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hello，大家好。我是传播知识传播爱的吴老师，咱们又见面了！ 咱们今天继续讲解八年级同步暑假预科知识，一次函数与方程组的关系。在这一块孩子们普遍理解不好，这是因为孩子们看待问题的角度还不够灵活，转化思想，等量思想还需要进一步去夯实。  我们来看上图的那个小动物，相信有的同学会说这是一只鸭子，而有的同学会说它是一只兔子，那为什么会产生这样的结果呢？其实很简单，就是因为看这幅图的角度不一样，我们如果从左往右看，那这个小动物明显就是一只鸭子。但是如果我们从右上方往下看，你会惊奇的发现这是一只兔子。所以因为看待事物的角度不一样，所得到的结果就会不同，但是本质上这个图形却是不会发生变化的。这也正印证了那句老话，1000个读者就有1000个哈姆雷特。  所以我们看上面的y=x+1，如果你从函数的角度讲它是一个一次函数，但是如果你是站在方程的角度，那么这个y=x+1可以理解成一个二元一次方程，两种理解其实都是正确的，所以要想学好一次函数与方程组和不等式组的关系，看待问题一定要灵活一点。  所以我们会发现所有的二元一次方程，都可以换一个角度把它看成一次函数，如上图的三个二元一次方程，我都可以把它变形为三个一次函数。  那二元一次方程的解和对应的一次函数图像上的点又有什么关系呢？其实很简单，一次函数上的一个点的横坐标x和纵坐标y，其实就是对应的二元一次方程的一组解。  例如上面的一次函数y=x+1，我们通过列表描点连线会发现（-1，0），（0，1），（1，2）三个点在一次函数对应的图像上，那换一个角度来理解，三个点的横纵坐标组成的3组解同样的可以理解成二元一次方程y=x+1的3组解。  我们再来看上面这道题，已知y=kx+b的图像如图所示，让你求kx+b=0的解？ 分析：kx+b=0可以理解成y=kx+b，当y=0时，对应的x。 所以我们首先在y=kx+b这条直线上找到y=0的点，然后找到这个点对应的横坐标x=-1，所以这道题的答案选c. 数学来源于生活，很多同学在这一块转化理解的不是很好，举个例子帮助大家理解:如果数学考试结束之后发现班上有一个同学考了95分，然后吴老师让你告诉我这次考了95分的同学是谁？你会怎么做？ 分析：那肯定是先拿到全班的分数表，然后先找到分数是95的那位同学，再告诉他的名字，而这的思路与上面的有异曲同工之妙，其实就是跟刚才的先找到y=0的点，再告诉我这个点所对应的横坐标是一样的。  前面我们已经理解了二元一次方程的解和一次函数图像上的点的横纵坐标其实是一一对应的关系。那么你又该怎么去理解用图像法解二元一次方程组？ 其实也同样的理解，我们看上图的点p是不是两条直线的交点？可以知道点p既在y=-x+2这条直线上，又在y=3x+3这条直线上。那换句话来讲，p点的横坐标-1/4，纵坐标7/4就可以理解成既是y=-x+2这个二元一次方程的解，又是二元一次方程y=3x+3的解。那说白了不就是这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解吗？ 所以我们可以总结出用图像法求二元一次方程组的解的步骤： （1）把二元一次方程化成y=kx+b的形式 （2）在平面直角坐标系中把两条直线画出来，并且标出图像交点的坐标 （3）图像的交点坐标就是方程组的解 但这里给大家一个小建议，我们在用图像法去求解二元一次方程组的解的时候，你可以耍一点小聪明，图像咱们照画，但是从图像去读解的时候（如果发现解不是整数），我们可以偷偷的解一下这个方程组，然后假装这个解出来的解就是图像中读出来的解，这样就可以做到万无一失。所以我经常跟学生讲，用用图像法去解二元一次方程组的解这个方法很鸡肋，食之无味，弃之可惜，但是我们一定要理解个过程，为后面我们有很多的题目需要数形结合。 那咱们今天一次函数与二元一次方程组的理解分享到这里。希望大家这个暑假好好把握，弯道超车。 |
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