奥数名师曹程锦:牛顿不等式(Newtoninequality)的两种简证法

2019-06-27  许兴华数学

牛顿不等式(Newtoninequality)的两种简证法

        (曹程锦   陕西西北工业大学附属中学)

数学名题是数学发展历史长河中的一颗璀璨明珠,是对数学发展、数学应用和数学教学等数学的诸多方面起重要作用的数学经典问题.这类问题在数学历史的舞台上通常扮演着非常重要而特殊的“角色”,它的产生进一步促进了数学新概念或新分支的诞生、推动了新数学思想方法的形成、揭示了数学应用的全新方向,甚至对数学教育的整体发展产生了积极而深远的影响.因此对数学名题的介绍及对其解法的深入探讨,无疑有利于学生了解数学的发展及理解数学思想、观点的形成,有利于数学的教与学.牛顿不等式是经典代数不等式,具有较高的解题应用价值.原证法较为繁琐,本文给出两个简证法,在此基础上揭示出该不等式的高等数学生成背景(高等背景,初等解法),并试图进一步培养、激发学生在数学解题过程之中的原创力及追求简洁的意识.

【评注该法本质上是从代数方程及数学分析的视角揭示了牛顿不等式的高等数学生成背景.

无疑,对学生数学原创力的培养来应来自于引导学生对经典数学问题长期深入的思考.这个过程往往是漫长、孤寂、不可预测的生命体验.在这个探索的过程中,我们需要站在不同角度反复深入凝视问题,不断舍弃次要因素,不断提炼,直至本质显现.这实际上是一个追求简洁的过程.之所以能够简洁,在于我们发现了处理问题的最佳角度.追求简洁是人的一种基本欲望,这种追求简洁的欲望是数学原创力的本源之一.原创力深埋于人性之中.人性的自由发展是获得原创力的前提.我们需要通过剖析人类创造出来的精华,去点燃、诱导学生对简洁追求的欲望转化成一种真正的原创力,让求简求真真正深入学生的潜意识之中.或许这才是数学教育的终极目标!数学简洁美是一种至高的美,这种美堪比宝石和玫瑰,但它比宝石和玫瑰更能打动人,更能激励人,更能吸引人!数学解题求简也永远是一个充满挑战激情四射的求索过程----即数学解题求简是那朵永不凋谢的玫瑰!

【参考文献】

IMO国家集训队教练组.走向IMO----数学奥林匹克试题集锦上海:华东师范大学出版社。

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