2019年高考数学新课标Ⅰ试题拓展解析

2019年高考数学新课标Ⅰ试题拓展解析

之压轴选择题

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【2019新课标Ⅰ理科12题】

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【试题分析】

本题以立体几何为知识背景，考查特殊椎体（正三棱锥：侧棱相等且底面为正三角形）与球体的位置关系，考查空间点线面的位置关系（平行，垂直，相等）.该类题目对学生的作图能力，空间想象能力以及划归与转化能力有较高的要求. 题设信息既有长度关系又有角度关系（其中有垂直，平行关系），而解决长度和角度（尤其是垂直关系）问题的数学方法有很多，所以使得该题思路开阔、解法多样，是一道很好的拓展学生思维，强化知识应用的题目.

在高中学段，解决空间中垂直，平行问题的常用方法有如下4种：利用立体几何定理体系；建立适当的空间坐标系，利用坐标法；选取有效的空间基底向量，利用向量的基本运算；将空间三维问题转化为平面二维问题，利用解三角形基本方法.

下面，从上述四个不同角度分析该试题，并给出相应的解法与思路生成过程.

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【试题解析】方法1

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【试题解析】方法2

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【试题解析】方法3

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【试题解析】方法4

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【试题解析】方法5

说在最后的几句话

高考试题是命题专家教师们集体智慧的结晶. 具有很大的研究应用价值，本文所给题目主要考查立体几何中的基本图形（球体与特殊椎体）之间的相互关系，以及点线面的空间位置关系. 解决空间位置关系问题的方法通常有应用定理体系法，建系法，基底法，降维法等. 针对本题，这几种常规思路均可达到解题目的，这充分说明高考题的价值所在：考查通性通法，不玩技巧；解题思路开阔，不拘一解；素材源自课本，不偏不怪；模型较为常见，常考常新. 所以对这样的考题进行深入研究，是极具价值的. 那么研究什么？怎么研究？笔者认为应从方法的积累、能力的培养、模型的建立等方面进行. 只有用正确多样的方法做指导，才能提升解题能力，知识运用能力和对问题的理解能力，所以日常教学中应积极探索研究，勇于创新.

END

有生之 年华