 看点 数学作为基础学科，是时代发展的重要基石。在诸多数学竞赛中，如何才能做到有的放矢？为此，外滩教育邀请了我们的老朋友：卡内基梅隆大学数学教授、美国奥数队教练罗博深，为读者们介绍中美数学竞赛的差异点，以及美国数学竞赛有哪些类别与体系。罗教授也明确了老师、学生与家长在数学学习中的作用，帮助中国学生更准确快速地提升数学能力，备战数学竞赛。 文丨程陶然 编丨Travis 7月20日凌晨，中国奥数代表队与美国队并列拿下第六十届国际数学奥林匹克（IMO）的团体冠军。 时隔四年，中国队再次登顶数学界的奥林匹斯，这一喜讯也将数学竞赛又一次推到了教育话题的风口。  2019年IMO前11名国家的成绩 数学能力的培养，是家长间绕不开的热门话题，外滩君回想童年，华罗庚、陈景润等数学家的故事，以及耳熟能详的名言：“学好数理化，走遍天下都不怕”，都在不断地激发孩子们对数学的兴趣。 在21世纪的今天，数字时代的到来，大数据与人工智能的勃兴无不是以数学为基础，想要适应MIT教授尼葛洛庞帝笔下以信息技术和计算机为基础的数字化生活，必然不能缺少数学这一基础学科，这也对个人的数学能力提出了更高的要求。 一直以来，中国家长都把奥数，作为在课本之外提升孩子数学能力与升学的重要途径，全民奥数的浪潮也始终热度不减。 AMC和AIME等美国数学竞赛，近年来也纷纷在中国开设考点，许多美国名校也将数学竞赛成绩，视为申请的一大指标。参加美国奥数比赛，成为孩子们提升自身数学能力与申请美国名校的新方向。  MIT本科申请时可填写数学竞赛成绩 然而对于国内的初高中学子而言，美国数学竞赛可谓犹抱琵琶半遮面，往往难以睹其真容，缺乏必要的了解使得针对美国数学竞赛的学习、准备变得很困难，因而只能望而却步。 如何揭开这层神秘的面纱，成了家长和孩子共同的疑惑。 为此，外滩君请到了美国国家奥数队主教练、带领美国奥数代表队四度拿下IMO团体冠军的罗博深教授。 在下文中，罗教授将为大家讲解：美国数学竞赛的体系、类别；中美数学竞赛有何差异；国内考生又该如何提升数学能力、备战美国竞赛等。  外滩教育的老朋友：罗博深教授  双轨并行的美国数学竞赛体系 谈及美国的数学竞赛体系，罗教授首先介绍了由美国数学协会（AMA）所举办的一系列竞赛，即美国数学竞赛（AMC）、美国数学邀请赛（AIME）以及美国数学奥林匹克（USAMO）。 这一系列的赛事是美国数学竞赛体系中，规格最高、参赛人数最多、范围最广，同时也是区分度与公信力最强的赛事系列，肩负着为IMO美国代表队进行成员选拔的功能。 目前，国内学生可以通过国内的考点进行报名参加。  在上周的讲座中， 罗教授为外滩教育的读者介绍了相关竞赛 AMC是面向各年龄段学生的公开赛，分为8年级、10年级、12年级三个组别。 以八年级组的AMC8为例，只要年龄小于等于八年级的学生，都可以报名参加，同理于AMC10以及AMC12；题型方面，三个组别的AMC竞赛的题型均为25道选择题，总分值为150分。 AMC是美国数学竞赛中参赛人数最多，选手范围最广的赛事，罗教授认为：无论是否参加过国内的奥数竞赛与辅导，都可以尝试参加AMC。 该项赛事的出发点，是激发学生学习数学的兴趣以及带领参与者领略数学在日常生活中的重要作用。因此，无论是否有志于奥数竞赛，都可以把它作为一项开发数学思维的尝试。 此外，罗教授也鼓励学生去挑战比自己所在年龄段更高的AMC组别，他也鼓励自己的孩子去参加更高组别的AMC竞赛，从而为以后的数学学习积累经验，同时也可以让孩子体验何谓数学难题，培养孩子勇于挑战的精神。  AMC 相较于AMC的低门槛和大众化，AIME在参与难度和试题水准上则有明显的提升。 AIME的参赛资格采用邀请制，一般来说，每年参加AMC10的成绩达到前2.5%的考生和参加AMC12的成绩达到前5%的考生将会取得参加AIME的资格。 题型方面，与AMC 不同，AIME的题型为15道证明题，全部是由美国数学专家组成的委员会精挑细选而成，着重于考察参赛者的数学思维，而不拘泥于解题技巧。 参赛者要在3小时内完成试卷，AIME成绩排在前200左右的学生将获得USAMO的参赛机会，成为站在美国奥数竞赛竞赛中，最尖端的佼佼者。 对于AIME的难度，罗教授给了很高的评价，“AIME的选题首先就是剔除掉常规的题型，然后选择那些奇怪而有趣的题目，往往都是些第一眼找不到解题思路的问题，它鼓励参赛学生独立去思考、寻找解决问题的方法，而非循规蹈矩。”  AIME相关信息（点击查看大图） 罗教授说，对于中国学生而言，挑战的主要对象应当是是AMC与AIME。 因为这两项赛事的参赛选手基础最广，题目与成绩也最具有含金量，麻省理工、加州理工以及卡耐基梅隆等美国知名理工科高校，都把AMC和AIME成绩当作是重要的参考指标。 尤其是AIME，由于其对学生数学能力有深入的考察，且分数差别较大，很能区分出学生的真实数学水平，他所在的卡耐基梅隆大学数学系就把AIME分数作为是否录取的一大考量。  卡耐基梅隆大学 除去美国数学协会主办的以上竞赛，罗教授又谈到了另一类非官方的数学比赛，例如Mathcount、Math League等。 “在美国，很多知名的高校或是数学爱好者，都会举办面向中学生的数学竞赛，这样的比赛十分频繁，几乎每月都有，例如哈佛与麻省理工、伯克利、普林斯顿，乃至以数学闻名的Phillips Exeter Academy高中都拥有自己的数学竞赛。” 罗教授把这些比赛看作是启发学生数学兴趣、寻找好友的聚会：“虽然参加这些比赛未必能当做申请大学时的履历，但通过这样的活动，寻找志同道合的数学朋友，启发数学兴趣，对于孩子培养数学学习的习惯、保持数学学习的兴趣是很有帮助的。” 罗教授鼓励中国学生如果有机会，也应当多去报名参加这些赛事，把数学学习融入习惯之中，把数学的学习从枯燥的课本投射到生动丰富的日常生活。 这样，才能做到学习数学、理解数学、热爱数学，从而提升自我的数学思维能力，在日常生活中更好的应用数学。  Mathcount比赛现场  培养思维、提升兴趣是美国奥赛的核心 罗教授对美国数学竞赛体系丰富而细致的介绍，也为国内的学生准备美国竞赛提供了大致的方向。 但是，想要更好的准备AMC等美国奥赛，就必须首先搞明白中美两国数学竞赛究竟有怎样的不同。 外滩君就中美奥赛对比的问题向罗教授进行了提问，从罗教授的答案中发现，中美数学竞赛在参赛者和参赛方两边都具有较大的差别。 首先是参赛学生的差别，在中国，参加奥数竞赛的学生往往属于重点高中的竞赛班，学校拥有专业的数学竞赛师资，在课堂内就穿插了大量的竞赛内容，参赛的时候也往往以学校为单位，由学校指派比赛名额给学生参加。 因此，中国的奥数比赛选手体系是一个不断筛选，不断过滤的过程，参加奥数比赛的学生也显得更专门化。 由于相对集中的管理，也使得中国的参赛者在比赛时对成绩有较高的要求。同时，国内奥数教材也多以专题化、课题化的方式编写，将同类问题分门别类的归类为不同的专题，再对同一类别的问题进行专门的训练。 IMO2019中国队成员合影 罗教授认为：大量的、重复化的训练模式对扎实的掌握数学知识以及短期内的成绩提升是有极大帮助的；但过度执着于高分和好成绩，会对学生学习数学产生不利的影响，让学生丧失挑战高难度数学题的勇气，同时保持高分的压力也会损害学生的学习动力。 而在美国，在课堂内几乎没有进行课外数学和奥数培训的内容，参加数学竞赛的孩子绝大部分是在课余时间，通过互联网或其他自发的途径去学习数学竞赛所要求的的数学内容，而参加竞赛的报名也多是自发的，许多美国学生参加数学竞赛首先是出于对数学的喜爱。 罗教授以自己的孩子为例：“我两个比较大的孩子已经开始参加AMC和Mathcount的比赛了，我很鼓励他们去参赛，但我从来不问他们考的怎样，重要的是通过竞赛，看一看更难的数学是什么样的，从而激发他们学习数学的兴趣。” 许多美国学生也把数学竞赛的学习和参加当成是一种寻找同对数学有兴趣的朋友的途径，以竞赛为形式，为数学爱好者们提供一个聚会的平台。 美国奥数队夏令营 会邀请诸多数学爱好者参加 另一方面，相较于国内注重解题思路与考察特定内容的命题模式，美国的数学竞赛题目更喜欢直接、深入的考察学生的思维能力。 罗教授谈到AIME命题委员会在命制考题的情形时这样描述道：“在命题时，委员们首先关注的是一道题目是否‘正常’，如果大家都觉得这道题的思路太过常规，是‘正常’的问题，那它就会被排除在外。” “命题组要做的就是在剩下的‘不正常’的题目中，找出那些能体现数学之美的美丽的问题（beautiful question），然后把它作为考题。” “AIME的题目都很天马行空，靠反复练习并不能掌握要领，因为它的内容都很杂，解题的关键在于考生能否运用自己的数学思维去好好的‘想’。” 罗教授把数学竞赛看成是提升学生数学思维能力的一种助推剂，他强调卷面成绩并非是数学竞赛的目标，相比于漂亮的卷面分数，挑战未知、磨练自我、提升思维才是参与数学竞赛乃至学习数学的真正目标。 罗博深教授在卡内基梅隆大学 提升数学能力， 需要家长和孩子共同努力 罗教授认为，想要在AIME中取得好的成绩，光靠反复的刷题是无济于事的，关键还在于数学能力的培养。数学能力的提升，不仅仅会使个人在数学的学习中收获成功，也是提升个体的逻辑思维与创新思维的基础。 无论是想备战美国奥赛，还是想增强数学的学习，都离不开数学思维与数学能力的培养。 在谈及如何提升孩子的数学思维时，罗教授指出，数学能力的提升是一个综合、全面的过程，在这一过程中，老师、家长和学生三者的努力缺一不可。 罗教授（中）与学生的合影 首先，罗教授从自身出发，谈及老师在培养学生数学能力过程中的角色时，他认为数学老师应当像美式足球教练那样，兼顾技战术水平的指导与队员意志力的激活。 老师们既要通过讲解、提升学生的数学知识水平，更要作为一个激励者，去激发学生学习数学的兴趣和动力。 罗教授表示，在日常的授课与执教中，他首先关心的便是学生的兴趣，把能否激发学生学习数学的兴趣当做是自己教学方法的风向标，从而保证学生始终保持学习的动力。 但同时，罗教授认为老师在孩子数学学习中仅处于次要地位，能否学好数学的关键还是在于家长和孩子的共同努力。 罗教授为外滩教育读者解析教师的角色 在谈到家长的重要作用时，罗教授说：“父母是孩子行动的参考，父母对孩子行为的态度会很大的影响孩子对事物的认知，在数学学习中，这一点同样重要。” 他以自己对子女的数学教育为例，说到：“我并不以卷面的成功或失败作为评判他们数学学习标准，相反的，目标的难度才是关键。” “如果我的孩子做对了简单的题目我并不会过分赞许，而他们无法攻克难题也不是批评他们的理由，当他们成功完成对于他们自身而言有高难度的挑战时，我会给予他们热烈的表扬。” 他认为，通过父母这种态度的言传身教，能更好的培养孩子勇攀高峰，乐于向困难发起挑战的勇气与精神，以此才能更好地学习数学。 此外，他还提示父母应当兼顾短期的成绩要求与长期的数学思维培养，避免短视的追求数学分数的光鲜，影响了学生思维习惯和能力的开发，在为数学成绩进行训练和挑战难题进行思维培养之间找到平衡点。 罗教授在讲座中一一回答读者提问 对于孩子的数学学习，罗教授认为学习的关键在于理解“数学是什么”，而非简单的把数学学习等同于数学成绩的提升。 数学学习中，要避免过多重复的机械刷题，要养成挑战难题的习惯，知其然，更要知其所以然，“花一小时的时间，做一道有趣、有难度、有挑战的数学题，比花同样的时间做十道相同类型的题更有助于数学能力的提升。” 在给中国孩子的学习建议中他这样说道，“在学习数学时，解题的思路和具体的方法只是一部分，怎么用数学去‘想’，提升思维能力更加关键。” 比起掌握他人给予的具体方法，如何在数学学习中，找到属于自己的独家窍门，才是学生提升数学思维能力，从而使数学的学习有益终身的关键一步。 注：文中部分图片来源于网络。 关注外滩教育 阅读 3000＋篇优质文章 |
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