高中物理：用v－t图象解题

我们在解物体直线运动问题的过程中，经常会遇到过程繁琐、有的甚至无法求解的题目，现在通过以下例题来说明v－t图象在解物理选择题题中的应用.

一、定性分析：

例1、如图1所示，质量相同的木块A、B，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始时弹簧处于自然状态. 今用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的为（   ）

A. A、B速度相同时，加速度

B. A、B速度相同时，加速度

C. A、B加速度相同时，速度

D. A、B加速度相同时，速度

解析：假设物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹簧的压缩量为x，则在压缩过程中，由牛顿第二定律得：A物体的加速度，B物体的加速度，由此可得：随着弹簧压缩量的增加，A物体的加速度变小，B物体的加速度变大，且它们均做变加速直线运动，这样，我们就难以用匀变速直线运动的公式进行定量计算，但我们可根据A、B运动的规律作出它们的速度图象，如图2所示，这样，我们就可以进行定量的分析了，在t₁时刻，两图线的斜率相同，即两物体的加速度相同，但速度却不同，即. 故选项C对选项D错；在t₂时刻，两物体的速度相同，但两图线的斜率不相同，即，故A、B选项错. 正确选项为C.

由此可知：利用v－t图象解题，可对运动学中某些复杂，甚至无法直接求解的定性问题，通过科学地分析，从而转化成我们所熟悉的解题方法，进而使之得到解决.

二、定量计算

例2、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时传送带与煤块都是静止的. 今让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，则黑色痕迹的长度为（  ）

解析：本题计算的方法我们可以用如下两种：

方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀，根据牛顿运动定律，可得a=μg，设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于   ①

煤块达到的速度v₀的时间为  ②

由于传送带的加速度大于煤的加速度，故传送带最先达到v₀，然后便匀速运动，所运动的时间为    ③

则：   ④

解得：，即黑色痕迹的长度为.

方法二：图象法：

，黑色痕迹的长度即为阴影的面积，如图3所示，即

答案：A.

由此可知，在分析一道有多种解法的题目时，我们可优先选择直观、简单的v－t图象法，从而使问题的解决变得迅速、准确.

总之，我们在解物理问题的过程中，不同的题目其解题方法不同，灵活选择不同的解题方法，能使问题的解决变得简单、直观，从而达到事半功倍的解题效果.

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