本节内容的对应练习题请搜索中考数学专题宝典之圆心角、弧、弦的关系关于圆心角、弧、弦的关系知识点 1.圆不只是轴对称图形，还是中心对称图形，并且圆绕圆心旋转任意角度都能与圆图形重合。 2.圆心角：顶点在原新的角叫做圆心角，从圆心到弦的距离叫做弦心距。 相关定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的互相等，所对的弦相等，所对 的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中 有一组相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相同。 注意：要正确理解和使用圆心叫定理及推论。 （1）不要忽视“在同圆或等圆”这个前提条件，若没有这一条件虽然圆心 角相同，但所对应的弧、弦、弦心距不一定相同。 如图，同心圆，虽然角AOB等于角COD，但是弧AB不等于弧CD，并且 弦AB不等于弦CD，弦AB的弦心距也不等于弦CD的弦心距。  （2）要结合图形深入的理解圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念，与“所对应”一词的含义，从而正确用上述关系 下面列举四个错误的例子 若圆O中，弧AC等于弧DB，则CE = FD，角CEA等于角DFB  这两个结论都是错误的，首先CE、FD不是弦，角CEA、角BFD不是圆心角，就不可以用圆心角定理推论证明 （3）同一条弦对应两条弧，期中一条是优弧，一条是劣弧，同时在此定理推论中“弧”是指同为优弧或同为劣弧.(一般说的是劣弧) （4）在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要， 选择有关部分，如“等弧所对的圆心角相同”，在“同圆中，相等的弦所对的劣弧相等”等。 1度的弧：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相同，所以整个圆也被分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1度的弧。一般地，n度的圆心角对着n度的弧，n度的弧对着n度的圆心角，也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 注意：这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等。而不是角与弧相同，在书写时要防止出现“角AOB等于弧AB”之类的错误。因为角与弧是相隔不能比较变量的概念。相等的弧一定是相同度数的弧，但相同度数的弧却不一定是相同的弧  圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系 （1）在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的弦心距较小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距较小时，则弦较大。当弦为圆中的最大弦（直径）时，弦心距缩小为零；当弦逐步缩小时，趋近于零时，弦心距逐步增大，趋近与半径。 （2）在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不同，且大弧所对应的圆心角较大，反之也成立。 注意：不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧时劣弧时，这一命题才能成立，半圆对的弦最大，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。 辅助线方法小结： （1）有弦的中点时，长连接弦心距，进而可利用垂径定理或圆心角、弦、弦心距、弧关系定理；另外，证明两弦相等也常作弦心距。 （2）在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常做弧所对的圆心角。 （3） 有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种添加辅助线的方法： （Ⅰ）连对弧中点的半径；（Ⅱ）连等弧对的弦；（Ⅲ）作等弧所对的圆心角。 |
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