【10 初二数学易错题】—— 正比例函数

知识梳理

正比例函数的定义：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数。

易错题清单

对正比例函数的定义理解不清

1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

错解：B、C、D

错解分析：错解在于没有记清正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键。

正解：A

解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确；

B、该函数是一次函数，故本选项错误；

C、该函数是一次函数，故本选项错误；

D、该函数是反比例函数，故本选项错误。

故选：A。

不熟悉正比例函数图像的应用

2、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（　　）

A．        B．   

C．        D．

错解：A、B、C

错解分析：错解错在不熟悉正比例函数图像的应用， y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）。

正解：D

解：

∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=k（1-x）的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交。

故选：D。

3、正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（　　）

A．       B．  

C．       D．

错解：A、B、C

错解分析：错解错在没有熟练掌握正比例函数图像的性质：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限。

正解：D

解：因为正比例函数y=kx（k＞0），

所以正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，

故选：D。

满分策略

正比例函数图象的性质

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx。

当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小。

“两点法”画正比例函数的图象

经过原点与点（1，k）的直线是y=kx（k是常数，k≠0）的图象。

 专项练习

1、（2018秋·杭州期末）已知正比例函数y=-2x，则当x=-1时，y=      。

【先】

【做】

【题】

【后】

【看】

【答】

【案】

【答案】2

【解析】解：x=-1时，

y=-2×（-1）=2

故答案为：2

【点评】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x=-1代入正比例函数中，本题属于基础题型。

//////////

2、（2018秋·埇桥区期末）若是正比例函数，则的值是       。

【先】

【做】

【题】

【后】

【看】

【答】

【案】

【答案】-1

【解析】

【点评】本题考查了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1。

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3、（2018秋·淮上区期末）下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A．y=-x           B．y=x     

C．y=2x          D．y=3x

【先】

【做】

【题】

【后】

【看】

【答】

【案】

【答案】A

【解析】

解：∵y=kx中，y随着x的增大而减小，

∴k＜0，

∴A选项符合，

故选：A。

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键。