二次函数中关于抛物线的对称平移问题, 掌握规律, 重点突破

初中数学中，关于二次函数这一章是非常重要的一章，也是中考中必考的一章，而在本章中关于抛物线的相关问题，尤其是抛物线的对称性和平移问题，也是一个重点内容，中考中常考的知识点。而解决此类问题，需要掌握其对称和平移的规律，才能为我们解题带来更多方便，今天和同学们一起对于这一块的知识点重点突破，完全掌握起来。

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一、抛物线关于x轴、y轴、原点、顶点对称的抛物线的解析式。

二次函数图像的对称一般有四种情况，可以用一般式或顶点式表达，分别是：1. 关于x轴对称，y=ax²+bx+c关于x轴对称后，得到的解析式是y=-ax²-bx-c;y=a(x-h)²+k关于x轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)²-k. 2. 关于y轴对称，y=ax²+bx+c 关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax²-bx+c；y=a(x-h)²+k关于y轴对称后，得到的解析式；y=a(x+h)²+k。3. 关于原点对称，y=ax²+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax²+bx-c；y=a(x-h)²+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)²+k；4. 关于顶点对称， y=ax²+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=-ax²-bx+c-b²/2a；y=a(x-h)²+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)²+k.

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需要注意的是，对于以上四种对称要在结合开个方向、对称轴的位置以及与y轴的交点三个方面结合图像理解记忆。而对于抛物线关于定点对称问题我们一般都是化成顶点式再变换。掌握抛物线的四种对称方式，理解公式的推导过程，结合下面例题掌握该考点。

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二、求抛物线上、下、左、右平移的抛物线的解析式

二次函数图像平移①二次函数图像平移的本质是点的平移，关键在坐标。②图像平移口诀：左加右减、上加下减。平移口诀主要针对二次函数顶点式。希望同学们掌握二次函数图象平移口诀和方法，通过下面练习做到理解领会。

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三、与抛物线平移有关的压轴题

抛物线常出现在中考中的压轴题中，如果考察对称轴公式，那么一般代入直接求解；如果是假设出平移之后的解析式即可得出图像与X轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；表示出各点坐标，利用射影定理求解。下面的压轴题就是利用上面的解题方法进行求解，希望同学们能够掌握起来。

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对于二次函数这一章，不管是最基本的基础知识，还是各种热门的考点，或者是最后的压轴题，都需要同学们认认真真的掌握起来，这对于考试得高分是非常关键的，希望同学们能够掌握本章的内容，总结做题的规律，掌握解题的方法，形成自己的思维方式，各个知识点，逐一重点突破。