「数学小故事」他通过数学计算，找出了太空中消失的「谷神星」

最小二乘法

早在1766年，德国有一位名叫约翰·提丢斯（Johann Daniel Titius）的中学教师提出，诸行星与太阳的平均距离非常接近于用下式表示的简单关系：A=4+（2^n×3）,此处n的值依次取-∞、0，1，2，3，等等。这样就产生了一个数列：4，7，10，16，28，52，100…它与水星、金星、地球、火 星、木星以及土星到太阳的相对距离相吻合。

（0+4）/10=0.4；

（3+4）/10=0.7；

（6+4）/10=1.0

（12+4）/10=1.6；

（24+4）/10=2.8；

（48+4）/10=5.2

（96+4）/10=10

（192+4）/10=19.6

...

1781年，英籍德国人赫歇尔在接近19.6的位置上（即数列中的第八项）发现了天王星，从此，人们就对这一定则深信不疑了。根据这一定则，在数列的第五项即2.8的位置上也应该对应一颗行星，但是它尚未被找到。

提丢斯和波得从当时已知的行星轨道半径资料，总结出了如下的规律，即行星离太阳的平均距离的10倍（天文单位）是4＋2n×3，其中n为非负整数。它被称作“提丢斯——波得定律”。

水星 a·10＝0.387×10＝3.87≈ 4；

金星 a·10＝0.723×10＝7.23≈7＝4＋2^0×3；

地球 a·10＝1.0×10＝10＝4＋2^1×3；

火星 a·10＝1.523×10＝15.23 ≈ 16＝4＋2^2×3；

木星 a·10＝5.203×10＝52.03 ≈ 52＝4＋2^4×3；

土星 a·10＝9.52×10＝95.2 ≈ l00＝4＋2^5×3；

天王星 a·10＝92 ≈196＝4＋2^6×3；

海王星 a·10＝30.2×10＝302≈388＝4＋2^7×3。

海王星和太阳的平均距离的10倍为302，若以388近似表示，则这说明天王星、海王星的位置也都符合提丢斯——波得定律的。

问题来了：天文学家很早就发觉火星和木星的轨道间距太大，难道被狗吃了吗（缺少4+2的3次方×3这个轨道），为这庞大的间隙感到烦恼不已，开普勒推测此间距内应当有一颗未知的行星。天文学家认为在火星和木星之间应该还有行星没有被发现，根据提丢斯——波得定律推测，在木星与火星之间可能存在一颗行星。

他们为此已经忙碌了20多年，一直在寻找这之间的星星……答案充满负能量，没找到。

1801年1月1日，意大利天文学家皮亚齐从望远镜里发现了一颗非常小的星星，正好在提丢斯——波得定则中2.8的位置上。他确认发现了这颗行星，这就是谷神星（Ceres），它是太阳系中最小的、也是唯一位于小行星带的矮行星。

可是，当皮亚齐计划进一步观察这颗小行星的关键时刻，他却倒霉地病倒了。

等到他康复后再想寻找这颗小行星时，却不知所踪……这种结果显然不能被认可，因为没能计算出其准确轨道，所以还是充满负能量……

时年24岁的德国数学家高斯，参与到这颗行星的发现过程中，他深知数学对于天文学的重要作用，这句话有没有一种BAT级别企业跨界合作重金砸向某领域开始降维打击的感觉，好像有一点……

在前人的观测和计算基础上，高斯创立了一种崭新的行星轨道计算理论。他根据皮亚齐的观测资料，利用这种方法，只用了一个小时就算出了谷神星的轨道形状，并指出它将于何时出现在哪一片天空里。

1801年12月31日夜，当时的德国天文爱好者奥伯斯（他最初真的仅是一个爱好者），在高斯算出其轨道之后重新发现了这颗行星。他又于1802年发现了小行星智神星、于1804年发现了小行星灶神星。

高斯因为此事名声大震，但他却拒绝透露计算小行星轨道的办法（猜测可能是他尚未有效证明这种方法，这种学术人都是相当谨慎的）。

拿起手机，拜一拜高斯爷，然后再往下看

8年后，直到高斯系统地完善了相关的数学理论，才将他的方法公布于众，这就是“最小二乘法”（Least squares method）。高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。最小二乘法原理是高斯对于数学的杰出贡献。