高考文数(课标专用)§9.2直线、圆的位置答案????A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为?=2?,圆的半径为?,设点P到直
线的距离为d,则dmin=2?-?=?,dmax=2?+?=3?,又易知A(-2,0),B(0,-2),∴|AB|=2?,∴(S△
ABP)min=?·|AB|·dmin=?×2?×?=2,(S△ABP)max=?·|AB|·dmax=?×2?×3?=6.∴△A
BP面积的取值范围是[2,6].故选A.1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P
在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是?()A.[2,6]?B.[4,8]C.[?,3?]????D.[
2?,3?]A组??统一命题·课标卷题组五年高考解题关键把求△ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.答案???
?A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得?=1,解得a=-?,故选A.2.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆
x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=?()A.-??B.-??C.??D.2易错警示
圆心的坐标容易误写成(-1,-4)或(2,8).3.(2014课标Ⅱ,12,5分,0.264)设点M(x0,1),若在圆O:x2
+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是?()A.[-1,1]????B.??C.[-?,?]???
?D.?思路分析解法一:过M作出圆的两条切线,利用∠OMB≥∠OMN得出答案;解法二:判断出O到直线MN的距离小于等于半径,得
到|OM|≤?,进而求出x0的范围.答案????A解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,
使∠OMN=45°,则∠OMB≥∠OMN=45°,所以∠AMB≥90°,所以-1≤x0≤1,故选A.解法二:过O作OP⊥MN于P,
则|OP|=|OM|sin45°≤1,∴|OM|≤?,即?≤?,∴?≤1,即-1≤x0≤1,故选A.答案2?解析将圆x2+
y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2,∴圆心到直线x-y+1=0的距离d=
?=?,∴|AB|=2?=2?=2?.方法归纳求解圆的弦长的常用方法:(1)几何法:l=2?(其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d
为弦心距);(2)代数法:联立直线与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式|AB|=?|x1-x2|=?·?或|AB|=?|y1-
y2|=?·?(k≠0)求解.4.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|
AB|=?.5.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|
=2?,则圆C的面积为?.解析把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=?.圆心到直线x-y+2
a=0的距离d=?.由r2=d2+?,得a2+2=?+3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=πr2=4π.答案4π解题关
键破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会画图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形
)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.6.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知直线l:x-?y+6=0与
圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=?.解析圆心(0,0)到直线x-?y+
6=0的距离d=?=3,|AB|=2?=2?,过C作CE⊥BD于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|=?=?=?=4.?
一题多解由x-?y+6=0与x2+y2=12联立解得A(-3,?),B(0,2?),∴AC的方程为y-?=-?(x+3),BD的
方程为y-2?=-?x,可得C(-2,0),D(2,0),所以|CD|=4.答案4解析(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下
:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与
BC的斜率之积为?·?=-?,所以不能出现AC⊥BC的情况.(2)BC的中点坐标为?,可得BC的中垂线方程为y-?=x2?.由(1
)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-?.7.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2
+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)
证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.故圆在y轴上截得的弦长为2?=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值
.联立?又?+mx2-2=0,可得?所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为?,半径r=?.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=
kx+1.因为l与C交于两点,所以?<1.解得?).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=?,x1
x2=?.?(7分)8.(2015课标Ⅰ,20,12分,0.193)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(
y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若?·?=12,其中O为坐标原点,求|MN|.?·?=x1x2+y1y2
=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=?+8.由题设可得?+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上
,所以|MN|=2.?(12分)思路分析(1)利用点斜式写出直线的方程,然后根据几何法求出k的范围;(2)根据数量积的坐标运算结
合根与系数的关系求出k,然后求出弦长.知识拓展解决与圆有关的弦长问题的常用方法:①一般方法——联立方程,应用弦长公式;②几何法—
—应用垂径定理.先求圆心到l的距离d,则弦长=2?(R为圆的半径).解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心
为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则?=(x,y-4),?=(2-x,2-y).由题设知?·?=0,故x(2-x)+(y-
4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2
)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,?为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,
从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-?,故l的方程为y=-?x+?.又|OM|=|OP|=2?,O到l的距离为?,
|PM|=?,所以△POM的面积为?.9.(2014课标Ⅰ,20,12分,0.068)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=
0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求
l的方程及△POM的面积.答案????D易知圆心坐标为(1,1),半径r=1,∵直线与圆相切,∴?=1,解得b=2或b=12.B
组??自主命题·省(区、市)卷题组1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值
是?()A.-2或12????B.2或-12????C.-2或-12????D.2或12评析本题考查直线与圆的位置关系
及点到直线的距离公式.2.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0
),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若?·?=0,则点A的横坐标为?.解析本题考查直线与圆的位置关系.设A(a,2a),
a>0,则C?,∴圆C的方程为?+(y-a)2=?+a2,由?得?∴?·?=(5-a,-2a)·?=?+2a2-4a=0,∴a=3
或a=-1,又a>0,∴a=3,∴点A的横坐标为3.答案3一题多解由题意易得∠BAD=45°.设直线DB的倾斜角为θ,则tan
θ=-?,∴tan∠ABO=-tan(θ-45°)=3,∴kAB=-tan∠ABO=-3.∴AB的方程为y=-3(x-5),由?
得xA=3.?3.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,?)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的
距离为?,则圆C的方程为?.解析设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a>0),由题意可得?解得?所以圆C的方程为(x-2)2
+y2=9.答案(x-2)2+y2=9方法总结待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为①设出圆的方程;②列出关于系数的方程
组,并求出各系数的值;③检验各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时也可利用圆的几何性质进行求解.4.(2015湖南,13
,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=?.解
析过O作OC⊥AB于C,则OC=?=1,在Rt△AOC中,∠AOC=60°,则r=OA=?=2.?答案25.(2017江苏,
13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若?·?≤20,则点P的横坐
标的取值范围是?.解析解法一:设P(x,y),则由?·?≤20可得,(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,即(x+6
)2+(y-3)2≤65,所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点.又点P在圆x2+y2=50上,联立得?解得?或
?即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),?答案[-5?,1]易知-5?≤x≤1.解法二:设P(x,y),则由?·?
≤20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,即x2+12x+y2-6y≤20,由于点P在圆x2+y2=50上,故
12x-6y+30≤0,即2x-y+5≤0,∴点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+5≤0的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧
MN上的一点(如图),?同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5?≤x≤1.C组??教师专用题组1.(2014安徽,
6,5分)过点P(-?,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是?()A.??B.??C.??D
.?答案????D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.?显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=?=2,PA=?,OA
=1,因此∠OPA=?,由对称性知,直线PB的倾斜角为?.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是?.故选D.答案???
?B将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心为(-1,1),半径r=?,圆心到直线x+y+2=0的距
离d=?=?,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4,故选B.2.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y
-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为?()A.7
????B.6C.5????D.4答案????B若∠APB=90°,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.
由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|≤|OC|≤m+1,易知|OC|=5,
所以4≤m≤6,故m的最大值为6.选B.3.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得
弦的长度为4,则实数a的值是?()A.-2????B.-4????C.-6????D.-8答案????C设与两坐标轴都
相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入得a2-10a+17=0,解得a=5±2?,设C1(5-2?,
5-2?),则C2(5+2?,5+2?),则|C1C2|=?=8,故选C.评析本题考查了圆的方程的求法,注意数形结合思想的应用,
找出圆心坐标和半径之间的关系是解题关键.4.(2011全国,11,5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两
圆心的距离|C1C2|=?()A.4????B.4??C.8????D.8?5.(2014重庆,14,5分)已知直线x-
y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为?.解析由x2+y2+2x-
4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆C的圆心坐标为(-1,2),半径为3.由AC⊥BC,知△ABC为等腰直角三角形
,所以C到直线AB的距离d=?,即?=?,所以|a-3|=3,即a=0或a=6.答案0或6解析(1)曲线y=x2-6x+1与y
轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2?,0),(3-2?,0).故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2?
)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为?=3.所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,
y2),其坐标满足方程组:?消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2
>0.因此x1,2=?,从而x1+x2=4-a,x1x2=?.?①6.(2011课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线
y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a
的值.由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.?
②由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.评析本题考查圆的方程的求法.曲线交点的求法,韦达定理或一元二次方程的求根公式等基础
知识和基本方法.对运算能力的要求较高,对数形结合思想、函数与方程的思想,化归与转化的思想的考查较为全面、深入.难度较大.答案???
?C直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)可化为a(x+y-1)+(-x+y-1)=0,由?解得?即A(0,1).
易知点A在圆D外,连接AD,∵线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,∴?·?=(?+?)·(?+?)=|?|2+?
·(?+?)+?·?=8-1=7.故选C.A组2016—2018年高考模拟·基础题组(时间:25分钟分值:50分)一、选择
题(每小题5分,共25分)1.(2018山东淄博3月模拟,6)已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)过定点A,线
段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,则?·?=?()A.5????B.6????C.7????D.8三年
模拟答案????D|AB|=4?等于圆的直径,所以直线AB过圆心(0,0),所以k=-1,则直线l的方程为y=-x,所以过两条垂
线的斜率均为1,倾斜角45°,结合图象易知,|MN|=2×?×2?=8,故选D.2.(2018上海虹口二模,15)直线l:kx-y
+k+1=0与圆x2+y2=8交于A,B两点,且|AB|=4?,过点A,B分别作l的垂线与y轴交于点M,N,则|MN|等于?(
)A.2??B.4????C.4??D.83.(2018湖南十四校二联,8)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于
A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为?()A.?或-??B.?或-?C.???D.?答
案????B因为直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,所以O到
直线AB的距离为1,由点到直线的距离公式可得?=1,所以a=±?,故选B.4.(2018广东佛山学情调研,8)已知圆O1的方程为x
2+y2=1,圆O2的方程为(x+a)2+y2=4,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是?()A.{1
,-1,3,-3}????B.{5,-5,3,-3}C.{1,-1}?D.{3,-3}答案????A由题意得两圆的圆心距d=
|a|=2+1=3或d=|a|=2-1=1,解得a=3或a=-3或a=1或a=-1,所以a的所有取值构成的集合是{1,-1,3,-
3}.故选A.答案????B圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以(1,-2),(1,0)为直径两端点的圆的方
程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-?.故选B.5.(2016山西太原
五中月考,4)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,则AB所在直线的方程为?()A.y=-?
?B.y=-??C.y=-??D.y=-?二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2018安徽宣城二模,14)已知过点P(2,2
)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线x-ay+1=0平行,则a=?.答案-2解析因为点P在圆(x-1)2+y2=5
上,所以过点P(2,2)与圆(x-1)2+y2=5相切的切线方程为(2-1)(x-1)+2y=5,即x+2y-6=0,由直线x+2
y-6=0与直线x-ay+1=0平行,得-a=2,a=-2.7.(2018天津河西一模,11)若A为圆C1:x2+y2=1上的动点
,B为圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4上的动点,则线段AB长度的最大值是?.答案8解析圆C1:x2+y2=1的圆心为C1
(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4的圆心为C2(3,-4),半径r2=2,∴|C1C2|=5.又A为
圆C1上的动点,B为圆C2上的动点,∴线段AB长度的最大值是|C1C2|+r1+r2=5+1+2=8.8.(2017河北张家口期末
,13)已知直线:12x-5y=3与圆x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B两点,则|AB|=?.解析把圆的方程化成标
准方程为(x-3)2+(y-4)2=9,所以圆心坐标为(3,4),半径r=3,圆心到直线12x-5y=3的距离d=?=1,则|AB
|=2?=4?.答案4?答案-?解析点P(-3,1)关于x轴对称的点为P''(-3,-1),所以P''Q:x-(a+3)y-
a=0,由题意得直线P''Q与圆x2+y2=1相切,所以?=1,解得a=-?.9.(2017福建泉州3月质检,13)过点P(-3,1
),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为?.10.(2017湖北武汉调研,14)已知直线l将圆C:x2
+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为?.解析圆C:?+(y-1)2=?,由题意知圆心?在
直线l上,因为直线l与直线x+2y+3=0垂直,所以设直线l的方程为2x-y+c=0,把?代入得2×?-1+c=0,解得c=2,所
以直线l的方程为2x-y+2=0.答案2x-y+2=0答案????B由点P(1,m)在椭圆?+y2=1的外部,得m2>?,则圆
x2+y2=1的圆心(0,0)到直线y-2mx-?=0的距离d=?组??2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:30分钟分值:55分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2018广东
深圳二模,7)已知点P(1,m)在椭圆?+y2=1的外部,则直线y=2mx+?与圆x2+y2=1的位置关系为?()A.相离?
???B.相交C.相切????D.相交或相切2.(2018湖南长沙模拟,8)已知☉O:x2+y2=1,A(0,-2),B(a,2
),从点A观察点B,要使视线不被☉O挡住,则实数a的取值范围是?()A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.?∪?C.?∪??D
.?思路分析设切线的斜率为k,由点斜式得切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0,由圆心到切线的距离等于半径,解得k=±?,
从而切线方程为y=±?x-2,和直线y=2的交点坐标为?,?,由此能求出要使视线不被☉O挡住时,实数a的取值范围.答案????B
点B在直线y=2上,过点A(0,-2)作圆的切线,设切线的斜率为k,由点斜式得切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0,由圆心到
切线的距离等于半径,得?=1,解得k=±?,∴切线方程为y=±?x-2,和直线y=2的交点坐标为?,?,∴要使视线不被☉O挡住,则
实数a的取值范围是?∪?.故选B.答案????B圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心
坐标为(2,2),半径为3?.由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2?可得,圆心
到直线l:ax+by=0的距离d≤3?-2?=?,即?≤?,则a2+b2+4ab≤0①,若a=0,则b=0,不符合题意,3.(20
18广东茂名模拟,7)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2?,则直线l的斜率的
取值范围是?()A.[2-?,1]????B.[2-?,2+?]C.??D.[0,+∞)故a≠0且b≠0,则①可化为1+?+
4?≤0,由于直线l的斜率k=-?,所以1+?+4?≤0可化为1+?-?≤0,解得k∈[2-?,2+?],故选B.解后反思将圆x
2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2?化为圆心到直线l:ax+by=0的距离d≤?是
解答的关键.答案????D将圆C1与圆C2的方程相减得公共弦所在直线的方程为kx+(k-2)y-4=0,即k(x+y)-(2y+
4)=0,由?得x=2,y=-2,即P(2,-2),因此2m+2n-2=0,∴m+n=1,则mn≤?=?,当且仅当m=n=?时取等
号,∴mn的取值范围是?,故选D.4.(2018河南安阳二模,9)已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky
-4=0的公共弦所在直线恒过点P(a,b),且点P在直线mx-ny-2=0上,则mn的取值范围是?()A.??B.??C.??
D.?答案????B由题意得切线的长为?=?=?,∴以点P为圆心,切线长为半径的圆的方程为(x-1)2+(y-4)2=12-2
m,∴直线AB的方程为(x-m)2+y2-[(x-1)2+(y-4)2]=m2+2m-7,即m(x+1)-(x+4y-5)=0,由
?得?∴直线AB恒过点?.故选B.5.(2018安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校联考,9)在平面直角坐标系xOy中,过点P(1
,4)向圆C:(x-m)2+y2=m2+5(1.??D.?答案????B把圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,∴圆心的坐标为(-1,2),半径r=2,∵圆
C的圆心在直线ax-by+1=0上,∴-a-2b+1=0,即a=1-2b,则ab=b(1-2b)=-2b2+b=-2?+?,∴当b
=?时,ab有最大值,最大值为?,则ab的取值范围是?.故选B.6.(2017广东惠州一模,7)已知圆C:x2+y2+2x-4y+
1=0的圆心在直线ax-by+1=0上,则ab的取值范围是?()A.??B.?C.??D.?7.(2017湖北荆州二模,8
)已知圆O:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB过定点?
()A.??B.??C.(2,0)????D.(9,0)答案????A因为P是直线x+2y-9=0上的任一点,所以设P(9
-2m,m),因为PA、PB为圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,所以OA⊥PA,OB⊥PB,则点A、B在以OP为直径的
圆(记为圆C)上,即AB是圆O和圆C的公共弦,易知圆C的方程是?+?=?,①又x2+y2=4,②②-①得,(2m-9)x-my+4
=0,即公共弦AB所在直线的方程是(2m-9)x-my+4=0,即m(2x-y)+(-9x+4)=0,由?得x=?,y=?,所以直
线AB恒过定点?,故选A.知识归纳过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A、B,则切点弦AB的方程
为x0x+y0y=r2.快解设P(9-2m,m),则切点弦AB的方程为(9-2m)x+my=4,整理得m(-2x+y)+(9x-
4)=0,由?得x=?,y=?,所以直线AB恒过定点?,故选A.答案????D由已知可得圆心到直线2ax+by-2=0的距离d=
?,则直线被圆截得的弦长为2?=2?,化简得4a2+b2=4.∴t=a?=?·(2?a)·?≤?[(2?a)2+(?)2]=?(8a2+2b2+1)=?,当且仅当?时等号成立,即t取最大值,此时a=?(舍负).故选D.8.(2017河北石家庄一模,9)若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2?,则t=a?取得最大值时a的值为?()A.??B.??C.??D.?答案-?解析圆C:x2-2x+y2+4y=0可化为(x-1)2+(y+2)2=5,如图,过C作CD⊥AB于D,AB=2AD=2AC·cos∠CAD,∴?=2×?×cos∠CAD,∴∠CAD=30°,∴∠ACB=120°,则?·?=?×?×cos120°=-?.二、填空题(每小题5分,共15分)9.(2018河南信阳二模,13)直线ax+by+c=0与圆C:x2-2x+y2+4y=0相交于A,B两点,且|?|=?,则?·?=?.答案????解析易知点A(1,?)在圆(x-2)2+y2=4的内部,圆心C的坐标为(2,0),要使劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l⊥CA,所以k=-?=-?=?.?10.(2017湖北四地七校联考,15)过点A(1,?)的直线l将圆C:(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=?.答案-?解析圆心C的坐标为(-2,0),半径r=2,若直线l与圆C恒有公共点,则圆心到直线l的距离d≤r,即?≤2,解得-?≤k≤?,所以实数k的最小值为-?.11.(2016安徽十校3月联考,14)已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:kx-y-2k=0(k∈R),若直线l与圆C恒有公共点,则实数k的最小值是?. |
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