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2014-11-21 14:48 来源：上海新东方 作者：邓娟
浅谈几何中的逻辑思维与形象思维 所谓逻辑思维,即是人们运用概念、判断、推理等思维形式及其逻辑结构,反映客观事物的内在本质或规律性活动的思维过程。它是人们在认识客观事物的过程中,以对感性认识材料加工制作为基础所形成的理性认识。这种思维渗透在人类获取新知识、新理论以及解决新问题的各个领域。如果说人的思维是一种网络状态,各种思维类型相互交织影响人们的认识活动和行为方式,那么,其中的逻辑思维就是主线,它发挥着制约、协调、牵动全局的作用。 初中数学中几何是很重要的一个知识点，而几何证明的推导过程则恰恰是逻辑思维的体现，在证明过程中，按照证明中推理的思路顺逆的不同，证明方法可分为分析法和综合法。 分析法，它是未知到已知的推理方法，这是初中几何教学中常见的方法，具体的讲就是从未知看需知，逐步靠拢已知的过程。 综合法，它是由已知引导到未知的推理方法，具体一点说它是“从已知，看可知，逐步推向未知”的过程。 分析法与综合法是两种不同的思维方法，它们还是有区别的，一个是从条件出发推导出结论，一个是从结论出发寻找条件，两者思考是顺逆相反的，但它们又是相联系的，不可分割的，通常我们在思考一个问题时，既有分析，又有综合，分析综合的过程就是大脑进行逻辑推理的过程，考验人严密的逻辑思维能力。 但是随着逻辑思维在几何中的主导作用，不少人对其在几何中的作用有所夸大或者认识存在偏差，认为逻辑思维是解决问题的唯一通道，从而忽略了形象思维在几何证明中发挥的作用，几何图形常常引起我们的想象，给我们很多的启迪．我们利用几何图形进行形象思维,再综合演绎推理、归纳推理和类比推理等,将直觉思维和抽象思维结合，形成一定的思维模式,将人们已有的知识分门别类,把有逻辑联系的内容集中在一起,碰撞出认识的火花,从而实现思维活动目标。 所以几何证明的推导过程是逻辑思维和形象思维相结合的过程，二者是互相渗透,交错运用。 几何学研究的是规律 比如，等腰三角形的性质“等腰三角形两底角相等（即等边对等角）”，显然说的就是一条规律，因为这并不是针对具体的某一个几何图形得出的结论，而是对任何有两条边相等的三角形都成立的命题，这样的三角形有无穷多个，不可能将其全部画出一一进行核实，只能通过抽象的逻辑推理才能确认结论是否成立。否则，即使画出亿万个等腰三角形核实了两底角相等，也不能证明结论成立，也许下一个等腰三角形就不相等了呢！当然，经验论者能够接受这个结论，但是经验论本身就承认其经验存在出错的可能性。然而，在同一个几何体系中（下同），若命题经过严密的逻辑推导确认成立，则不存在任何出错的可能性！
因为，只有这样的命题才能用于新的逻辑推导中，才能成为几何逻辑体系中的一员，所以必须确保命题的绝对正确性。事实上，整个几何逻辑体系就是这样一层一层建立起来的，具有绝对正确性，所以能长存不衰！自从两千多年前欧几里德在《几何原本》中首次采用这种方式建立欧氏几何以来，该方法被后人广泛应用于非欧几何、科学、哲学甚至伦理学和神学等思维领域的研究之中。 所以，几何虽然常常表现为一些简单的图形，但这些图形本身并不是几何研究的目的，图形表达的规律才是几何研究的目的，所以说几何本质上其实是逻辑，当然这里实际上更应该说是“几何学”。 “几何学”与经验论的本质区别是其结论是否绝对正确。对经验论来说，通过某些具体情形下的正确结论来大致判断其它类似情形下是否正确，并不能确保正确，在一些不重要的场合没其它办法时才勉强使用，而几何结论需要能在任何情况下均可放心使用并确保正确。 也正因为如此，几何学常常对一些看起来很“常识”性的命题也要进行严密的逻辑推导。整个欧氏几何中庞大的命题体系中，只有五个“公设”不需要证明，其余命题都经过了严密的逻辑证明，可以确保在欧氏体系中绝对正确。 如以下命题，虽然凭直观可确认是正确的常识性命题，但在《几何原本》中都使用定义、公设、公理作了严密的逻辑证明： 命题1：以一条已知线段为边可作等边三角形； 命题2：以任意点为端点可作一条与已知线段长度相等的线段； 命题10：可以在线段上取一个中点； 看到这些命题，牛顿认为《几何原本》只是一本研究常识问题的书，从而忽视了它的重要性。后来因此遇到了挫折，牛顿又重新学习研究了《几何原本》，完善了逻辑思维体系，他的不少著作都有明显的《几何原本》逻辑体系的影子，最后做出了巨大的科学贡献。 综上所述，可知几何诞生之初就含有逻辑基因，事实上，整个几何体系都是在逻辑的土壤中建立起来的，几何的本质就是一种形式逻辑，学习和研究几何的主要意义就在于提高逻辑思维能力。 |
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