高中数学教学研究:利用圆锥曲线的定义探求动点轨迹(实录课例)

2019-07-15  当以读书...

一、学习内容分析:

1、地位与作用:

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,也是历年高考的一个热点和重点,它注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力,分析问题和解决问题的能力,也能很好的反映学生的这些能力方面的掌握和程度。

本节课作为高三复习的第一轮复习课,在此之前,学生已经学习了圆锥曲线的定义,这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用。

本节课以复习基本方法,提高学生能力为主要目的, 同时本节课所涉及到的基本方法中也包含了几种圆锥曲线的定义,因此也巩固了对圆锥曲线定义的复习。

2、数学思想方法分析:

作为数学教师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图强调动点的动感,将数学和多媒体完美结合。

3、学情分析:

我校是市教委直属重点中学,学生整体素质较高,思维活跃,课堂参与意识强烈,且高三学生已经具有一定的计算机操作能力和理性分析能力及探究能力。

二、三维目标

1、知识与技能:复习巩固圆锥曲线的有关定义。

2、过程与方法:通过利用多媒体实验操作,使学生直观了解动点轨迹的形成过程,并能利用定义求出动点轨迹方程。通过学生利用多媒体亲自参与活动,主动探究,培养学生的创新精神和动手能力。

3、情感、态度、价值观:

1 在互助合作的愉悦气愤中培养学生良好的学习习惯。

2 通过实验、观察、归纳、猜想,体验教学活动充满着探索性和创造性。

3 指导学生寻找事物的发展规律,培养学生的辨证唯物主义思想。

三、教学重点及落实方法

重点:运用定义与信息整合技术解决动点轨迹的有关问题;落实方法:通过探求定义中的等量关系突出重点。

四、教学难点及突破方法

难点:利用几何画板着重培养学生运动的观点,通过学生亲自参与活动,主动探索突破难点。

突破方法:计算机辅助教学,学生亲身感受轨迹的形成过程,数形结合。

五、教学过程及反思感悟

1、自主预习区

教师活动: 教师给出本课预习要求:复习圆及圆锥曲线的有关定义,并探求它们的形成的条件。点名软件随机点名回答。

学生活动:学生汇报预习情况,其他同学相互补充。

2、课堂活动区

例1:

高中数学教学研究:利用圆锥曲线的定义探求动点轨迹(实录课例)

师生互动:

(1)指导学生利用几何画板动手操作,让学生先从直观上对轨迹有一个基本的了解

(2)让学生进行分组讨论,找出本题的已知条件,并启发学生找变量关系:那么大多数同学会发现线段的中垂线是本题突破口,即线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等。(PB=PM)

(3)启发学生如何利用上述结论,讨论,并继续利用几何画板, 拖动M点,让学生观察P的变化动向,发现P的轨迹是一个椭圆, 指导学生验证并探求方程。

(4)引导:结合刚才利用几何画板所出现的图象,引导学生思考,发现|PA|+|PM|=R=8,即|PA|+|PB|=R,A、B为两个定点,而P点到两个定点的距离之和为8(定值),且8>6=|AB|,因此,由椭圆定义可以判定P点的轨迹即为椭圆,方程就容易可得了。

学生活动:学生动手操作、体会感悟、合作交流。

探究训练1

将B点的坐标改为(9,0)会出现什么结果?

师生互动:

指导学生同样利用几何画板,通过分组讨论和探究合作学习,得出结论:双曲线。若将B改为(a,0)(a>0),结果又怎样?

通过利用几何画板,是学生更加直观生动的了解动点轨迹的生成过程,加深了对题目的理解,同时培养了学生的动手能力,激发了学习兴趣,对B点坐标的讨论,渗透了分类讨论的数学思想。

学生活动:归纳猜测、小组交流、学生总结。

例2:

高中数学教学研究:利用圆锥曲线的定义探求动点轨迹(实录课例)

师生互动:

按照例1的步骤,让学生同时动手动脑,发现本题解决的关键是利用抛物线的定义进行等价转化:把A、B到焦点M的距离,转化为到准线(圆的切线)的距离,再利用平面几何中梯形中位线的性质,得到||AM|+|BM|=2R,从而得到M的轨迹为椭圆。

学生活动:小组内C类学生操作演示,给予信心;B类学生总结提交研究结果,加强锻炼;A类学生总结发言。

具体操作:为合作学习,班级已经分组,6人一组,基础薄弱的学生为C类学生,中等生为B类学生,优异的学生为A类生。每类学生各2人,组内合作学习,共同进步,效果显著。

探究训练2:

高中数学教学研究:利用圆锥曲线的定义探求动点轨迹(实录课例)

教学感悟:重视一题多解、一题多变,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、积累、加工,从而达到举一反三的效果。

3、课堂总结区:

本节课主要复习了圆锥曲线的定义并利用定义解决动点轨迹的问题,希望大家在以后的复习中重视一题多解、一题多变,适当对题目进行引申,真正达到举一反三的效果。今天作业:每组同学通过网络自编一套动点轨迹的测试题,并用几何画板作出演示课件。

学生活动:利用媒体的帮助,更加深了本节课的认识,同时合作探究的学习方式增加了学生的学习兴趣。

感悟与总结:把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质,使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和作用,并逐步培养学生良好的个性品质。

4、本课反馈区:

(一)学习回顾:

1、我学到的知识:

2、我学到的方法与思想:

3、我今后还要努力做好:

(二)作业布置:

高中数学教学研究:利用圆锥曲线的定义探求动点轨迹(实录课例)

高中数学教学研究:利用圆锥曲线的定义探求动点轨迹(实录课例)

作业目的:

1、分层作业使学生掌握基础知识,又可以使有余力的学生得到提高,达到“拔尖”和“减负”的目的。

2、可针对不同层次的学生进行分层训练,让每组同学通过网络自编一套动点轨迹的测试题,并利用几何画板作出演示课件,探求哪些题可以用定义法,写出实验报告。

高中数学教学研究:利用圆锥曲线的定义探求动点轨迹(实录课例)

六、设计意图,预测目标达成

本课教法为——启发诱导法。

引导学生发现问题、提出问题并能够利用已有的知识能力解决问题。教师参与其中,适当点拨,充分调动学生学习的积极性,变被动学习为主动而愉快的学习,让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。将传授知识与培养能力有机的溶为一体,充分体现以人为本的教学理念。

本课学法为:自主学习。

“实验内容-----动手实验-----观察现象------归纳结论-----独立探究”的探究式学习模式

教学反思:

《利用定义探求动点轨迹》这节整合课,教学重点是放在学生通过几何画板动手制作简单的动画,通过观察,从中归纳出规律和步骤 ,并利用定义证明上。首先,复习巩固圆锥曲线的有关定义并通过实验操作,使学生直观了解动点轨迹的形成过程, 并能利用定义求出动点轨迹方程。其次,在教学中,通过学生亲自参与活动,主动探索,培养了学生的创新精神和动手能力。在互助合作的愉悦气氛中培养了学生良好的学习习惯, 通过实验、观察、归纳、猜想,体验教学活动充满着探索性和创造性。指导学生寻找事物的发展规律,培养了学生的辨证唯物主义思想。本课是在以多媒体为基础的信息化环境中实施教学活动,通过几何画板对教学内容进行信息化处理后成为学生的学习资源,让学生知识重构,让几何画板成为学生的认知的工具,与数学课完美结合。本着以学生为本的原则,让学生自己动手参与实践,使之获取知识。在传统教学过程中,学生主要依靠老师,自主探索的能力不强,因此在本节课学习中,我在课堂上适时抛出问题,引导学生去引申,使学生有的放矢,有针对性,知道自己下一步应该做什么。让学生动手摸索规律,自主发现结论,以人机交互的方式,使个性化学习成为可能,体现了学科教学与信息技术的整合。

在上课的过程中,充分体现出计算机的交互和便捷的特点,计算机辅助探索,利用多媒体教学激发学生的学习热情,启迪学生思维,增大课堂容量,提高课堂效率。学生可以根据需要,在老师的引导下,去自主的学习和探索。通过实际操作,帮助理解和掌握本节课重点内容:利用定义探求动点轨迹。在上课过程中,学生积极思考,相互协作讨论,踊跃回答问题,气氛活跃,教学效果好。在学生课后的反馈中,总体的反映都觉得各自获益匪浅,从中学到了不少的东西,切实掌握了圆锥曲线的定义。

当然,本节课还有许多需要改进的地方,如课堂上留给学生探索,动手的时间还可以再多一些;学生在自主探寻引申题时,分组协作讨论不够充分。由于学生电脑的水平以及数学学科的特点,所以许多学生不能很熟练地操作电脑,许多圆锥曲线图像不能做出,影响了本课的效果。

总之,在整合实验中,今后还有很大的学习空间,我做为一名教师,在以后的教学工作中,努力改善自己平时的传统教学思维,大胆创新,努力学习,不断地探索,不断反思。逐渐完善自己,提高素质。

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