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美国著名数学家维纳从小就是著名的数学神童，在哈佛大学的博士学位授予仪式上，当校长看到他稚气的脸庞时，疑惑地问他多大年纪，维纳则向全场人员提出了关于自己年龄的著名数学问题：“我今年年龄的立方是个四位数，四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上”。各位读者朋友们是否已经很快猜出维纳的年龄了呢？ 拥有强大天赋的维纳后来果然成为一代大师，没有埋没自己的天才，关于他的故事我们现在娓娓道来。  从神童到数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894—1964）是二十世纪著名的美国数学家，在基础数学和应用数学上两开花，均取得了卓越成就，尤以作为“控制论”的创始人著称，同时，维纳也是推动美国数学发展的重要功臣之一。 维纳的父亲是来自俄国的移民，小时候也是一个语言神童，后来通过刻苦学习，学会了惊人的四十门语言，后来他来到美国哈佛大学，凭借自己强大的语言天赋，当上了语言学教授。维纳的父亲颇有些心高气傲，一心想要维纳出类拔萃,而维纳就是在父亲这样的影响下成长起来的。  维纳的天赋很小就展露无遗，因此他的父亲给他制定了许多的学习计划，不管维纳是否愿意，他都得执行。但维纳的天赋使得他学习起来没有任何困难，而且在好奇心的驱使下，他也不会觉得无聊。从文学小说，到物理化学，维纳无所不读，涉猎极为广泛，这些都为他今后的数学事业打下了坚实的基础。同时在他父亲的要求之下，语言和数学仍是维纳主要的学习内容。 维纳的父亲为了避免天赋过人的维纳引起太多的注意，于是没有让维纳参加哈佛大学的本科入学考试，而是让他去读了塔夫茨学院的数学系。低年级的数学课程维纳早已经掌握，于是他直接从抽象代数中的伽罗瓦理论开始学。除去数学之外，维纳对物理非常感兴趣，尤其是那些神奇的实验，因此他十分喜欢摆弄电机和无线电装置。到了二年级，他又抛下了物理，迷上了哲学，阅读和研究了许多哲学著作。而在古往今来的众多的哲学家中，维纳尤其崇拜多才多艺的莱布尼茨和提倡崇高道德的斯宾诺莎。没过多久，精力旺盛的维纳又喜欢上了生物学，除了研读名家的著作之外，他也喜欢观察动物行为和收集动物标本。后来的事实证明，维纳广泛的涉猎确实为他带来了巨大的帮助。  1909年，十五岁的维纳花了三年拿到了本科学位，并且遵循了自己幼年的兴趣，选择了到哈佛大学攻读生物学博士学位。不过他的父亲似乎对此不太满意，第二年安排了维纳到康奈尔大学读哲学，但没过多久，维纳又回到了哈佛，但改学了数理逻辑。最终在十八岁的时候，他轻松拿到了博士学位。  毕业后，维纳和当时的很多美国学生一样，选择到欧洲留学。他先来到了剑桥大学，因为这里有数学大师罗素和哈代，而前者对他的影响尤其大。罗素本人是非常杰出的数理逻辑学家和数学哲学家，他的课使维纳受益匪浅，而且这样前沿的知识都是在美国学不到的。罗素的涉猎范围也极为广泛，甚至后来得了诺贝尔文学奖，他对维纳的要求则是学习爱因斯坦，卢瑟福和波尔等人最新发展起来的物理理论，因为罗素敏锐地察觉到了这些理论所蕴含的巨大潜力。同时，维纳也学习了许多基础数学的知识，而在这方面，哈代给予了他巨大的帮助，维纳后来称赞哈代说：“他是我理想的导师和榜样”。  由于罗素第二年要到美国讲学，他建议维纳到德国哥廷根大学，跟随希尔伯特等德国数学家学习。维纳来到哥廷根之后，在这里学习到了深入的代数和微分方程知识，对物理和数学的结合也有了更为深刻的认识。  1913年，维纳在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇关于集合论的论文，标志着他数学生涯的开始，后来在哈佛大学系主任奥斯古德的推荐下，维纳来到麻省理工数学系工作，直至退休。特别要提到的是，维纳在1935年应邀到清华大学数学系讲学，正是在这里，维纳发现了华罗庚的数学潜质。我们都知道，华罗庚后来到剑桥大学跟随哈代一起研究数论，而维纳在这其中起到了巨大的推动作用。  谈论一个数学家就必须要提及他的数学贡献，下面我们就从基础数学和应用数学两方面来介绍维纳的主要成就。 基础数学方面的成就学习过随机过程的人应该都知道，我们所熟悉的布朗运动常常又被“维纳过程”，足以见维纳对这一领域的影响。在罗素的要求下，维纳仔细阅读过爱因斯坦关于布朗运动的论文，受此启发，维纳成为第一个从数学上深刻考察布朗运动的数学家。维纳通过函数空间来描述粒子的运动路径，并建立了维纳测度和维纳积分这样强有力的分析工具，证明了粒子运动路径连续但几乎处处不可微。维纳的工作是现代概率论重要的开创性成就，后来日本著名数学家伊藤清（1915~2008，沃尔夫数学家得主）在维纳工作的基础上发展建立了随机积分理论。  在剑桥的学习使得维纳对泛函分析非常感兴趣，甚至有一段时间想终身都投入到泛函分析的研究上。1920年，维纳将法国数学家弗雷歇关于极限和微分的广义理论推广到了一般的向量空间，并给出了公理化体系。维纳的结果与巴拿赫的不谋而合，数学思想相差无几，故这两项工作一度被称为巴拿赫——维纳空间理论。但后来维纳兴趣转移，淡出了泛函分析的研究。如今我们都尊称巴拿赫是泛函分析的创始人，但实际上，维纳在这方面的工作我们也不应遗忘。  维纳从物理学借来函数作为调和分析的研究对象，而后又通过强有力的傅里叶变换与通讯理论建立了联系，后来他获得了现在所称的光谱分布状态。为了证明其中一个关键性的公式，维纳在哈代和李特伍德工作的基础上提出了一种强有力的独创的方法，即关于非零绝对收敛傅立叶级数的著名的反转定理。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基础，后来甚至应用到了素数定理的研究之中。  除去这些成就外，维纳在偏微分方程中的位势理论上也成果斐然，通过定义集合的容度概念，维纳建立了关于偏微分方程解的光滑性的维纳准则。 与纯数学家不同的是，维纳非常关注数学的应用，实际上，维纳在应用数学上的成就更为人所熟知。 应用数学方面的成就前面我们已经谈到过，维纳是作为控制论创始人而闻名于世，控制论也确实可以看做维纳最重要的成就，而控制论是一门以数学为纽带，把研究自动调节、通信工程、计算机和计算技术以及生物科学中的神经生理学和病理学等学科共同关心的共性问题联系起来而形成的结合学科。 1948年，维纳在长期思考和研究后出版了划时代巨著《控制论——或关于在动物和机器中控制和通信的科学》，它揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律。此书一出，犹如石破天惊一般震惊了科学界，因为这样的思想完全突破了传统而机械的科学思想，它不仅从数学上，也从哲学上为相关的科学发展提供来新的血液。控制论自此之后迅速发展，如今已在方方面面得以应用。  同时，维纳也是信息论的先驱之一，和香农（1916~2001）共同作为创始人而闻名于世。与香农不同的是，维纳从可以看做直流电路的系统出发，引进了相关的统计方法。维纳把信息看作可测事件的时间序列，把通信看作统计问题，因而可以在数学上把这些问题作为平稳随机过程及其变换来研究。维纳阐明了信息定量化的原则和方法，用类似于物理中的“熵”来定义了连续信号的信息量，提出了刻画信息量的香农—维纳公式。 由于战争的需要，维纳也积极参与研究过滤波理论，而这方面的成果可以直接应用到防空火力控制和雷达噪声滤波问题上。维纳的滤波模型后来得以推广，其应用范围也延伸到更多的领域，至今它仍是处理各种动态数据(如气象、水文、地震等)的有力工具之一。 结语维纳一生的经历和冯·诺依曼颇为相似，他们从小就是出名的神童，也都是前半生致力于基础数学的研究而后半生投入到应用数学的研究之中，而且在两方面都取得巨大的成就。维纳在美国接受数学教育，而受英国和德国数学学派的影响，博取各家之长正是维纳成功的关键。但也不得不说，神童和大师存在着巨大的鸿沟，而维纳则就是这样一个成功跨越了这道鸿沟的典型范例。 |
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