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乐学数韵（ID/抖音：Vlxsy8） 教研、解题、资源 Q群：314559613 作者：龙宇 佛山市顺德区罗定邦中学 责编：易珊 审核：王常斌 一 摘要 本文以一道期末试题为例，探究了三棱柱的截面形状问题，探究发现：对任意三棱柱，总可以作一个截面，使它与侧棱或侧棱延长线相交所得的截面三角形，与一个给定的三角形相似. 编者注：通俗地讲，本文研究的是三棱柱的截面图形，对于任意三棱柱而言，用平面来截该三棱柱所得的截面三角形可以为任意三角形。 二 探究的缘起 笔者在2018年高二的期末复习阶段，在给学生复习之前的试卷时，发现2015年期末文科第10题设计新颖.笔者便将此题设计在平时的测验中，经过教学反馈发现，学生基本上是靠“猜”获得的答案.现将此题呈现如下： 三 问题解析 三 问题背景探源 通过上面的解答可知，该问题的本质是研究三棱柱的截面形状问题.那么截面的形状可以是其他形状吗？由文[1]可知，截面的形状可以是任意的，且任意三棱柱都可实现对应的截面三角形.具体如下： 命题：对任意三棱柱，总可以作一个截面，使它与侧棱或侧棱延长线相交所得的截面三角形，与一个给定的三角形相似。 在文[1]中，张善立老师是利用海伦公式及Pedoe不等式证明的该结论. 参考文献 [1] 张善立.三棱柱截面的一个性质[J].中等数学.2000(6).19. [2] 翁锦春，陈文灶.圆锥曲线与二元二次方程[J].福建师大福清分校学报.1993(3).95-96. 顺德教育发展中心 高中数学学科 |
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