初中数学中求面积综合题让人毫无头绪，辅助线添加恰当则事半功倍

各位朋友，大家好！今天，我给大家讲解一道初中数学中求三角形面积的题目，要解决这道题，必须通过添加辅助线构造相似三角形和全等三角形，再结合“同高三角形底的比与面积比相等”才能解决问题。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（初中数学题）如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，BE=2EC，F为CD的中点，求三角形AEG的面积是多少平方厘米？

分析：此题要求三角形AEG的面积，由图可知，三角形AEG在三角形AED中，三角形AED的面积可以直接求出来，如果能够求出EG:GD，那么根据同高三角形底的比等于面积比，即可求出三角形AEG的面积。

下面思考如何求出EG:GD，可通过作辅助线构造相似三角形和全等三角形，延长AF交BC的延长线于M，得出三角形EMG与三角形DAG相似，再通过相似比即可求出ED:GD，如此一来，三角形AEG的面积可求。

解：延长AF，交BC的延长线于M。

∵AD∥EM

∴三角形EMG与三角形DAG相似

∴EG:GD=EM:DA

∵DF=CF,∠ADF=∠MCF=90°,∠AFD=∠MFC

∴△ADF≌△MCF（ASA）,AD=MC=1

∵BE=2EC

∴EC=1/3BC=1/3

∴EM=EC+CM=4/3

∴EG:GD=4/3 : 1=4:3,得EG:ED=4:7

∵三角形AED的面积为1×1÷2=1/2平方厘米

∴三角形AEG的面积为1/2 × 4/7 = 2/7平方厘米

答：三角形AEG的面积是2/7平方厘米。

到此为止，这道数学题就完整的解答出来啦！对于以上的解答过程，大家应该都可以看明白吧。若朋友们还有不清楚的地方或者有更好的解题方法，欢迎在此留言并参与讨论。由于时间仓促，如果文章中出现错别字或小错误，请大家谅解！

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