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中考数学:三角形的内角和定理相关习题及答案解析

2019-06-19  当以读书...

1.如图,等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,D点是AC的黄金分割点,若AC=4cm,则BD=______cm(结果保留三个有效数字)

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2.在△ABC中,A1、A2、…A5为AC边上不同的点,连接BA1,图中有3个不同的三角形;再连接BA2,图中有6个不同的三角形;如此继续下去,当连接BA5时,则图中不同的三角形共有______个。

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3.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An,设∠A=θ,则:

(1)∠A1=( );

(2)∠An=( )。

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4.已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则△ABC是 ______三角形。

5.一个三角形三边长之比为2:3:4,周长为36cm,求此三角形的三边长。

6.按要求完成作图,并回答问题:如图,三角形ABC中

(1)画线段BC的中点D,并连接AD;

(2)过点A画BC的垂线,垂足为E;

(3)根据上述作图,若∠ABC=60°,则∠BAE= ______,若BD=2cm,则BC= ______cm;

(4)用“<”、“=”、“>”填空:AB+AC_______BC,根据_________.

中考数学:三角形的内角和定理相关习题及答案解析

7.下面命题中:

(1)旋转不改变图形的形状和大小

(2)轴反射不改变图形的形状和大小

(3)连接两点的所有线中,线段最短

(4)三角形的内角和等于180°

属于公理的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.已知一个三角形中有两个内角之和为n°,最大角比最小角大24°,则n的取值范围是______。

9.下列四种说法:

①若一个三角形三个内角的度数比为2:3:4,则这个三角形是锐角三角形。

②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件。

③购买一张彩票可能中奖。

④已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为100°。

其中正确的序号是______

10.下列判断的语句中,错误的是( )

A.三角形三个内角的和等于180度

B.经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C.射线AB和射线BA表示同一条射线

D.有两个内角等于60°的三角形一定是等边三角形

//////////

不要偷看答案

//////////

==========

1.

【解析】

∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=72°,

又BD平分∠ABC,

∴∠ABD=36°,

∴BD=AD,

∵D点是AC的黄金分割点,

∴BD=AD≈4×0.618≈2.47cm

【答案】2.47

2.

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3.

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4.

【解析】

设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,

∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴x+3x+5x=180°,

解得:x=20°,

∴∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°,

∴△ABC是钝角三角形

【答案】钝角

5.

【解析】

设三边长分别为2x,3x,4x,

由题意得,2x+3x+4x=36,

解得:x=4

【答案】

三边长为:8cm,12cm,16cm

6.

【答案】

(1)分别以B,C为圆心,

大于

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BC为半径画圆,两圆相交于F,

过F作FD⊥BC于D,则点D即为BC的中点;

(2)过点A画BC的垂线,垂足为E;

(3)∵在△ABE中,∠ABC=60°,

∠AEB=90°,

∴∠BAE=180°﹣60°﹣30°=30°,

BD=2cm,则BC=2BD=4cm;

(4)AB+AC>BC,根据两点之间线段最短.

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7.

【解析】

(1)旋转不改变图形的形状和大小,正确且是公理;

(2)轴反射不改变图形的形状和大小,正确且是公理;

(3)连接两点的所有线中,线段最短,正确且是公理;

(4)三角形的内角和等于180°,正确但不是公理。

综上可得(1)(2)(3)正确

【答案】C

8.

【解析】

设△ABC三内角为∠A,∠B,∠A+24°,且∠A≤∠B≤∠A+24°.

当∠A=∠B时,n=∠A+∠B,可得n有最小值104°,即n≥104°.

当∠B=∠A+24°时,n=∠B+(∠A+24°),可得n有最大值136°,即n≤136°

【答案】104°≤n≤136°

9.

【解析】

①若一个三角形三个内角的度数比为2:3:4,即可得出2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,

∴三角形三个内角的度数分别为:40°,60°,80°,

∴这个三角形是锐角三角形;故此选项正确;

②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件;根据掷两枚质地均匀的正方体骰子也可能出现两点数之和小于6,故此是随机事件,

故此选项错误;

③购买一张彩票可能中奖;是随机事件,故此选项正确;

④已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为100°,此三角形顶角也可能是40°,故此选项错误。

【答案】①③

10.

【解析】

A、符合三角形的内角和定理,故本选项正确,不符合题意;

B、是垂线的性质,故本选项正确,不符合题意;

C、射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向不同,故本选项错误,符合题意;

D、符合等边三角形的判定,故本选项正确,不符合题意。

【答案】C

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