单位圆与三角函数

来源：公众号遇见数学

单位圆(Unit circle)是指坐标为原点, 半径为长度为 1 的圆. 单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义. 如果给定一个角度  则为逆时针转动, 比如转到单位圆上的点 .

▌角度与弧度
在三角学中, 角度除了可以用度(°)来表示, 为了方便起见, 常使以弧度(Radian)为单位, 通常不写出弧度单位, 或就简写为 rad. 单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆心角. (下图自维基)

一个完整的圆的弧度是2π. 下面是单位圆圆周滚动一周  的动画(下图自维基):

弧度和度数之间的转换有下面等式:

也请观察下面动画:

下面图中是在度和弧度之间转换的动画, 注意  角均用弧度制和角度制表示.  角所对应的单位圆上的点的坐标为 .