1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词--知识梳理考点自诊1.简单的逻辑联结词(1)命题中的叫作逻辑联结词.(2)若p表示命题,
则??p是命题的否定,命题的否定只否定命题的,而否命题则既否定结论又否定条件.??“且”“或”“非”结论真真假真假
真假假--知识梳理考点自诊2.全称量词和存在量词3.全称命题和特称命题任意x∈M,p(x)存在x0∈M,p(x0)
4.含有一个量词的命题的否定存在x0∈M,??p(x0)任意x∈M,??p(x)--知识梳理考点自诊1.判断下列结论是
否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题.()(2)命题“4>6或3>2”是
真命题.()(3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真.()(4)“梯形的对角线相等”是特称命
题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()×√×××--知识梳理考点自诊CD--
知识梳理考点自诊4.(2018湖南衡阳一模,5)已知命题p:若直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,则a=±1;命题
q:三个不同平面α,β,γ,若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ.则下列命题为假命题的是()A.??q B.(??q)或p C.p且q
D.p或qC解析:由直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,可知a=±1,所以命题p为真命题;命题q为假命题,所以?
?q为真命题,(??q)或p为真命题,p或q为真命题,只有p且q为假命题,故选C.--知识梳理考点自诊[2,3]--考点1考
点3考点4考点2含简单逻辑联结词的命题的真假??p,??q解析:由题意可知命题p和q都是假命题,所以p且q为假命题,p或q为
假命题,??p为真命题,??q为真命题.思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的
真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“p且q见假即假”“p与??p真假相反”作出判断即可.--
考点1考点3考点4考点2D--考点1考点3考点4考点2全(特)称命题的真假判定BC--考点1考点3考点4考点2--考点1考点3考点
4考点2思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?解题心得1.判定全称命题“任意x∈M,p(x)”是真命题
,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.
不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.--考点1考点3考点4考点2BC--考点1考点3考点
4考点2含有一个量词的命题的否定例3(1)(2018河北衡水中学九模,3)命题“任意n∈N,f(n)?N且f(n)≤n”的否定形
式是()A.任意n∈N,f(n)∈N且f(n)≤n B.任意n∈N,f(n)?N且f(n)>nC.存在n0∈N,f(n0)∈N或
f(n0)>n0D.存在n0∈N,f(n0)∈N且f(n0)>n0(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是.?C至少有一个实数的
平方不是正数解析:(1)∵全称命题的否定是特称命题,∴命题“任意n∈N,f(n)?N且f(n)≤n”的否定形式是:存在n0∈N
,f(n0)∈N或f(n0)>n0,故选C.(2)全称命题的否定是特称命题.“实数的平方都是正数”是全称命题,只是省略了“所有”两
字.故其否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.--考点1考点3考点4考点2思考如何对全(特)称命题进行否定?解题心得1.对全(特
)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:--考点1考点3考点4考点2D
对点训练3命题“存在x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是()A.存在x0>0,(x0-1)(x0+2)<0 B.存
在x0<0,(x0-1)(x0+2)<0C.任意x>0,(x-1)(x+2)≥0 D.任意x<0,(x-1)(x+2)<0解析:∵
特称命题的否定是全称命题.∴命题“存在x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是:任意x<0,(x-1)(x+2)<0.故选
D.--考点1考点3考点4考点2由命题的真假求参数的取值范围例4(1)已知p:存在x0∈R,,q:任意x∈R,x2+mx+1>0
,若p或q为假命题,则实数m的取值范围为()A.m≥2 B.m≤-2C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2(2)若(1)中命题
p,q不变,当p且q为真命题时,则实数m的取值范围为.?(3)若(1)中命题p,q不变,当p且q为假命题,p或q为真命题时,则实
数m的取值范围为.?A(-2,0)(-∞,-2]∪[0,2)--考点1考点3考点4考点2--考点1考点3考点4考点2思考
如何依据命题的真假求参数的取值范围?解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“p或q
”“p且q”“p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.--考点1考点3考点4考点2对点训练4
(1)(2018河北衡水中学押题二,4)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若??p为真命题的充分不必要条件为
a>3m+1,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,1](2)由命题“存在x0
∈R,使+2x0+m≤0”是假命题求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是.?B1解析:(1)??p为“方程x2
-4x+a=0没有实根”,由??p为真命题可得Δ=16-4a<0,解得a>4,由??p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,
可得3m+1>4,解得m>1,故选B.(2)因为命题“存在x0∈R,使+2x0+m≤0”是假命题,所以命题“任意x∈R,x2+2
x+m>0”是真命题,故Δ=22-4m<0,即m>1,故a=1.--考点1考点3考点4考点21.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着
集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题的问题.2.含有逻辑联
结词的命题真假判断口诀:p或q见真即真,p且q见假即假,p与p真假相反.3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其
真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.
判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个特
称命题是真命题,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假命题.--考点1考点3考点4考点21.命题的否定与否命题的区别:否命
题是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p
的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定;(2)对含有逻辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和特称命题
的否定,要特别注意常见词语的否定.(3)命题p且q,p或q,p的真假判断pqp且qp或qp真真??假真假??假真??真假假??命
题命题的否定任意x∈M,p(x)?存在x0∈M,p(x0)?量词名称常见量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存
在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立?特称命题
存在M中的一个x0,使p(x0)成立?3.(2018衡水中学月考,2)已知命题p:任意x∈R,(2-x<0,则命题p为()A.
存在x0∈R,(2-x0>0B.任意x∈R,(1-x>0C.任意x∈R,(1-x≥0D.存在x0∈R,(2-x0≥02.(2018
北京丰台区一模,2改编)已知命题p:存在x0<1,≤1,则p为()A.任意x≥1,x2>1B.存在x0<1,>1C.任意x<1,
x2>1D.存在x0≥1,>1解析:若命题p:任意x∈R,(2-x<0,则命题p为:存在x0∈R,(2-x0≥0.故选D.解析:根
据全称命题与特称命题之间的关系,可知命题p:存在x0<1,≤1的否定为:任意x<1,x2>1,故选C.5.已知命题p:x2-5x+
4≤0,q:<1,若(q)且p是真命题,则x的取值范围是.?解析:若p为真命题,则1≤x≤4;若q为真命题,则x<2或x>3.∵
(q)且p为真命题,∴∴2≤x≤3.例1若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<
0的解集是{x|a以p为假命题,??q为真命题.从而p且q为假命题,(p)且(q)为假命题,(p)且q为假命题,p且(q)为真命题,故选D.对点训
练1已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.
p且qC.p且qD.p且q例2(1)(2018湖南长郡中学三模,3)已知命题p:存在x0∈(-∞,0),,命题q:任意x∈(0,
),tanx>sinx,则下列命题为真命题的个数是()①p或q;②p或(q);③(p)且q;④p且(q).A.1个B.2个C
.3个D.4个(2)(2018衡水中学金卷一模,5)已知命题p:“存在x0∈R,<0”的否定是“任意x∈R,≥0”;命题q:“x>
2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”,则下列命题为真命题的是()A.qB.p且qC.(p)且qD.p或(q)解析
:(1)当x<0时,总有>1,即,∴命题p为假,从而p为真.当x∈(0,)时,tanx-sinx=>0,即tanx>sin
x,∴命题q为真.∴p或q为真,p或(q)为假,p且(q)为假,(p)且q为真,故真命题的个数是2,故选B.(2)命题p:“存
在x0∈R,<0”的否定是“任意x∈R,≥0或x=1”;故命题p为假命题;命题q:“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2
018”,故命题q为真命题,∴只有C选项正确.故选C.对点训练2(1)已知命题p:存在x0∈R,使sinx0=;命题q:任意x
∈,x>sinx,则下列判断正确的是()A.p为真命题B.p为真命题C.p且q为真命题D.p或q为假命题(2)已知命题p“存在
x0∈[1,+∞),使得(log23≥1”,则下列说法正确的是()A.p是假命题;p为“任意x∈[1,+∞),都有(log23)
x<1”B.p是真命题;p为“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23<1”C.p是真命题;p为“任意x∈[1,+∞),都有(l
og23)x<1”D.p是假命题;p为“任意x∈(-∞,1),都有(log23)x<1”词语是都是=>(<)至少有一个至多有一个且词语的否定不是不都是≠≤(≥)一个也没有至少有两个或m+1≤0解析:(1)依题意知p,q均为假命题,当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是真命题时,则有Δ=m2-4<0,-2
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