1.如图,等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,D点是AC的黄金分割点,若AC=4cm,则BD=______cm(结果保留三个有效数字) 2.在△ABC中,A1、A2、…A5为AC边上不同的点,连接BA1,图中有3个不同的三角形;再连接BA2,图中有6个不同的三角形;如此继续下去,当连接BA5时,则图中不同的三角形共有______个。 3.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An,设∠A=θ,则: (1)∠A1=( ); (2)∠An=( )。 4.已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则△ABC是 ______三角形。 5.一个三角形三边长之比为2:3:4,周长为36cm,求此三角形的三边长。 6.按要求完成作图,并回答问题:如图,三角形ABC中 (1)画线段BC的中点D,并连接AD; (2)过点A画BC的垂线,垂足为E; (3)根据上述作图,若∠ABC=60°,则∠BAE= ______,若BD=2cm,则BC= ______cm; (4)用“<”、“=”、“>”填空:AB+AC_______BC,根据_________. 7.下面命题中: (1)旋转不改变图形的形状和大小 (2)轴反射不改变图形的形状和大小 (3)连接两点的所有线中,线段最短 (4)三角形的内角和等于180° 属于公理的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知一个三角形中有两个内角之和为n°,最大角比最小角大24°,则n的取值范围是______。 9.下列四种说法: ①若一个三角形三个内角的度数比为2:3:4,则这个三角形是锐角三角形。 ②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件。 ③购买一张彩票可能中奖。 ④已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为100°。 其中正确的序号是______ 10.下列判断的语句中,错误的是( ) A.三角形三个内角的和等于180度 B.经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.射线AB和射线BA表示同一条射线 D.有两个内角等于60°的三角形一定是等边三角形 ////////// 不要偷看答案 ////////// ========== 1. 【解析】 ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, 又BD平分∠ABC, ∴∠ABD=36°, ∴BD=AD, ∵D点是AC的黄金分割点, ∴BD=AD≈4×0.618≈2.47cm 【答案】2.47 2. 3. 4. 【解析】 设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴x+3x+5x=180°, 解得:x=20°, ∴∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°, ∴△ABC是钝角三角形 【答案】钝角 5. 【解析】 设三边长分别为2x,3x,4x, 由题意得,2x+3x+4x=36, 解得:x=4 【答案】 三边长为:8cm,12cm,16cm 6. 【答案】 (1)分别以B,C为圆心, 大于 BC为半径画圆,两圆相交于F, 过F作FD⊥BC于D,则点D即为BC的中点; (2)过点A画BC的垂线,垂足为E; (3)∵在△ABE中,∠ABC=60°, ∠AEB=90°, ∴∠BAE=180°﹣60°﹣30°=30°, BD=2cm,则BC=2BD=4cm; (4)AB+AC>BC,根据两点之间线段最短. 7. 【解析】 (1)旋转不改变图形的形状和大小,正确且是公理; (2)轴反射不改变图形的形状和大小,正确且是公理; (3)连接两点的所有线中,线段最短,正确且是公理; (4)三角形的内角和等于180°,正确但不是公理。 综上可得(1)(2)(3)正确 【答案】C 8. 【解析】 设△ABC三内角为∠A,∠B,∠A+24°,且∠A≤∠B≤∠A+24°. 当∠A=∠B时,n=∠A+∠B,可得n有最小值104°,即n≥104°. 当∠B=∠A+24°时,n=∠B+(∠A+24°),可得n有最大值136°,即n≤136° 【答案】104°≤n≤136° 9. 【解析】 ①若一个三角形三个内角的度数比为2:3:4,即可得出2x+3x+4x=180°,解得:x=20°, ∴三角形三个内角的度数分别为:40°,60°,80°, ∴这个三角形是锐角三角形;故此选项正确; ②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件;根据掷两枚质地均匀的正方体骰子也可能出现两点数之和小于6,故此是随机事件, 故此选项错误; ③购买一张彩票可能中奖;是随机事件,故此选项正确; ④已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为100°,此三角形顶角也可能是40°,故此选项错误。 【答案】①③ 10. 【解析】 A、符合三角形的内角和定理,故本选项正确,不符合题意; B、是垂线的性质,故本选项正确,不符合题意; C、射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向不同,故本选项错误,符合题意; D、符合等边三角形的判定,故本选项正确,不符合题意。 【答案】C |
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