27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系2.能够熟练准确地利用坐
标变化将一个图形放大与缩小；(重点、难点)学习目标问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yy
OOxx问题引入合作探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比
为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.把AB缩小后A，B的对应点为A''（，），
B''（，）；A"（，），B"（，）．
2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O
ABA''B''A"B"xy一.平面直角坐标系中的位似变换24682468-2-4-6-8
-2-4-6-8O91012-10-122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6
,2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.ABC把△ABC放大后A
，B，C的对应点为A''（，），B''（，），C''（，）；
A"（，），B"（，），C"（，）．46421
24－4－6－4－2－4－12A''B''C''A"B"C"yx问题1.在平面直角坐标系中，以原点为位
似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2.所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如
果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？问题3.如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？1.在平面直
角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原
点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．归纳
如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为
（）A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．
(4，－6)A练一练例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(
-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-4
24-2-4AC画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0
,0),A''(4,0),B''(2,4)C(-2,-2),用线段顺次连接O,A'',B'',C''.BA''C''B''典例精析
画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A''''(-4,0),
B''''(-2,-4),C(2,-2),用线段顺次连接O,A'''',B'''',C''''.xyO24-2-424-2
-4ACBA''C''''B''A''''B''''C''''如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2）
，C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．24682468
-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA''B''C''D''yx做一做至此，我们
已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？二.平面直角坐标
系中的图形变换将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平
移3个单位长度；（2）关于x轴对称；（3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍；（4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°
．做一做1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是（）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C．将各点的横坐标
、纵坐标都乘以2D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2C当堂练习2．如图所示，某学习小组在讨论
“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点()
A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2
a） D．（－2a，－b）A24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91
01112-9-10-123.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点
O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A''（，），B''（
，），C''（，），4－4－108－41
0A"（，），B"（，），C"（
，）.4－4－810－104A''B''C''A"B"C"4．如图，正方形A
BCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________． (1，0)或(－5，－2)Ox平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换课堂小结坐标变化规律 |
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