的融合点。
例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满是x==1,y==2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点,
(1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点。
(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点。
试确定y与x的关系式。
若直线ET交x轴于点H,当DTH为直角三角形时,求点E的坐标。
【答案】(1)解:=2,=4
点C(2,4)是点A,B的融合点
(2)解:由融合点定义知x=,得t=3x-3.
又y=,得t=
3x-3=,化简得y=2x-1.
要使DTH为直角三角形,可分三种情况讨论:
(i)当THD=90°时,如图1所示,
设T(m,2m-1),则点E为(m,2m+3).
由点T是点E,D的融合点,
可得m=或2m-1=,
解得m=,点E1(,6).
(ii)当TDH=90°时,如图2所示,
则点T为(3,5).
由点T是点E,D的融合点,
可得点E2(6,15).
(iii)当HTD=90°时,该情况不存在.
综上所述,符合题意的点为E1(,6),E2(6,15)
【考点】定义新运算
【解析】【分析】(1)由题中融合点的定义即可求得答案.(2)由题中融合点的定义可得y=2x-1,.
结合题意分三种情况讨论:()THD=90°时,画出图形,由融合点的定义求得点E坐标;()TDH=90°时,画出图形,由融合点的定义求得点E坐标;()HTD=90°时,由题意知此种情况不存在.
24.如图,在RtABC中,C=90°,AC=6,BAC=60°,AD平分BAC交BC于点D,过点D作DEAC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G。
(1)求CD的长。
(2)若点M是线段AD的中点,求的值。
(3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得CPG=60°?
【答案】(1)解:AD平分BAC,BAC=60°,
DAC=∠BAC=30°.
在RtADC中,DC=AC·tan30°=2(2)解:易得,BC=6,BD=4.
由DEAC,得EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM.
AM=DM,
DFM≌△AGM,
AG=DF.
由DEAC,得BFE∽△BGA,
∴(3)解:CPG=60°,过C,P,G作外接圆,圆心为Q,
CQG是顶角为120°的等腰三角形。
???当Q与DE相切时,如图1,
过Q点作QHAC,
并延长HQ与DE交于点P,连结QC,QG
设Q的半径QP=r则QH=r,r+r=2,
解得r=.
CG=×=4,AG=2.
易知DFM∽△AGM,可得,则
DM=.
???当Q经过点E时,如图2,
过C点作CKAB,垂足为K.
设Q的半径QC=QE=r,则QK=3-r.
在RtEQK中,12+(-r)2=r2,解得r=,
CG=×=
易知DFM∽△AGM,可得DM=
???当Q经过点D时,如图3,
此时点M与点G重合,
且恰好在点A处,可得DM=4.
综上所述,当DM=或 【考点】圆的综合题,相似三角形的判定与性质,解直角三角形的应用
【解析】【分析】(1)由角平分线定义得DAC=30°,在RtADC中,根据锐角三角函数正切定义即可求得DC长.(2)由题意易求得BC=6,BD=4,由全等三角形判定ASA得DFM≌AGM,根据全等三角形性质得DF=AG,根据相似三角形判定得BFE∽△BGA,由相似三角形性质得,将DF=AG代入即可求得答案.(3)由圆周角定理可得CQG是顶角为120°的等腰三角形,再分情况讨论:当Q与DE相切时,结合题意画出图形,过点Q作QHAC,并延长HQ与DE交于点P,连结QC,QG,设Q半径为r,由相似三角形的判定和性质即可求得DM长;当Q经过点E时,结合题意画出图形,过点C作CKAB,设Q半径为r,在RtEQK中,根据勾股定理求得r,再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长;当Q经过点D时,结合题意画出图形,此时点M与点G重合,且恰好在点A处,由此可得DM长.
试卷分析部分
1.试卷总体分布分析
总分:120分 分值分布 客观题(占比) 30(25.0%) 主观题(占比) 90(75.0%) 题量分布 客观题(占比) 10(41.7%) 主观题(占比) 14(58.3%) 2.试卷题量分布分析
大题题型 题目量(占比) 分值(占比) 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 10(41.7%) 30(25.0%) 填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分) 6(25.0%) 24(20.0%) 解答题(本题共有8小题,第17~19小题每小题6分,第20-21小题每小题8分,第22~23小题每小题10分,第24小题12分,共66分。请务必写出解答过程) 8(33.3%) 66(55.0%) 3.试卷难度结构分析
序号 难易度 占比 1 容易 20.8% 2 普通 58.3% 3 困难 20.8% 4.试卷知识点分析
序号 知识点(认知水平) 分值(占比) 对应题号 1 正数和负数的认识及应用 3(1.4%) 1 2 科学记数法—表示绝对值较大的数 3(1.4%) 2 3 简单组合体的三视图 3(1.4%) 3 4 合并同类项法则及应用 3(1.4%) 4 5 同底数幂的乘法 3(1.4%) 4 6 幂的乘方 3(1.4%) 4 7 同底数幂的除法 3(1.4%) 4 8 等可能事件的概率 3(1.4%) 5 9 二次函数y=a(x-h)^2+k的性质 3(1.4%) 6 10 三角形内角和定理 3(1.4%) 7 11 三角形的外角性质 3(1.4%) 7 12 等腰三角形的性质 3(1.4%) 7 13 垂径定理的应用 3(1.4%) 8 14 等边三角形的性质 3(1.4%) 9 15 动点问题的函数图象 3(1.4%) 10 16 分式的加减法 4(1.8%) 11 17 众数 4(1.8%) 12 18 代数式求值 4(1.8%) 13 19 解直角三角形的应用 16(7.3%) 14,24 20 反比例函数图象上点的坐标特征 4(1.8%) 15 21 相似三角形的判定与性质 16(7.3%) 15,24 22 探索图形规律 4(1.8%) 16 23 0指数幂的运算性质 6(2.7%) 17 24 特殊角的三角函数值 6(2.7%) 17 25 算术平方根 6(2.7%) 17 26 实数的绝对值 6(2.7%) 17 27 实数的运算 6(2.7%) 17 28 菱形的性质 6(2.7%) 18 29 作图—复杂作图 6(2.7%) 19 30 用样本估计总体 8(3.7%) 20 31 扇形统计图 8(3.7%) 20 32 条形统计图 8(3.7%) 20 33 弧长的计算 8(3.7%) 21 34 圆周角定理 8(3.7%) 21 35 切线的判定 8(3.7%) 21 36 二次函数与一次函数的综合应用 10(4.6%) 22 37 定义新运算 10(4.6%) 23 38 圆的综合题 12(5.5%) 24
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