高考理数(课标专用)§7.1不等式及其解法答案????B本题考查不等式及对数运算.解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0
,b=log20.320.5=-1,即02=log2?<1,∴b<1+??ab=log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1,即?<1,∴a+b>ab,∴ab题·课标卷题组考点不等式的概念和性质1.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则?()
A.a+b大小的常用方法(1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负.变形常采用配方、因式
分解、分子(分母)有理化等方法.(2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对商式分子
、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.(3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小.(4)特值验证法:
对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小.2.(2014课标Ⅰ,9,5分,0.700)不等式组?的解集记为D.有下面四
个命题:p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:
?(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是?()A.p2,p3?B.p1,p2?C.p1,p4?D.p1,p3答案??
??B设x+2y=m(x+y)+n(x-2y),则?解得?∵?∴?(x+y)≥?,-?(x-2y)≥-?,∴x+2y=?(x+y
)-?(x-2y)≥0.∴x+2y的取值范围为[0,+∞).故命题p1,p2正确,p3,p4错误.方法总结由a,c形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围.一题多解不等式组?表示的平面区域D如图阴影区域所示.设z=x+2y,
作出基本直线l0:x+2y=0,经向上平移可知目标直线l:z=x+2y经过点A(2,-1)时z取得最小值0,并且目标直线平移时,在
y轴上的截距可以无限增大,∴z的取值范围为[0,+∞),故p1,p2为真,p3,p4为假.故选B.?答案????B本题主要考查利
用不等式性质比较大小.特值法:令a=2,b=?,可排除A,C,D.故选B.B组??自主命题·省(区、市)卷题组考点一不等式的概念
和性质1.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+???B.?代数式)大小的常用方法:①作差法;②作商法;③单调性法,适用于指数式、对数式等的大小比较;④中间值法,常用的中间值有0,1和-1等
;⑤特值法,此方法可在选择题中使用.答案????C函数y=?在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时,?C正确;函数y=?在(0,+∞)上为减函数,∴由x>y>0??,当x>y>0时,不能比较sinx与siny的大小,故B错误;当x>0且y>0时,lnx+lny>0?lnxy>0?xy
>1,而x>y>0xy>1,故D错误.2.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则?()A.?-?>0
????B.sinx-siny>0C.?-?<0????D.lnx+lny>0答案????D解法一:?
?????确.4.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c??B.???D.?(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax??B.ln(x2+
1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3答案????D∵axy,∴x3>y3
.答案????D本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系.若(2,1)∈A,则有?解得a>?.结合四个选项,只有D说法正确.
故选D.考点二不等式的解法1.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则?(
)A.对任意实数a,(2,1)∈A?B.对任意实数a,(2,1)?AC.当且仅当a<0时,(2,1)?A?D.当且仅当a≤?时
,(2,1)?A易错警示注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认为是“或”而错选A.答案???解
析要满足f(x)=x2+mx-1<0对于任意x∈[m,m+1]恒成立,只需?即?解得-?)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是?.C组??教师专用题
组考点一不等式的概念和性质1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.?()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤
1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a
+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100答案????D
利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10.5,
c=0,排除C,故选D.答案????B若n=3,则?即?得9≤t6<16,∴当?≤t=3,∴n=3符合题意.若n=4,则?即?得34≤t12<53,∴当?≤t]=4,故n=4符合题意.若n=5,则?即?①∵63<35,∴?(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n?
,则正整数n的最大值是?()A.3????B.4????C.5????D.6考点二不等式的解法1.(2013陕西,9,
5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是?
()A.[15,20]????B.[12,25]????C.[10,30]????D.[20,30]答案????C矩形
的一边长为xm,则由相似三角形得其邻边长为(40-x)m,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40x,由S≥300得-x2+4
0x≥300,解得10≤x≤30.2.(2014浙江,6,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且02)=f(-3)≤3,则?()A.c≤3????B.393.(2013安徽
,6,5分)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?,则f(10x)>0的解集为?()A.{x|x<-1或x>-lg2}?
???B.{x|-1-lg2}????D.{x|x<-lg2}答案??
??D依题意知f(x)>0的解集为?,令-1<10x)=c-6,由0x<1}解析?由x2+x-2<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是?.答
案(-7,3)解析∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|).又x≥0时,f(x)=x2-4x,∴不等式f(x+2)<5
?f(|x+2|)<5?|x+2|2-4|x+2|<5?(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0?|x+2|-5<0?|x+2|<
5?-5转化与化归思想.答案????D选项A,∵c为实数,∴取c=0,得ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不正确;选项
B,?-?=?,∵a0,ab>0,∴?>0,即?>?,故选项B不正确;选项C,∵a-1,则?=?=?,?=2,此时?0,∴a2>ab,又∵a
b-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,故选项D正确,故选D.A组??2016—2018年高考模拟·基础题组考点一不等式的概念
和性质1.(2018湖南衡阳一模,4)若a,b,c为实数,且a?C.?>??D.a2>ab>b2三年模拟答案????B对于A,a?,故A成立;对于B,a<0,则aa2>b2,故D成立,故选B.2.(2018河南商丘4月联考,4)若a??
B.?>??C.?b2答案????D∵a>1,00,∴lo
gb2018=?logab>logac,∴?a(c-b)ba,∴C正确;∵ac0,∴(a-c)ac<(a-c)ab,∴D
错误.故选D.3.(2018江西南昌二中月考,4)若a>1,0>logb2018????B.logba(c-b)ba?D.(a-c)ac>(a-c)ab4
.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的?()A.充分不必要条件????B.必
要不充分条件C.充要条件????D.既不充分也不必要条件5.(2016河南洛阳期中,1)若a下列结论不正确的是?()A.?>??B.?>0C.a20得a-b≥0,即a≥b,反之也成立,故“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的充要条件.答案????C∵a-∞,0)上单调递减,故a2>b2,C错误.考点二不等式的解法1.(2018福建四地六校4月联考,6)已知函数f(x)=?若f(
2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)????B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(
-1,2)?D.(-2,1)2.(2017河北重点八所中学一模,7)不等式2x2-x-3>0的解集为()A.??B.?C.
??D.?答案????B?2x2-x-3>0?(x+1)(2x-3)>0,解得x>?或x<-1.∴不等式2x2-x-3>0的解集
为?x?x>?或x<-1?,故选B.答案????D易知f(x)在R上是增函数,∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,解得-
2].解析设x<0,则-x>0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x).又f(0)=0,于是不等式f(
x)>x等价于?或?解得x>3或-3函数f(x)=?则使得f(x)≤1成立的x的取值范围是?.3.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.
当x>0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为?.答案(-3,0)∪(3,+∞)答案[-1,9]B
组??2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:15分钟分值:30分)选择题(每题5分,共30分)1.(2018湖南湘东4
月联考,11)若?x∈R,函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1与g(x)=mx的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围为?(
)A.(0,4]????B.(0,8)????C.(2,5)????D.(-∞,0)答案????B当m<0且x趋于+∞
时,函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1与g(x)=mx的值均为负值,不符合题意.当m=0时,g(x)=0,f(x)=-8
x+1,当x≥?时,f(x)≤0,g(x)=0,不符合题意.∴m>0,易知f(x)的图象的对称轴为x=?,f(0)=1>0,当
?≥0,即04时,要满足题意,需f(
x)的图象在x轴上方,如图2所示,则Δ=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)<0,则4.?名师点拨易检验m≤0时不满足条件,故关键是求m>0时满足条件的范围,m>0时,要讨论f(x)的图象相对g(x)图象的位置,
此时应从f(x)图象的对称轴入手,结合具体图象求解.2.(2018山东聊城一模,10)已知函数f(x)=|x|(10x-10-x)
,不等式f(1-2x)+f(3)>0的解集为?()A.(-∞,2)????B.(2,+∞)????C.(-∞,1)???
?D.(1,+∞)答案????A由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故f(1-2x)+f(3)>0?
f(1-2x)>-f(3)=f(-3),所以1-2x>-3,故选A.思路分析根据条件判断函数的奇偶性和单调性,结合奇偶性和单调性
的性质将不等式进行转化求解即可.解题关键本题主要考查不等式的求解,结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键.3.(201
8河南豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)3????B.0e?,令t=ex,可得y=e?,内函数t=ex为增函数,而外函数y=e?在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,∴函数f
(x)=e1+x+e1-x的减区间为(-∞,0),增区间为(0,+∞).又f(x)=e1+x+e1-x为偶函数,∴由f(x-2)<
e2+1,得f(|x-2|)(x-2)等式.4.(2017广东清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>
0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)????B.(1,3)C.(-1,3) ?D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案?
???C关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1的解集得出a=b<0是解题的关键.答案????D若x>0,则-x<0,所以g(x)=-g(-x)=ln(x+1),所以f(x)=
?则函数f(x)是R上的增函数,所以当f(2-x2)>f(x)时,2-x2>x,解得-2f(x),则实数x的取值范围是?()A.(-∞,1)∪(2,+∞)????B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,2)?D.(-2,1)思路分析由已知条件得x>0时g(x)的解析式,进而得f(x)在R上的单调性,从而将原不等式化为一元二次不等式,然后求解即可.答案????A∵f(x)在R上为奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,∴f(x)在R上是增函数,结合题意得-4t>2m+mt2对任意实数t恒成立?mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立???m∈(-∞,-?),故选A.6.(2017河北武邑中学第三次调研,9)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是?()A.(-∞,-?)?B.(-?,0)C.(-∞,0)∪(?,+∞)????D.(-∞,-?)∪(?,+∞) |
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