|
盈亏问题 知识导航 人们在分东西时，经常会出现一次有余(盈)、一次不足(亏)或两次都有余、两次都不足的情况。这类应用题通常叫作盈问题。解答的关键是，确定两次分配数的差与盈亏总数。 常用公式 一盈一亏的解法： （盈＋亏）÷两次分配数的差＝人数； 双盈的解法： （大盈－小盈）÷两次分配数的差＝人数； 双亏的解法： （大亏－小亏）÷两次分配数的差＝人数； 经典例题1 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子？有多少个梨？ 思路导航 从题目中看出，小猴子的只数和要分配梨的个数是不变的。每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个就少个,说明两种分配方案相差232个,原因是第二次比第一次每只猴多分了1个,所以小猴子的总只数为12+11=23只,梨的个数为23×6+12=150个或23×7-11=150个。 解 析 (12＋11)÷(7－6)＝23(只) 23×6＋12＝150(个) 答:有23只小猴子，有150个梨。 经典例题2 学校组织学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少名学生？ 思路导航 每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车坐70人，则还差70人，求有多少名学生和多少辆汽车。 解 析 （15+65+5）÷（65+5-65）=17（辆） 65×17+15=1120（名） 答:一共有17辆车，有1120名学生。 经典例题3 杨老师拿来一叠练习本发给学生。如果每人发4本还差2本;如果每人发6本,还差20本。练习本有多少本?学生有多少人? 思路导航 两次发本子都不足,不足数相差20-2=18本,相差的原因是两种分法每人分本数相差64=2本,那么多少人相差18本呢?由此可以求出学生人数和练习本本数。 解 析 （20-2）÷（6-4)=9(人） 4×9-2=34（本） 答:练习本有34本，学生有9人。 经典例题4 小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果给小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨;如果给小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨。小明家有多少人?这筐梨有多少个? 思路导航 对第一种分法,假设小明、小妹也分2个梨,会多出2×2＋4＝8个。对第二种分法,假设小明也只分4个梨,那么就只差12－2＝10个。 解 析 2×2＋4＋(12－2)＝18(个) 18÷(10－8)＝9(人) 4×2＋2×(9－2)＋4＝26(个) 答:小明家有9人，这筐梨有26个。
经典例题5 用一根绳子测井台到井水面的深度。把绳子对折后垂到井水面,绳子超过井台9米;把绳子三折后垂到井水面,绳子超过井台2米。求绳子的长度和井台到井水面的距离。 思路导航 由已知可知,绳长是井台到井水面距离的2倍多18米;也是井台到井水面距离的3倍多6米。从余出绳长的变化和倍数变化的对应关系可以得出结果。 解 析 (18-6)÷(3-2)＝12(米) 12×2+18＝42(米) 答:绳子的长度为42米，井台到井水面的距离为12米。
经典例题6 四(3)班同学去划船。如果少租一条船,每条船正好坐8人;如果多租一条船,每条船正好坐6人。有多少名同学?原计划租几条船? 思路导航 把第一个条件“如果少租一条船,每条船正好坐8 人”转化成“每条船坐8人,就少8人”,同样,把第二个条件可以转化成“每条船坐6人,就多6人”。两种乘坐方案,总人数相差8+6＝14人,每条船乘坐人数相差8－6=2人,这样问题就解决了。 解 析 (8+6)÷(8-6)＝7(条) 8×(7-1)＝48(人) 答:有48名同学。原计划租7条船。
经典例题7 师徒两人共同加工一批零件。如果每天加工75个,就可以提前2天完成任务;如果每天加工90个,就可以提前5天完成任务。这批零件共有多少个？ 思路导航 这道题虽然没有给出盈亏数,但我们可以把两种情况进行转化,第一种情况可以转化成:如果再加工2天,就可以多加工75×2=150个;第二种情况可以转化成:如果再加工5天,就可以多加工90×5=450个。这样问题就解决了。 解 析 (90×5－75×2)÷(90－75)＝20(天) 75×(20－2)＝1350(个) 答:这批零件共有1350个。
经典例题8 小华从家步行去学校。如果每分钟走50米,他就会迟到2分钟;如果改为每分钟走60米,他就会早到3分钟。小华家到学校有多少米? 思路导航 根据题意分析可以知道:按第一种走法还差50×2＝100米;按第二种走法会多走60×3＝180米。这样题目就转化成一道典型的盈亏问题了。 解 析 (50×2+60×3)÷(60-50)=28(分) 50×(28+2)=1500(米) 答:小华家到学校有1500米。 THE END |
|
|
