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新人教版四年级鸡兔同笼教案 红石镇学校 尹旭明 教学内容： 人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。 教学目标： 1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题. 3、 在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。 教学重点： 尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。 教学过程： 一、课前游戏，导入课题。 有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子觉得很威武，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？ 鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎样模仿的？谁来说说。如果一只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚说明有几只鸡在学兔？ 二、创设情境，提出问题。 1、出示原题： 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！ （电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意： 师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：大家同意吗？ （电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读） 3、揭示课题： 师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼） 三、自主探索，解决问题 请大家猜猜笼子里有鸡和兔各多少只？有难度对吗?原题中数据有些大，我们化繁为简，可以从简单的问题入手。 1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？我把原题中的35个头，94只脚换成了8个头26只脚，谁再来读读题。 2、分析并理解题意：找出鸡兔同笼里的数学信息， （1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。 （也就是说鸡和兔一共有8只。） （2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。 能根据这两个信息列出两个关系式吗？ 鸡的只数+兔的只数=8只 鸡的脚数+图的脚数=26只脚 （3）鸡有2条腿，兔有4条腿，一只兔比一只鸡多2只脚。 （4）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？） 3.猜一猜，笼子里有几只鸡几只兔呢？猜测的时候要抓住哪个条件呢？随学生猜想板书并验证。 4.怎样验证你猜测的结果是对的？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26） 5． 介绍列表法： 师：刚才我们是随意猜的，有点乱，怎样才不遗漏？其实我们还可以有顺序的猜。（出示空的表格）猜测验证。 仔细观察表中数据，从左往右观察，从右往左观察，鸡、兔的只数有什么变化？脚数有什么变化？你有什么发现？ （1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。 （2）增加1只鸡，减少1只兔，减少2只脚。 （3）不管数据怎样变化什么是不变的？（鸡和兔的只数，一只兔比一只鸡多2只脚） 师：看来大家大家都有一双善于发现的眼睛。大家发现了在鸡和兔只数和脚数变化的规律，看来真是一个神奇的2，那么这个2是怎么来的呢?(因为一只鸡有2只脚，一只鸡有2只脚，一只兔就比一只鸡多出了2只脚，也就是4-2=2算出来) 小结：通过刚才猜测验证，我们找到了3只鸡，5只兔。这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。（板书）你觉得列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？ 6． 介绍假设法： 当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简单的方法呢？请同学们再仔细观察表格，在刚才的列表法里，我们从鸡有8只，兔有0只开始推算，也就是假设笼子里全是鸡，或者从兔有8只，鸡有0只开始推算，也就是假设笼子里全是兔，计算起来更简单，小组之间交流一下。 （1）假设全是鸡：下面我们共同研究心得解决方法，请看图示：（演示）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让所有兔子都抬起前两条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条） 为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？ 这10条腿是谁的？前腿都去了哪？抬前腿的兔子有多少只呢？ 想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？根据我们刚才的假设推算，同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。 （2）假设全是兔：我们先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？ 小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？板书（假设法）对比算法，你发现了什么？小结：假设全是鸡，先算出的是兔，假设全是兔，先算出的是鸡。 7.回到原题：你能用刚才的假设法求出“鸡兔同笼”的原题吗？谁与她的想法相同，假设全是鸡?谁有不同的想法？ 8．介绍孙子算经（抬脚法）：古人又是怎样解决鸡兔同笼问题的？了解了抬脚法，你想怎样称赞古人的智慧？ 四、课堂练习 课本做一做“龟鹤问题” 五、课堂小结 师：这节课你有什么收获？这节课，我们一起用猜测法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。应用我们所学的“鸡兔同笼”的方法解决生活中相似的问题。 板书设计： 鸡兔同笼 猜测 假设全是鸡 列表 2×8＝16（只） 26－16 ＝ 10（只） 假设 4－2＝2（只） 兔：10÷2＝5（只） 鸡：8－5＝3（只） |
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