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此题求正方形中三角形面积,典型的数形结合题型,辅助线很关键

2019-08-19  当以读书...

例题:(初中数学题)如图,已知P为正方形ABCD内一点,若P点到CD边的距离为10,且PA=PB=10,求三角形APB的面积。

此题求正方形中三角形面积,典型的数形结合题型,辅助线很关键

分析:此题图形比较简单,观察图形,可以考虑过P点作出垂线,过P作EF⊥AB于E,交CD于F,得到了Rt△PAE。若要求三角形APB的面积,只要求出AB和PE的长即可。

观察图形,可以设PE=x,则AB=FE=10+x,可以求出AE。在Rt△PAE中,PA^2=PE^2+AE^2,将数据代入得到方程,解方程即可得到AB和PE的长,于是面积可求,问题即可得到解决。

此题求正方形中三角形面积,典型的数形结合题型,辅助线很关键

解:过P作EF⊥AB于E,交CD于F,

由题意,得PF⊥CD,PF=PA=PB=10,E为AB的中点。

设PE=x,则AB=FE=10+x,

因为E为AB的中点,

所以AE=1/2AB=1/2(10+x)

在Rt△PAE中,PA^2=PE^2+AE^2,

所以10^2=x^2+[1/2(10+x)]^2

解得x=6

所以PE=6,AB=16

三角形APB的面积为1/2×16×6=48

答:三角形APB的面积是48。

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