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虽然2019年中考已落下帷幕，但为了下一届考生能从中吸取经验，很多老师在暑假期间就开始忙着总结各种中考题型，寻找解题规律。 为了能帮您缓解压力，一向做好事不留名的洋葱君，也悄悄对今年的数学中考压轴题进行了整理。功夫不负有心人，一番努力之下，终于被我找到了一种常见题型解题规律的蛛丝马迹。 这个类型题在今年多个省份的考题中都曾出现，明年很有可能还会再考哦！话不多说，先上两道来自今年河南和成都的中考压轴试题。   很多学生表示，在看完题目后感觉两眼一抹黑，根本不知从哪里下手。 乍一看这两个题好像没什么共同点，但如果仔细观察，你就会发现河南考题的（1）（2）两问和成都考题的第（3）问，其实都是考查同一种解题思路——手拉手模型。 这个模型在全等三角形和相似三角形相关题目中，尤其是在旋转变化的题目中经常碰到，特别是很多压轴题都依托于它，是历年数学中考常考题型之一。 今天，就让洋葱君来为您揭开这个“中考常客”的神秘面纱。 01 手拉手模型的结构特点 如下图所示，手拉手模型是由两个具有公共顶点的相似三角形（△ABB'∽△ACC'），分别连接两个左手顶点（点B和点C）和右手顶点（点B'和点C'）所组成的图形。  ▲手拉手模型组成结构特点 值得注意的是，在手拉手模型中，一定是左手拉左手（BC），右手拉右手（B'C'）。那么如何判断左右手顶点呢？其实很简单，将两个三角形顶角顶点朝上，正对我们，我们左边就是左手顶点，右边为右手顶点。看下面的图会更清楚一些：  02 手拉手模型的重要结论 了解手拉手模型后，您肯定想知道，为什么这么一个看起来很简单的模型，会对中考压轴题如此重要？这就不得不提到由手拉手模型得到的重要结论。下面洋葱君分两种情况为您详细讲解。 1、当两个三角形是以公共顶点为顶点等腰三角形时 如果这两个三角形是以公共定点为顶点的等腰三角形，则可以根据SAS连带出的一组新的全等三角形——旋转全等形，如下图中的△ABC≌△AB'C'。进而得到对应角和对应线段相等等结论，如BC=B'C'，∠ACB=∠AC'B'，这两个结论在压轴题中使用非常频繁。  ▲共顶点的两个三角形为相似等腰三角形 2、当两个三角形不是等腰三角形时 如果这两个三角形不是等腰三角形，则可以连带出一组新的相似三角形——旋转相似形，如下图中的△ABC∽△AB'C'。进而得出对应角相等，对应线段成比例，如∠ACB=∠AC'B'，BC/B'C'=AB/AB'=AC/AC'（拉手两线段之比等于同一三角形邻边之比），同样，对这两个结论的考查也很常见。 ▲共顶点的两个三角形为相似的非等腰三角形 03 如何应用手拉手模型来解题？ 其实，这个总在中考中出现的手拉手模型，在洋葱数学的解题课中早就讲过了。 比如下面这个题，不知道您有没有在洋葱的解题课中看过呢？如果你们中考已经考了这道题，而你的学生在中考前又恰巧看过这个解题课视频，那可真的是赚！大！啦！  下面看一下洋葱数学是如何来解决这类问题的吧！ ▲ 完整视频请在洋葱APP中观看，视频所在位置： 人教版八年级上-轴对称-等边三角形-等边三角形组图（上） 很多没有深入了解洋葱的老师，会觉得洋葱的视频有些简单。但其实，大多数老师都只看到了概念课视频，不知道在概念课后面还有很多不同难度梯度、包含大量中考考点的解题课视频。 比如，仅仅是关于手拉手模型，除了上面这道题，还有很多难度逐渐增加的题目。比如下面两个视频，为了明年的中考，老师一定要让学生看看哦~ ▲ 完整视频请在洋葱APP中观看，视频所在位置： 人教版八年级上-轴对称-等边三角形-等边三角形组图（下） ▲ 完整视频请在洋葱APP中观看，视频所在位置： 人教版八年级下-勾股定理-利用勾股定理构造-勾股定理与构造等边三角形 看过上面三个视频后，再回过头来看开头提到的两道中考题，是不是觉得so easy？ 04 用手拉手模型解决上述两道中考题 下面洋葱君再和您一起，用手拉手模型解决这两道中考题中的3个问题。 首先来看这道河南中考题中的（1）、（2）两问： 对于（1）的两个问题，根据前面等腰三角形手拉手模型的结论，很容易得到AC=BD，∠CAO=∠DBO。进而得出： AC/BD=1; ∠AMB=180°-∠CAO-∠OAB-∠MBA=180°-（∠DOB ∠MBA ∠OAB）=40° 对于（2）的两个问题，根据前面非等腰三角形手拉手模型的结论，很容易得到：①手拉手线段之比=原同一三角形中顶角邻边之比；②∠CAO=∠DBO 根据①，可以得到：AC/BD=OC/OD=cot30°=√3 根据②，可以得到：∠AMB=180°-∠DBO-∠MDA-∠DAB=90° 再来看这道成都题的第（3）问： 如果您的学生能看出，解这一问题的核心思路在于构造出下图中的以C为公共顶点的等腰手拉手图形△BCC'和△CQP，并由此连带出△BCQ≌△C'CP，则CQ=CP,BQ=C'P。 又由于CQ=BQ，所以CP=C'P。进而得到点P又要在CC'的垂直平分线上，从而使问题得到解决。  总的来说，手拉手图形可以产生很多重要结论，因此中考压轴题就可以利用这些结论对学生进行综合性和灵活性的考查。 当然，除了本文所提到的手拉手模型外，还有很多中考压轴题中所涉及的常用模型，比如“一线三等角”、“将军饮马”、“存在性问题”等，这些问题在洋葱解题课中都有详细的讲解。 不论老师还是学生，希望都能在中考前关注洋葱视频，“吃透”这些问题的解题方法，轻松应对中考。 |
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