高考文数(课标专用)§3.1导数的概念及运算A组??统一命题·课标卷题组1.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)设函数f(x)=x3+(a
-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为?()A.y=-2x?B.y=-x?C.y
=2x?D.y=x答案????D本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-
1=0,得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f''(x)=3x2+1,∴f''(0)=1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切
线方程为y=x,故选D.五年高考解后反思求曲线的切线方程需注意的几个问题:(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,需要设出切
点坐标.(2)切点既在原函数的图象上,也在切线上,可将切点坐标代入解析式,从而建立方程(组).(3)在切点处的导数值是切线的斜率,
这是求切线方程至关重要的条件.解析本题考查导数的几何意义.∵y=x2+?,∴y''=2x-?,∴y''|x=1=2-1=1,∴所求切
线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.解析本题主要考查导数的几何性质.由y=2lnx得y''=?.因为k=y''|x=1=2,
点(1,0)为切点,所以切线方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.3.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)曲线y=x2+?在点
(1,2)处的切线方程为?.2.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为?.答案2x-y
-2=0答案???x-y+1=04.(2015课标Ⅰ,14,5分,0.482)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f
(1))处的切线过点(2,7),则a=?.答案1解析由题意可得f''(x)=3ax2+1,∴f''(1)=3a+1,又f(1)
=a+2,∴f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),又此切线过点
(2,7),∴7-(a+2)=(3a+1)(2-1),解得a=1.注意曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P
(x0,y0)的切线”的区别:前者P(x0,y0)为切点,而后者P(x0,y0)不一定为切点.5.(2016课标全国Ⅲ,16,5分
)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是?.答案???y=2
x解析解法一:当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点
(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f''(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f''(1)·(x-1
),即y=2x.解法二:因为f(x)为偶函数,所以y=f(x)图象上的点A(1,2)关于y轴的对称点A''(-1,2)也在函数y=f
(x)的图象上,且在A,A''处的切线斜率互为相反数.又当x≤0时,f''(x)=-e-x-1-1,f''(-1)=-2,所以f
''(1)=2,则可求得切线方程是y=2x.易错警示易因忽略x的取值范围而直接求f(x)=e-x-1-x的导数致错.评析本题主
要考查利用函数的性质求解析式,同时综合考查了导数的几何意义.属难题.6.(2015课标Ⅱ,16,5分,0.083)已知曲线y=x+
lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=?.解析解法一:令f(x)=x+lnx,求导得f
''(x)=1+?,f''(1)=2,又f(1)=1,所以曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y
=2x-1.设直线y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1的切点为P(x0,y0),则y''?=2ax0+a+2=2,得a(2
x0+1)=0,∴a=0或x0=-?,又a?+(a+2)x0+1=2x0-1,即a?+ax0+2=0,当a=0时,显然不满足此方程
,∴x0=-?,此时a=8.解法二:令f(x)=x+lnx,对f(x)=x+lnx求导得f''(x)=1+?,f''(1)=
2,所以曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.将y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1,得ax2+a
x+2=0,由题意得Δ=a2-8a=0,得a=8(a=0舍去).答案87.(2018课标全国Ⅲ,21,12分)已知函数f(x)=
?.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.解析本题考查导数的几何意义
、导数的综合应用.(1)f''(x)=?,f''(0)=2.因此曲线y=f(x)在(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.(
2)当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g''(x)=2x+1+ex
+1.当x<-1时,g''(x)<0,g(x)单调递减;当x>-1时,g‘(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)≥g(-1)=0
.因此f(x)+e≥0.方法总结构造函数证明不等式的策略:(1)转化为f(x)≥C(C为常数)型,证明f(x)min或临界值大于
或等于C.(2)转化为f(x)≥g(x)型,利用导数判断f(x),g(x)的单调性,进而求出函数f(x)、g(x)的最值或临界值,
用原不等式成立的充分条件证明.(3)转化为f(a)+g(a)≥f(b)+g(b)型,构造函数h(x)=f(x)+g(x),利用h(
x)单调性及a,b的大小证明.B组??自主命题·省(区、市)卷题组考点????导数的概念及其几何意义1.(2016山东,10,5分
)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
?()A.y=sinx?B.y=lnx?C.y=ex?D.y=x3答案????A设函数y=f(x)图象上两点的横坐标为
x1,x2.由题意知只需函数y=f(x)满足f''(x1)·f''(x2)=-1(x1≠x2)即可.y=f(x)=sinx的导函
数为f''(x)=cosx,f''(0)·f''(π)=-1,故A满足;y=f(x)=lnx的导函数为f''(x)=?,f
''(x1)·f''(x2)=?>0,故B不满足;y=f(x)=ex的导函数为f''(x)=ex,f''(x1)·f''(x2)
=?>0,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f''(x)=3x2,f''(x1)·f''(x2)=9?≥0,故D不满足.故
选A.疑难突破将两点处的切线互相垂直等价转化为这两点处的切线的斜率之积为-1,即相应两点处的导数积为-1是解决此题的关键.评析
本题为创新题,主要考查导数的几何意义及两直线相互垂直的条件,属于难题.2.(2014陕西,10,5分)如图,修建一条公路需要一段环
湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为?()?A.y=?x3-?x
2-x?B.y=?x3+?x2-3xC.y=?x3-x?D.y=?x3+?x2-2x答案????A设三次函数的解析式为y=a
x3+bx2+cx+d(a≠0),则y''=3ax2+2bx+c.由已知得y=-x是函数y=ax3+bx2+cx+d在点(0,0)处
的切线,则y''|x=0=-1?c=-1,排除选项B、D.又∵y=3x-6是该函数在点(2,0)处的切线,则y''|x=2=3?12a
+4b+c=3?12a+4b-1=3?3a+b=1.只有A选项的函数符合,故选A.评析综合考查应用能力,考查导数的运算及几何意义
,考查分析问题及观察处理问题的能力.解析本题主要考查导数的计算.∵f(x)=exlnx,∴f''(x)=ex?,∴f''(1)
=e1×(ln1+1)=e.3.(2018天津,10,5分)已知函数f(x)=exlnx,f''(x)为f(x)的导函数,则
f''(1)的值为?.答案?e4.(2016天津,10,5分)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f''(x)为f(x)的导函数
,则f''(0)的值为?.答案3解析∵f''(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f''(0)=3.5.(20
15天津,11,5分)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f''(x)为f(x)的导函数.若f''(
1)=3,则a的值为?.答案3解析∵f''(x)=alnx+a,∴f''(1)=aln1+a=3,解得a=3.6.(201
4江西,11,5分)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是?.答案(e,e)解析令f(x
)=xlnx,则f''(x)=lnx+1,设P(x0,y0),则f''(x0)=lnx0+1=2,∴x0=e,此时y0=x0
lnx0=elne=e,∴点P的坐标为(e,e).7.(2017天津,10,5分)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的
图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为?.解析本题主要考查导数的几何意义以及直线方程与截距.由题意可知f
''(x)=a-?,所以f''(1)=a-1,因为f(1)=a,所以切点坐标为(1,a),所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-
1),即y=(a-1)x+1.令x=0,得y=1,即直线l在y轴上的截距为1.答案1易错警示不能正确求解函数的导数导致不能正确
求解切线l的斜率.C组??教师专用题组1.(2012课标全国,13,5分)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为
?.答案??y=4x-3解析?y''=3lnx+1+x·?=3lnx+4,所以切线的斜率为k=y''|x=1=4,则切线方程为y-
1=4(x-1),即y=4x-3.2.(2015山东,20,13分)设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=?.已知曲线y=
f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行.(1)求a的值;(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在
(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;(3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min
{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.解析(1)由题意知,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2
,所以f''(1)=2,又f''(x)=lnx+?+1,所以a=1.(2)k=1时,方程f(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一
的根.设h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)lnx-?,当x∈(0,1]时,h(x)<0.又h(2)=3ln2-?=ln
8-?>1-1=0,所以存在x0∈(1,2),使得h(x0)=0.因为h''(x)=lnx+?+1+?,所以当x∈(1,2)时,h
''(x)>1-?>0,当x∈(2,+∞)时,h''(x)>0,所以当x∈(1,+∞)时,h(x)单调递增.所以k=1时,方程f(x)
=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根.(3)由(2)知方程f(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根x0,且x∈(0,x0)
时,f(x)g(x),所以m(x)=?当x∈(0,x0)时,若x∈(0,1],m(
x)≤0;若x∈(1,x0),由m''(x)=lnx+?+1>0,可知00,+∞)时,由m''(x)=?,可得x∈(x0,2)时,m''(x)>0,m(x)单调递增;x∈(2,+∞)时,m''(x)<0,m(
x)单调递减,可知m(x)≤m(2)=?,且m(x0)-3x得f''(x)=6x2-3.令f''(x)=0,得x=-?或x=?.因为f(-2)=-10,f?=?,f?=-?,f(
1)=-1,所以f(x)在区间[-2,1]上的最大值为f?=?.3.(2014北京,20,13分)已知函数f(x)=2x3-3x.
(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问
过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)(2)设过点P(1,t)的
直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2?-3x0,且切线斜率为k=6?-3,所以切线方程为y-y0=(6?-3)
(x-x0),因此t-y0=(6?-3)(1-x0).整理得4?-6?+t+3=0.设g(x)=4x3-6x2+t+3,则“过点P
(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.g''(x)=12x2-12x=12x(x-1).g
(x)与g''(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)g''(x)+0-0+g(x)↗t+3↘t+1↗所以,g
(0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-
∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区间(
-∞,0)和[0,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(0)>0且g(1)<0,即-3(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0,所以g(x)分别在区间[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1个零点.由于g(x
)在区间(-∞,0)和(1,+∞)上单调,所以g(x)分别在区间(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1个零点.综上可知,当过点P(1,
t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1).(3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切
;过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切;过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.评析本题主要考查导数
的几何意义、导数的应用及函数零点问题,考查学生运用导数研究函数性质的能力,考查了函数与方程,等价转化等思想方法.2.(2017山西
临汾二模,3)曲线y=sinx+cosx在x=?处的切线的倾斜角的大小是?()A.0????B.??C.??D.?答案
????A由y=sinx+cosx,可得y''=cosx-sinx,所以曲线y=sinx+cosx在x=?处的切线的斜
率为0,故曲线y=sinx+cosx在x=?处的切线的倾斜角的大小是0.故选A.A组??2016—2018年高考模拟·基础题组
考点一导数的概念及其几何意义1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,3)函数y=x3的图象在原点处的切线方程为?()A.y
=x?B.x=0????C.y=0????D.不存在答案????C函数y=x3的导数为y''=3x2,则在原点处的切线斜率为0
,所以在原点处的切线方程为y-0=0(x-0),即y=0,故选C.三年模拟答案????A?f(x+1)=?,故f(x)=?,即f(
x)=2-?,对f(x)求导得f''(x)=?,则f''(1)=1,故所求切线的斜率为1,故选A.3.(2017湖北百所重点高中联
考,4)已知函数f(x+1)=?,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为?()A.1????B.-1???
?C.2????D.-24.(2017四川名校一模,6)已知函数f(x)的图象如图,f''(x)是f(x)的导函数,则下列数值
排序正确的是?()?A.0)C.0f(3)-f(2)可写为?,表示过点(2,f(2)),(3,f(3))连线的斜率,f''(2),f''(3)分别表示曲线f
(x)在点(2,f(2)),(3,f(3))处切线的斜率,设过点(2,f(2)),(3,f(3))的直线为m,曲线在点(2
,f(2)),(3,f(3))处的切线分别为l,n,画出它们的图象,如图:?由图可知0f(3)-f(2)点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=?.解析∵f''(x)=1-?,∴f''(1)=1-a,又f(1)=1
+a+b,∴曲线在(1,f(1))处的切线方程为y-(1+a+b)=(1-a)(x-1),即y=(1-a)x+2a+b,根据题意
有?解得?∴a-b=-1-7=-8.答案-8答案??解析设与直线y=x平行且与曲线g(x)=lnx相切的直线的切点坐标为(
x0,lnx0),因为g''(x)=(lnx)''=?,则1=?,∴x0=1,则切点坐标为(1,0),∴最短距离为(1,0)到直线
y=x的距离,即为?=?,故答案为?.6.(2018百校联盟TOP20三月联考,13)函数g(x)=lnx图象上一点P到直线y=
x的最短距离为?.答案????A由f(x)=xsinx+cosx可得f''(x)=sinx+xcosx-sinx=xc
osx.即y=g(t)=tcost,是奇函数,排除选项B,D;当t∈?时,y=g(t)>0,排除选项C.故选A.考点二导数的
运算1.(2018湖南株洲高三教学质量统一检测(二),7)设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切
线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是?()?2.(2017山西名校联考,3)若函数f(x)的导函数的图象
关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为?(????)A.f(x)=3cosx?B.f(x)=x3+x2C.f(x)=1+si
n2x?D.f(x)=ex+x答案????C?A选项中,f''(x)=-3sinx,其图象不关于y轴对称,排除A选项;B选项
中,f''(x)=3x2+2x,其图象的对称轴为x=-?,排除B选项;C选项中,f''(x)=2cos2x,其图象关于y轴对
称;D选项中,f''(x)=ex+1,其图象不关于y轴对称.3.(2016安徽安庆二模,7)给出定义:设f''(x)是函数y=f
(x)的导函数,f″(x)是函数f''(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y
=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点是M(x0,f(x0)),则点M?()A.在直线
y=-3x上????B.在直线y=3x上C.在直线y=-4x上????D.在直线y=4x上答案????B?f''(x)=3+4
cosx+sinx,f″(x)=-4sinx+cosx,结合题意知4sinx0-cosx0=0,所以f(x0)=3
x0,故M(x0,f(x0))在直线y=3x上.故选B.解析由题意可得f''(x)=x2+3f''(0),令x=0,可得f''
(0)=02+3f''(0),∴f''(0)=0,则f(x)=?x3,∴f''(x)=x2,∴f''(1)=1.4.(2018安徽
黄山一模,14)已知f(x)=?x3+3xf''(0),则f''(1)=?.答案15.(2017江西鹰潭一模,13)已知曲线f(
x)=2x2+1在点M(x0,f(x0))处的瞬时变化率为-8,则点M的坐标为?.答案(-2,9)解析∵f(x)=2x2+1
,∴f''(x)=4x,令4x0=-8,则x0=-2,∴f(x0)=9,∴点M的坐标是(-2,9).答案????B令f(x)=x
·g(x),其中g(x)=(x-a1)(x-a2)·…·(x-a7),则f''(x)=g(x)+x·g''(x),因为{an}是等比
数列,所以f''(0)=g(0)=-a1·a2·a3·…·a7=-?,又因为a3·a5=?=2及{an}各项均为正数,所以a4=?
,故f''(0)=-8?.故选B.B组??2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:25分钟分值:45分)一、选择题(每小
题5分,共25分)1.(2018河南南阳期末,5)已知各项均为正数的等比数列{an},a3·a5=2,若f(x)=x(x-a1)(
x-a2)…(x-a7),则f''(0)=?()A.8??B.-8??C.128????D.-128答案????A由f(x
)=(a-2)x+?,得f''(x)=a-2+?.∵x>0,∴a-2则曲线f(x)在点A,B处的切线的斜率分别为k1=f''(x1),k2=f''(x2),则a-22且k1k2=-1,可得?解得-?知f(x)=(a-2)x+?(x>0),若曲线f(x)上存在不同两点A,B,使得曲线f(x)在点A,B处的切线垂直,则实数a的取值
范围是?()A.(-?,?)????B.(-2,2)C.(-?,2)?D.(-2,?)答案????D由y=xlnx得y
''=lnx+1,设切点为(x0,y0),则k=lnx0+1,∵切点(x0,y0)既在曲线y=xlnx上又在直线y=kx-2上
,∴?∴kx0-2=x0lnx0,∴k=lnx0+?,∴lnx0+?=lnx0+1,∴x0=2,∴k=ln2+1,故选D
.3.(2018广东广州第一次调研,8)已知直线y=kx-2与曲线y=xlnx相切,则实数k的值为?()A.ln2???
?B.1????C.1-ln2????D.1+ln2解题关键设出切点坐标,利用切点既在切线上,也在曲线上构造方程组求解.
答案????A?f(0)(x)=sinx,则f(1)(x)=cosx,f(2)(x)=-sinx,f(3)(x)=-cos
x,f(4)(x)=sinx,f(5)(x)=cosx,则f(5)(x)=f(1)(x),即f(n+4)(x)=f(n)(
x),则f(n)(x)是周期为4的周期函数,f(1)(x)+f(2)(x)+f(3)(x)+f(4)(x)=cosx-sinx
-cosx+sinx=0,则f(1)(15°)+f(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(2017)(15°)=f(1
)(15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=?×?+?×?
=?,故选A.4.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,10)设函数f(0)(x)=sinx,定义f(1)(x)=f''[f(0
)(x)],f(2)(x)=f''[f(1)(x)],……,f(n)(x)=f''[f(n-1)(x)],则f(1)(15°)
+f(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(2017)(15°)的值是?()A.??B.??C.0????D.1解题
关键本题主要考查函数导数的计算,根据条件得到函数fn(x)的周期是解决本题的关键.5.(2017河北衡水一模,12)定义:如果函
数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(ab]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3-x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是?()A.??B.
??C.??D.?答案????C∵f(x)=x3-x2+a,∴f''(x)=3x2-2x,由题意可知,在区间[0,a]上存在x
1,x2(0个不相等的实根.令g(x)=3x2-2x-a2+a(0≤x≤a),则?解得?解题意把问题转化为一元二次方程实根的分布是解题的关键.二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2018广东珠海一中等六校第三次联考
,15)已知函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2x-1,则曲线g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2
))处的切线方程为?.答案6x-y-5=0解析由题意,知f(2)=2×2-1=3,∴g(2)=4+3=7,∵g''(x)=2x+
f''(x),f''(2)=2,∴g''(2)=2×2+2=6,∴曲线g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为y
-7=6(x-2),即6x-y-5=0.7.(2018广东深圳第一次调研,15)曲线y=ex-1+x的一条切线经过坐标原点,则该切
线方程为?.解析设切点坐标为(x0,?+x0),∵y''=ex-1+1,∴切线的斜率k=?+1,故切线方程为y-?-x0=(?+1
)(x-x0).∵切线过原点,∴0-?-x0=(?+1)(0-x0),解得x0=1,将x0=1代入y-?-x0=(?+1)(x-x0),可得切线方程为y=2x,故答案为y=2x.答案?y=2x特别提醒必须明确已知点是不是切点,如果不是,应先设出切点.8.(2018湖南郴州第二次教学质量检测,16)已知函数f(x)=2lnx?,g(x)=mx+1,若f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y=1对称的点,则实数m的取值范围是?.解析直线g(x)=mx+1关于直线y=1对称的直线为y=-mx+1,因为f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y=1对称的点,所以直线y=-mx+1与f(x)=2lnx的图象在?上有交点,直线y=-mx+1过定点(0,1),当直线y=-mx+1经过点?时,-2=-?+1,解得m=3e,当直线y=-mx+1与y=2lnx?相切时,设切点为(x,y),则?解得?∴-?≤m≤3e时,直线y=-mx+1与y=2lnx的图象在?上有交点,即f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y=1对称的点,故实数m的取值范围是[-2?,3e].答案[-2?,3e]答案??解析∵f(x)=-f''(0)ex+2x,∴f''(x)=-f''(0)ex+2,则f''(0)=-f''(0)e0+2,解得f''(0)=1,则f(x)=-ex+2x,f(0)=-e0+0=-1,则切线l:y=x-1,对y=ex求导得y''=ex,当过Q的切线与直线l平行时,|PQ|最小.由ex=1,可得x=0,即切点Q(0,1),Q到直线l的距离为?=?=?,故|PQ|的最小值为?.9.(2017河南百校联盟模拟,16)已知函数f(x)=-f''(0)ex+2x,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线l上的一点,点Q在曲线y=ex上,则|PQ|的最小值为?. |
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