高考文数(课标专用)§6.3等比数列答案????C解法一:设{an}的公比为q,则an=?.由a3a5=4(a4-1)得?=4?,即
(q3-8)2=0,解得q3=8,q=2,因此a2=?.解法二:设{an}的公比为q,由等比数列的性质可知a3a5=?,∴?=4(
a4-1),即(a4-2)2=0,得a4=2,则q3=?=?=8,得q=2,则a2=a1q=?×2=?,故选C.1.(2015课标
Ⅱ,9,5分,0.677)已知等比数列{an}满足a1=?,a3a5=4(a4-1),则a2=?()A.2????B.1?
???C.??D.?A组??统一命题·课标卷题组五年高考2.(2015课标Ⅰ,13,5分,0.646)在数列{an}中,a1=2
,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=?.解析由已知得{an}为等比数列,公比q=2,由首项a
1=2,Sn=126得?=126,解得2n+1=128,∴n=6.答案63.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)已知数列{an}
满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=?.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由
;(3)求{an}的通项公式.解析(1)由条件可得an+1=?an.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n
=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可
得?=?,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得?=2n-1,所以an=n
·2n-1.方法规律等比数列的判定方法:证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法,通项公式法及前n项和公式法只用于选择题、填
空题中的判定.若证明某数列不是等比数列,则只需证明存在连续三项不成等比数列即可.解析本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式.(
1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-
1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=?.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n
-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.4.(2018课标全国Ⅲ,17,12分)等比数列{an
}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.思路分析(1)
根据已知,建立含有q的方程→求得q并加以检验→代入等比数列的通项公式(2)利用等比数列前n项和公式与已知建立等量关系即可求解
.易错警示解方程时,注意对根的检验.求解等比数列的公比时,要结合题意进行讨论、取值,避免错解.解后反思等比数列基本量运算问题的
常见类型及解题策略:(1)求通项.求出等比数列的两个基本量a1和q后,通项便可求出.(2)求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质
求解.(3)求公比.利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解.(4)求前n项和.直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用
等比数列的性质求解.解析本题考查了等差、等比数列.设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=q
n-1.由a2+b2=2得d+q=3.①(1)由a3+b3=5得2d+q2=6.②联立①和②解得?(舍去),或?因此{bn}的通项
公式为bn=2n-1.(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4.当q=-5时,由①得d=8,则S3=
21.当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.5.(2017课标全国Ⅱ,17,12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比
数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;(2)若T3=2
1,求S3.6.(2016课标全国Ⅰ,17,12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=?,anbn
+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.解析(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1
,b2=?,得a1=2,?(3分)所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.?(5分)(2)由(1
)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=?,?(7分)因此{bn}是首项为1,公比为?的等比数列.?(9分)记{bn}的前n
项和为Sn,则Sn=?=?-?.?(12分)思路分析(1)令n=1,可得a1=2,结合{an}是公差为3的等差数列,可得{an}
的通项公式;(2)由(1)可得数列{bn}是等比数列,代入公式可求其前n项和.评析本题主要考查了等差数列及等比数列的定义,能准确
写出{an}的表达式是关键.答案????D本题主要考查等比数列的概念和通项公式,数学的实际应用.由题意知十三个单音的频率依次构成
首项为f,公比为?的等比数列,设此数列为{an},则a8=?f,即第八个单音的频率为?f,故选D.B组??自主命题·省(区、市)卷
题组考点一等比数列及其性质1.(2018北京,5,5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,
为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前
一个单音的频率的比都等于?.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为?()A.?f?B.?f?C.?f?D.?f易错警示
本题是以数学文化为背景的实际应用问题,忽略以下几点容易造成失分:①读不懂题意,不能正确转化为数学问题.②对要用到的公式记忆错误.③
在求解过程中计算错误.2.(2015浙江,10,6分)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1
+a2=1,则a1=?,d=?.解析由等比数列的性质知a1a5=a2a4=?=4?a3=2,所以log2a1+log2a2+lo
g2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log2?=5log22=5.答案????;-13.(20
15广东,13,5分)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2?,c=5-2?,则b=?.解析∵a,b,c成等比数列,∴b
2=ac=(5+2?)(5-2?)=1,又b>0,∴b=1.解析∵a2,a3,a7成等比数列,∴?=a2a7,即(a1+2d)2
=(a1+d)(a1+6d),解得d=-?a1①,∵2a1+a2=1,∴3a1+d=1②,由①②可得a1=?,d=-1.答案14
.(2014广东,13,5分)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2
a4+log2a5=?.答案55.(2014北京,15,13分)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满
足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.解析
(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d=?=?=3.所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{b
n-an}的公比为q,由题意得q3=?=?=8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n
-1(n=1,2,…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为?n(n+1),数列{2n
-1}的前n项和为1×?=2n-1.所以数列{bn}的前n项和为?n(n+1)+2n-1.考点二等比数列的前n项和1.(2017
江苏,9,5分)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=?,S6=?,则a8=?.解析本题考查等比数列及等比
数列的前n项和.设等比数列{an}的公比为q.当q=1时,S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合题意,∴q≠1,由题设可得?解
得?∴a8=a1q7=?×27=32.答案322.(2016北京,15,13分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b
2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.解析
(1)等比数列{bn}的公比q=?=?=3,?(1分)所以b1=?=1,b4=b3q=27.?(3分)设等差数列{an}的公差为d
.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.?(5分)所以an=2n-1(n=1,2,3,…).?(
6分)(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.?(8分)从而数列{cn}的前n
项和Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1=?+?=n2+?.?(13分)评析本题考查了等差、等比数列的通项公式和
前n项和公式,属容易题.3.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1
,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列?的前n项和为Tn,求Tn.解析(1)由已知Sn
=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2
=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所
以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得?=?.所以Tn=?+?+…+?=?=1-?.评析
本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识,考查运算求解能力.答案????D解法一:因为a1=1,公
比q=?,所以an=?,Sn=?=3?1-??=3-2?=3-2an,故选D.解法二:采用特殊值法.当n=2时,S2=a1+a2=
?,且2a2-1≠?,3a2-2≠?,4-3a2≠?,3-2a2=?,所以选D.C组??教师专用题组1.(2013课标Ⅰ,6,5分
,0.704)设首项为1,公比为?的等比数列{an}的前n项和为Sn,则?()A.Sn=2an-1????B.Sn=3an-
2C.Sn=4-3an?D.Sn=3-2an2.(2012课标全国,14,5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2
=0,则公比q=?.解析设{an}的公比为q,由题设得?解得?或?当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1
);当a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn=3n-1.答案-2解析由S3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+
4q+q2=0,解得q=-2.3.(2011全国,17,10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2=6,6a1+a3=3
0,求an和Sn.4.(2010全国Ⅱ,18,12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2?,a3+a4+a5=
64?.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=?,求数列{bn}的前n项和Tn.解析(1)设公比为q,则an=a1qn-1
,由已知有?化简得?又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=?=?+?+2=4n-1+?+2.因
此Tn=(1+4+…+4n-1)+?+2n=?+?+2n=?(4n-41-n)+2n+1.解析(1)设{an}的公差为d,则由已
知条件得a1+2d=2,3a1+?d=?,化简得a1+2d=2,a1+d=?,解得a1=1,d=?,故通项公式an=1+?,即an
=?.(2)由(1)得b1=1,b4=a15=?=8.设{bn}的公比为q,则q3=?=8,从而q=2,故{bn}的前n项和Tn=
?=?=2n-1.评析本题考查等差、等比数列的基本量计算,考查运算求解能力.5.(2015重庆,16,13分)已知等差数列{an
}满足a3=2,前3项和S3=?.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前
n项和Tn.解析(1)因为{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+
…+(2n-1)=?=?=n2.(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,
所以(q-4)2=0,从而q=4.又因为b1=2,{bn}是公比q=4的等比数列,所以bn=b1qn-1=2×4n-1=22n-1
.从而{bn}的前n项和Tn=?=?(4n-1).6.(2014重庆,16,13分)已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,S
n表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求{
bn}的通项公式及其前n项和Tn.解析(1)设{an}的公比为q,依题意得?解得?因此,an=3n-1.(2)因为bn=log3
an=n-1,所以数列{bn}的前n项和Sn=?=?.7.(2014福建,17,12分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81
.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.答案????B根据等比数列的性质可得a3a5=?,∴?
=4(a4-1),即(a4-2)2=0,解得a4=2,又∵a1=1,a1a7=?=4,∴a7=4,故选B.A组2016—201
8年高考模拟·基础题组考点一等比数列及其性质1.(2018安徽马鞍山第二次教学质量监测,5)已知等比数列{an}满足a1=1,a
3·a5=4(a4-1),则a7的值为?()A.2????B.4????C.??D.6三年模拟答案????B∵a2,a1
6是方程x2+6x+2=0的根,∴a2+a16=-6,a2·a16=2,∴a2<0,a16<0,即a1>0,q<0或a1<0,q>
0,∴?=a9=±?=±?.故选B.3.(2017安徽淮北二模,3)5个数依次组成等比数列,且公比为-2,则其中奇数项和与偶数项和
的比值为?()A.-??B.-2????C.-??D.-?答案????C由题意可设这5个数分别为a,-2a,4a,-8a
,16a,a≠0,故奇数项和与偶数项和的比值为?=-?,故选C.2.(2018山东菏泽第一次模拟,6)等比数列{an}中,a2,a
16是方程x2+6x+2=0的两个实数根,则?的值为?()A.2B.-?或??C.??D.-?答案????A∵数列{an
}为等比数列,∴a1a13=?=a2a12.再由a1a13+2?=4π,可得a2a12=?π,∴tan(a2a12)=tan?=t
an?=?.4.(2016福建厦门一中期中,4)已知数列{an}为等比数列,且a1a13+2?=4π,则tan(a2a12)的值为
?(????)A.??B.-??C.±??D.-?答案???-1解析设{an}的公比为q.由题意得a1+2a2=a3,则a1
(1+2q)=a1q2,q2-2q-1=0,所以q=?=1+?(舍负),则?=?=?-1.5.(2018天津滨海新区七所重点学校联
考,11)等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,?a3,2a2成等差数列,则?=?.答案????A????=?=?=?,所以选
A.2.(2018山西太原模拟考试(二),4)已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=3a3,则S5=?
()A.1????B.5????C.??D.?答案????D由题意得?=3a1q2,解得q=-?或q=1(舍),所以S
5=?=?=?,选D.考点二等比数列的前n项和1.(2018安徽安庆二模,2)设等比数列{an}的公比q=3,前n项和为Sn,则
?的值为?()A.??B.??C.??D.93.(2017广东深圳一模,4)已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+
b,则?=?()A.-3????B.-1????C.1????D.3答案????A∵等比数列{an}的前n项和Sn=a
·3n-1+b,∴a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a,a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,∵等比
数列{an}中,?=a1a3,∴(2a)2=(a+b)×6a,解得?=-3.故选A.答案????C由题意设顶层的灯盏数为a1,则
有S7=?=381,解得a1=3,∴a7=a1×26=3×26=192,∴a1+a7=195.故选C.4.(2017湖南三湘名校联
盟三模,7)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增
;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗,可以得出塔的顶层和底
层共有?()A.3盏灯????B.192盏灯????C.195盏灯????D.200盏灯答案????B在数列{
an}中,由an+1=2an,得?=2,所以{an}是等比数列,又a1=1,所以an=?,则Sn=?-?+?-?+…+?-?=1-
4+16-64+…+42n-2-42n-1=?=?(1-42n)=?(1-24n).故选B.5.(2017湖北六校联合体4月模拟,
10)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an,则Sn=?-?+?-?+…+?-?等于?()A.?(2n-1)????B
.?(1-24n)C.?(4n-1)????D.?(1-2n)答案??解析∵{an}是等比数列,a3a11=2?,∴?=2?
,∴q4=2,∵S4+S12=λS8,∴?+?=?,∴1-q4+1-q12=λ(1-q8),将q4=2代入计算可得λ=?.6.(2
018华大新高考联盟4月教学质量检测,14)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3a11=2?,且S4+S12=λS8,则λ=
?.答案????B因为数列{an}是等比数列,所以得到?+?+?=?=?=?=?,化简得到a1a3=?=?,a2=?.由a1+a
2+a3=?=?+a2+a2q?q+?=??q=?或q=3(舍去).故答案为B.B组??2016—2018年高考模拟·综合题组(时
间:45分钟分值:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018湖南长沙长郡中学月考,11)已知递减的等比数列{an
}的各项均为正数,且满足?则数列{an}的公比q的值为?()A.??B.??C.??D.?答案????C设等比数列{an}
的公比为q,∵a2,2a5,3a8成等差数列,∴4a5=a2+3a8,即4a1q4=a1q+3a1q7,3q6-4q3+1=0,解
得q3=?或q3=1(舍去),∴?=?=?=?,故选C.2.(2018陕西延安黄陵中学(重点班)第一次大检测,10)已知公比不为1
的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则?=?()A.??B.??C.??D.?答案??
??D∵{an}是正项递增的等比数列,∴a1>0,q>1,由1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0,得1+(a2-a4)+λq
(a2-a4)=0,∴1+λq=?,∴a6+λa7=a6(1+λq)=?=?=?=(q2-1)+2+?≥2?+2=4(q2-1>0
),当且仅当q=?时取等号,∴a6+λa7的最小值为4.故选D.3.(2018河南六市第一次联考(一模),10)若正项递增等比数列
{an}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为?()A.-2????B.-4??
??C.2????D.4答案????A∵Sn<0,∴a1<0,又数列{an}为递增等比数列,∴an+1>an,且|an|>|a
n+1|,则-an>-an+1>0,则q=?∈(0,1),∴a1<0,0的等比数列{an}的公比为q,其前n项和Sn<0,则?()A.a1<0,01C.a1>0,
00,q>1方法总结{an}是等比数列,公比为q(q≠1),熟记下列结论能快速解题:当q>1,a1>
0或01,a1<0或00时,数列{an}为递减数列.5.(20
17河南洛阳期中,11)已知Sn为等比数列{an}的前n项和,S8=2,S24=14,则S2016=?()A.2252-2
B.2253-2C.21008-2????D.22016-2答案????B设{an}的公比为q,由题意知q≠1.∵Sn为等
比数列{an}的前n项和,S8=2,S24=14,∴?=2①,?=14②,由②÷①得到q8=2或q8=-3(舍去),∴?=2,则a
1=2(q-1),∴S2016=?=?=2253-2.故选B.特别提醒1.对于等比数列的有关计算问题,可类比等差数列问题进行,
在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法,同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用.2.在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比
q是否等于1进行判断和讨论.二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018广东佛山教学质量检测(二),16)数列{an}满足a1
+3a2+…+(2n-1)an=3-?,n∈N,则a1+a2+…+an=?.解析因为a1+3a2+…+(2n-1)an=3-?
,所以a1+3a2+…+(2n-3)an-1=3-?(n≥2),两式相减得(2n-1)an=?(n≥2),an=?(n≥2),当n
=1时,a1=3-?=?,适合上式,∴an=?(n∈N),因此a1+a2+…+an=?=1-?.方法总结给出Sn与an的递推
关系求an的常用思路:一是利用an=Sn-Sn-1,n≥2转化为关于an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求
出Sn与n之间的关系,再求an.应用an=?时,一定要注意分n=1,n≥2两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.答
案1-?7.(2017江西仿真模拟,16)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=1,a2=2,Sn+1=an+2-a
n+1(n∈N),若不等式λSn>an恒成立,则实数λ的取值范围是?.解析由Sn+1=an+2-an+1,得Sn-1+1=an
+1-an(n≥2),两式相减得an+2=2an+1(n≥2),∵a1=1,a2=2,∴a3=4,故an+1=2an对任意n∈N
成立,∴an=2n-1,Sn=2n-1,λSn>an恒成立即λ>?=?恒成立,只需λ>?,而?的最大值为1,∴λ>1.答案?λ>1
关键点拨解数列与不等式的恒成立问题常构造函数,通过函数的单调性求最值解决问题.由Sn+1=an+2-an+1,得Sn-1+1=a
n+1-an(n≥2),两式相减得an+2=2an+1,对n=1进行验证,利用等比数列的通项公式与求和公式可得an,Sn,再利用单
调性即可得出答案.三、解答题(共40分)8.(2018湖南郴州第二次教学质量检测,17)已知在等比数列{an}中,a1=1,且a1
,a2,a3-1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N),数列{bn}
的前n项和为Sn,试比较Sn与n2+2n的大小.解析(1)设等比数列{an}的公比为q,∵a1,a2,a3-1成等差数列,∴2a
2=a1+(a3-1)=a3,∴q=?=2,∴an=a1qn-1=2n-1(n∈N).(2)由(1)知bn=2n-1+an=2n
-1+2n-1,∴Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+(2n-1+2n-1)=[1+3+5+…+(2n-1)]+(1+
2+22+…+2n-1)=?·n+?=n2+2n-1.∵Sn-(n2+2n)=-1<0,∴Sn和法”求数列前n项和的常见类型有两种:一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差,可以分别用等比数列的求和公式求和后再相加减;二是
通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差,可以分别用等差数列的求和公式、等比数列的求和公式求和后再相加减.解析(1)设{an}的
公差为d,{bn}的公比为q,由题意得?解得?或?(舍),∴an=n,bn=2n.9.(2018湖南(长郡中学、衡阳八中)、江西(
南昌二中)等十四校第二次联考,17)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a1=1,b1=2,b2=2a2,b3=2a3+2
.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)若?的前n项和为Sn,求证:Sn<2.思路分析(1)根据{an}是等差数列,{bn
}是等比数列,a1=1,b1=2,b2=2a2,b3=2a3+2列出关于公比q、公差d的方程组,解方程组可得q与d的值,从而可得数列{an},{bn}的通项公式;(2)由(1)可知?=?,根据错位相减法结合等比数列的求和公式可得?的前n项和Sn,利用放缩法可证得结论.(2)证明:由(1)知?=?,∴Sn=?+?+?+…+?+?,?Sn=?+?+?+…+?+?+?,两式相减得?Sn=?+?+?+…+?-?=?-?,∴Sn=2-?-?,∴Sn<2.10.(2017上海虹口二模,19)已知数列{an}是首项等于?且公比不为1的等比数列,Sn是它的前n项和,满足S3=4S2-?.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=logaan(a>0,且a≠1),求数列{bn}的前n项和Tn的最值.方法总结等差数列与等比数列之间是可以转化的,即{an}为等差数列?{?}(a>0且a≠1)为等比数列;{an}为正项等比数列?{logaan}(a>0且a≠1)为等差数列.解析(1)∵S3=4S2-?,q≠1,a1=?,∴?=4×?-?.整理得q2-3q+2=0,解得q=2或q=1(舍去).∴an=a1×qn-1=2n-5.(2)bn=logaan=(n-5)loga2.①当a>1时,有loga2>0,数列{bn}是以loga2为公差,-4loga2为首项的等差数列,∴{bn}是递增数列,∴Tn没有最大值.由bn≤0,得n≤5,所以(Tn)min=T4=T5=-10loga2.②当0
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