中考数学融通归一复习法

1、平行线类

（1）利用平行线这个背景，构造三线八角，再结合三角形内角和、外角关系来解决

（2）找到（或作出）平行线，构造同底等高的三角形进行等积变换

2、中点类

（1）等腰三角形三线合一

（2）中线等分三角形面积

（3）见直角三角形斜边中点与等腰三角形底边中点，连中线，找边、角、线段的相等关系，或借助三点共圆进行角转化

（4）见中点“9”变“8”做全等

（5）见中点（或等分点）作平行用相似

（6）已有两个中点，常常另找第三个中点，由此可得到两条中位线

（7）中线延长一倍，或线段“折半”

（8）中点构造垂直平分线

（9）圆中遇到弦的中点时，常联想到垂径定理

3、角平分线类

（1）角平分线上的点到角两边距离相等，到角两边距离相等

的点在角平分线上

（2）角平分线遇平行找（或）等腰三角形，有角平分线无平行就造平行

（3）遇垂直平分线找等腰三角形

（4）见半角补成倍角或等分倍角；见倍角等分之或造半角的等腰三角形

（5）角关于角平分线所在直线对称，依角的对称性找（造）全等

4、垂直（直角）类

（1）见过直角顶点的直线l,从直角边上的点分别向直线l作垂线，必得全等或相似

（2）见相对“双直角”或同侧“双直角”找（或连）公共斜边，构造全等三角形或等腰三角形；见“双直角”四点共圆

（3）见垂直用面积法

（4）两直角顶点重合放置必有等角，借助这对等角再找全等或相似（5）勾股定理

5、轴对称类

（1）用轴对称找等边、等角、全等形

（2）折叠出角平分线，折叠出线段垂直平分线

（3）线段或角存在2倍关系，可考虑对称

（4）两角顶点重合，小角等于大角的一半，折叠之

（5）见45°角用轴对称补成直角构造正方形或等腰直角三角形，见30°角补成60°构造等边三角形

（6）利用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现线段（或和差）最值

6、平移类

（1）见平移找平行，进而找等角、等边、看是否需要构建平行四边形

（2）平移一次函数图像时k不变,平移二次函数图像时a不变

（3）平移不改变图形原来的性质，即相等的还相等，垂直的还垂直，相似的还相似（照着做）

（4）对于平移后求面积类问题，利用平行出等角、找相似

（5）移一移，借助平移把阴影部分凑在一起

7、旋转类

（1）知旋转用性质，找旋转角、找等腰三角形、找相似（含全等）（2）见有公共端点的两线段（多以等腰三角形的两腰、正方边的邻边形式出现）把其中一条线段连带它所在的三角形旋转到和它相等那条边的位置，把不在一个三角形的线段拼凑在一个三角形中

（3）借助等线段进行旋转、借助相对两角互补使的三点在同一直线上

（4）利用旋转60°，造一个等边三角形，就可以把求三条线段和的最小值问题，转化为一条折线长的问题，再利用“两点之间线段最短”求出最小值

（5）两组等线段共端点找全等三角形

等线段，共顶点，就可以有旋转

8、相似类

一、图中已有相似图形的找相似、证相似、用相似

（1）平行出相似（“A”字型相似、“8”字型相似）

（2）有一个公共角、一对等角的两个三角形相似

（3）垂直出相似

（4）导边比得相似：已知夹等角的两组对应边，如果成比例则两个三角形相似；已知等角，夹等角的两组对应边不能直接得出，需要通过另一对相似三角形来推得

（5）“一线三等角”出相似

（6）“旋转出相似”

二、图中无相似造相似

（1）“过中点（或等分点）作平行线”得相似

（2）“过动点作平行线或垂直”得相似

（3）从大角割出一个小等角可造相似

三、圆中的相似

（1）交弦相似：连接圆中相交两弦交点同侧端点所得一对三角形相似

（2）圆中也有公共角等角得出相似

9、正方形背景类

（1）正方形对边截得的两相互垂直线段相等（平移构造全等或相似）

（2）点在对角线时根据轴对称补图：作与这点有关的对称线段，再证全等；过这点向正方形两邻边作垂线，再证全等

（3）利用正方形的90°旋转对称性观图找关系

（4）正方形的弦图及衍生图（勾股定理，一线三等角）

10、几何最值

（1）几何最值原理：

1）两点之间线段最短； 2）垂线段最短；

3）勾股对称最短路径 4）圆中最长弦是直径；

5）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

6）特殊位置与极端位置（如圆和直线相切时）

7）面积最值，借助函数

（2）一般处理方法：

1）线段和（周长）最小，通过平移、对称、旋转，使点在直线同侧，转化为“两点之间线段最短”

2）线段差最大，通过平移、对称、旋转，使点在直线同侧，把不在一个三角形的线段拼凑在一个三角形中，三点共线时取得最大值，根据“两点之间线段最短”

3）线段最值，通过平移、对称、旋转，，使目标线段与定长线段构造三角形，三点共线时取得最值，根据“两点之间线段最短”

4）“小虫爬爬问题”：求物体表面两点的最短路径问题，作展开图构造直角三角形，再用勾股定理求之

5）只要涉及点到线、线到线距离用的都是“垂线段最短”，如高、与圆有关的位置（如相切）等

6）求对角是直角的双直角四边形中对角线的最小值、或圆中线段最小值时常用到“圆中最长弦是直径”

7）求面积最值，需将面积表示成函数，借助函数性质结合自变量取值范围求解

11、运动类

（1）运动与探究解题通法

1）“一推”：先不管动点，根据已知，由背景图形与函数，能推多少尽可能地推，为后面打基础

2）“二析”：分析动点的起点、终点、拐点、相遇点、变速点、交点等关键点（多个动点再综合分析）；并把动点到各类关键点的时间按由小到大排列

3）“三表”：用含t代数式表示线段

4）“ 四索”：由问题入手，假设结果成立，画出图形，执果索因

5）“ 五找”：找等量关系建立方程，遇求t值或高时，找相似、勾股定理、或锐角三角函数建立方程或根据特殊多边形性质建立方程来求解

6）“ 六分”：遇求t为何值时两个三角形相似或是等腰三角形等，要分类讨论

注意：求面积问题一般分两种情况解决：

a.由公式直接求

b.直接不可得时，用部分方程等式整体求得

(2)简单的动点类

1）有造找相似求高（或求线段长）的意识

2）正确地用含t代数式表示线段

3）画出图形，执果索因，注意分类讨论

(3)单双动点类

1）几何背景下的单双动点类

几何背景下的单双动点题中的位置关系基本都是借助相似、勾股转化为方程模型解决，面积问题转化为函数模型解决

2）抛物线背景单动点题

a正确求抛物线解析式与对称轴

b利用抛物线的轴对称性找出对称点再连接线段，最后借助勾股或相似求最值

c记住用抛物线上的点（m,am²+bm+c）、直线上的点（m,km+b）纵坐标

d借助变换找满足条件的多边形的点

（4）动线类

利用线的平移找相似或全等

（5）图形平移类

先画出图形，再利用平移中的性质找等角、等线段、全等、相似，利用面积公式或部分之和等于整体建立函数关系

（6）变图与变速类

a动变图题，多是位似变换，抓住变换的特点（如角相等，边成比例）即可

b变速动点题，速度变就分类，变速点即分类点

12.阅读理解类

（1）新定义类

读懂并理解题目给出的规定、提示、解释等，然后按要求或照示例做（照着做）

（2）阅读计算类

先阅读一种运算、或一种操作、或一段文字，然后照刚阅读得到方法来计算、操作解决问题，转化为阅读中出现的图形，或模型来解决

13.找规律类

静下心，读懂题，多写几个，多算几个，拆分图形

（1）循环类：结果是重复出现

（2）邻数差类：相邻两图个数差相等

（3）平方类：数据差不相等、比不相等的，结果大多数是二次整式

（4）等比类：相邻两数比值一定的

（5）其他类：观察比较是通法

14.妙用特殊值、特殊图形

（1）如果题中出现、或隐含着满足条件的任意数、或任意点都使结论成立，可由特殊值法推断结论

（2）画出符合题意的特殊位置，如在起点、中点、终点，切点的图形，再来求值或推断。