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终于讲到最后一期了，相比于前两期，这一期理论性有些强。如果您没有看过前几期，可以点击浏览： 1，喷注盘——液体火箭发动机的咽喉 上期讲到，目前双流体同轴喷注器成为几乎所有（实际上，我看到的很多文献中都是用“所有”来形容其地位，在这里我们用“几乎所有”来限定一下）飞行发动机喷注器的喷注单元。其重要性可见一斑。 （数据表明）大多数的不稳定性破坏集中于喷注器面附近。因而喷注器及其有关的稳定性装置（隔板和声腔）是发动机中主要的稳定性和性能控制组件，这些组件和装置是整个稳定性研制工作的基础。
目前，美国所有的氢氧火箭发动机全部采用同轴喷注器。俄罗斯的分级燃烧煤油发动机也采用了相同的设计技术（包括RD-170系列以及RD-180，后者采用同轴旋转喷注器）。 NASA正在测试的液氧-甲烷火箭发动机，也采用同轴喷注器：
相比酒精和煤油，液态甲烷的许多物理性质都更加接近液氢，沿用氢氧火箭发动机设计思路也在情理之中（从“梅林”到“猛禽”：“液氧甲烷”+“全流量分级循环”，星级火箭发动机的终级选择？（下））。 2，纷繁多样的同轴喷注器 实际上，同轴喷注器的设计也纷繁多样。在S.Stein设计的第一型喷注盘上，视力可以分辨的就有三种喷注孔。推进剂流过不同的喷注孔，其破碎原理也存在较大的差异。
好吧，是不是很心累，（雾化角）大了不行小了不行，（氢温）热了不行冷了不行，（喷注器位置）宽了不行窄了不行……所有的参数都要被限制在一个很窄的区间内，像个小姑娘一样神（难）秘（以）莫（伺）测（候）。 那么导致根源在哪里？ 3，高频燃烧不稳定性 就现象的根源而言，那就是燃烧过程中压力的高频振荡，而且这个振荡频率范围极广，低至几十赫兹，高至数万赫兹，压力振幅更是能够达到几个兆帕甚至几十兆帕。
这种高频振荡能够导致敏感的电气元件失效，而高幅值的压力振荡会影响结构强度，严重情况下会导致发动机爆炸。 我们前面讲过，火箭和发动机不是小产品的等比例放大，因为结构增大时，结构基频变低，加之发动机压力振荡频谱如此之宽，系统间非常容易出现耦合共振。 当我们沿着现象追溯物理本质时，就会发现，一切的一切都可以归咎到湍流上来。 湍流的燃烧过程本身就具备高复杂性和强非线性性质，只不过在扰动的早期非线性尚不明显，在我们看来就是线性的。 1，从层流中来，到湍流中去 现在有个隐形的套路，如果你想抬高自己的行业，最好找个数学、物理方面，人人皆知但是人人不懂的一个名词，用来类比自己的行业，比如“纳米”（七八年前特别特别火）和“量子力学”（现在就很火啦）就是个好名词。因而我对朋友搞金融的量子基金、量子投资特别羡慕。 纳米也好，量子也好，都不是信手拈来的。 不过我们生活中有个高大上的现象，就在我们身边。 湍流。 实际上湍流是一个与“量子”齐名，但远比“量子”更古老更让我们苦恼的名词。 相比于“量子”，湍流就在我们身边：呼吸、饮水、血液流动……甚至渴了沏壶茶都能看到湍流。 所以湍流一点也不神秘，如果咱们不了解“量子”，那是因为人的尺度太大了（如果把我们缩小到原子级别，可能就好很多），可如果您不了解湍流，没关系，点支烟看看烟圈，摇一摇花露水，湍流便立即呈现在你眼前。 所以，现在我们至少应该有一个概念，湍流不是韩流、日流，也不是一种像水、油这样的另外一种流体，而是一种流动现象。
然而就是这种司空见惯的现象，流体力学研究了一个多世纪甚至连一个精确的数学定义都给不出来，其难度可想而知。 现在，有多少种研究角度，就有多少种湍流描述。 2，雷诺数 一般而言，湍流的发生有几个必备要件：扰动，非线性演化和一定的规模（比如管流的雷诺数，实际上当一个非线性系统超过一定规模时都会有类似湍流的性质）。 关于非线性演化，我们在“浅析液体火箭发动机推进剂喷注雾化与燃烧不稳定性（上）”中进行了粗浅的介绍。 而衡量规模的，就是雷诺数。
火箭发动机的燃烧不稳定性，就是燃烧领域中一个极端到变态的例子。 3，扰动的根源与三大不稳定性 扰动是湍流的发生的一个必备要件，扰动往往意味着一种不稳定的能量存在，当雷诺数较小时，粘性较大，粘性能够耗散掉这种不稳定能量。而当雷诺数较大时（粘性较小），耗散不掉的扰动便在流体中肆无忌惮地“疯”起来。 那么扰动是怎么来的呢？ 这就得讲讲流体中三大不稳定性，它们代表着三种主要的扰动产生方式。 K-H不稳定性（Kelvin–Helmholtz instability）先给大家看个照片，照片里的海浪就是Kelvin-Helmholtz不稳定性的一个实例。
海水密度比空气大，然而照片里的浪尖比波谷处的空气还要高，这显然是个不稳定态。而打破稳定态的就是风（外力）。 海浪可以进一步抽象成两种流体的接触面，密度大的流体在下，速度低；密度小的在上，速度高，这样在它们之间就形成了一个剪切层。
所谓“无风不起浪”，没有风的时候，海面处于平静的层流状态，雷诺数也很小，因而动力相对阻力还很小，顽皮的“孩子”所以被粘性力给牢牢地牵制住了。 风吹，则浪起。 这个时候，粘性力不再是单纯的阻力了，更确切地说，它充当了动力。上层流速高的流体，通过粘性作用，会把下层低速流体的速度也拉高。
在扰动中，两种流体的界面发生扭曲，一部分重流体激凸到上面轻流体里面去了，同样因为连续性假设，也有一部分轻流体回往下凸进来——这样其实就等于两块流体交换了位置和速度——流体因此发生了混合。
在这个过程中，仍然会有一股力量驱使着扰动的脚步，想要把不稳定的发生给牵制。但这次不是再粘性力了（尽管其耗散作用仍然存在，但是相对于扰动能量来说，耗散掉的十分微少），而是浮力。向上凸入轻流体内的重流体，其受到的浮力不足以抵消自重，还会再下去；对另一种流体亦然。 也就是说在浮力作用下，整个系统想要回归初始的稳定态。
R-T不稳定性（Rayleigh–Taylor instability）另一种诱发不稳定的原因就是瑞利-泰勒不稳定性（Rayleigh–Taylor instability）。 众所周知，油要比水轻很多，因而我们能够看到路面上水中飘着的油花，那是因为下过雨后路基中的油飘到水面上来了。
如果油和水的位置颠倒过来，将会怎样？ 首先，我们要给予整个系统一些能量，使得较重的流体能上升一个高度，这个能量体现为系统的重力势能增大。
在上图中，在容器中装有水（密度大的重流体）和油（密度小的轻流体），并且水位于油的上方。如果水层和油层界面水平而且没有任何扰动，这个时候两层流体将保持这种状态，（实际上这是一种临界不稳定状态），可是现实中不可能有这么完美的状态，扰动和差异总是存在的，微小扰动就会产生蝴蝶效应，整个系统的重力势能就要降低。 所以，这样的系统是不稳定的：一旦有微小扰动，扰动就会自动地放大，最终彻底破坏原来的平衡状态。
这就是瑞利-泰勒不稳定线性，它指的是两种密度不同的流体之间的界面的不稳定。在重力场中，当较重的流体位于较轻的流体的上方的时候，不稳定就有可能发生。
所以，如果说Kelvin-Helmholtz不稳定性是密度不同的物质界面在切向速度梯度下发生的不稳定性，那么Rayleigh–Taylor不稳定性就是这种密度界面在法向加速度作用下产生的不稳定性。
R-M不稳定性（Richtmyer–Meshkov instability）不论是切向速度梯度还是法向加速度，其本质都会在流体界面上产生扰动波。自然界中还存在另一种扰动波，它以超声速传播，那就是激波。 当这种具有初始扰动的流体分界面受到运动激波的冲击后，界面的波峰波谷处将产生速度差异，并促使扰动演化生长，并最终演化为湍流。 这就是Richtmyer-Meshkov不稳定。 火箭发动机燃料喷注中，雾化介质经过喷管壁再生冷却变为气体，喷出管口的速度往往超过声速，速度振荡不可避免的带来激波与膨胀波的干扰与叠加。
在自由空间中，激波和燃烧引起的压力扰动会向环境中自由扩散，逐步耗散掉。在燃烧室这样近似于封闭的声腔当中，激波或者普通的压力波遇到发动机壁面再次发生反射、折射，就会导致高频燃烧不稳定发生。
振荡在封闭声腔中的激波/膨胀波不断与射流液柱和液滴相互作用，产生Richtmyer-Meshkov不稳定现象。
Kelvin-Helmholtz，Rayleigh–Taylor以及Richtmyer-Meshkov是流体力学中三种主要的流动不稳定现象，它们齐集在火箭发动机燃烧不稳定中，与燃烧相互耦合。界面扰动振幅演化经历初期的线性阶段，中期的非线性阶段后进入湍流混合燃烧阶段。 4，消逝在破碎中 看来，湍流才是燃烧不稳定的罪魁祸首喽？ 所谓成也萧何败也萧何。 没有湍流，射流就停留在层流这个阶段而不会破碎，燃烧的模式永远是液面燃烧（关于燃烧的几种模式，我们在“浅析液体火箭发动机推进剂喷注雾化与燃烧不稳定性（上）”已经聊过）。 湍流发展过程中，推进剂会以不同尺度破碎，统计学上这个破碎尺度近似呈正态分布，破碎的推进剂液滴之间相互掺混-燃烧。掺混的均匀程度和破碎液滴大小的不同将引发不同烈度的燃烧，燃烧释放的压力波差异便由此而来。 如果我们能用函数（实际上是一组）表示这个过程，哪怕是湍流演化初期，事情似乎就不会变得如此抽象。 在流体力学中，这组函数方程就纳维-斯托克斯（N-S）方程。
法国数学家傅里叶告诉我们，任何函数（满足狄利克雷条件）都能够用三角函数级数收敛。当然了，N-S方程中的速度、压力这些函数也能展开。
在物理世界里，傅里叶展开告诉我们物理量可以表示成一系列模态（也就是三角函数）的线性叠加（可以简单理解为“相加”）。把这些物理量放进微分方程（比如N-S方程）当中，就能将运动描述成各个模态的线性叠加，而每一种模态对应一个特征根。
现在，由流体扰动带来了推进剂液滴雾化的差异，而雾化的推进剂燃烧释放能量又会带来压力扰动，反馈给流动。 5，耦合是件很棘手的事儿 研究各种物理过程影响的主要困难在于燃烧过程中存在多种不同的现象：注入流体的动力学特性，喷雾形成过程，单个液滴的运输特性，湍流多相流运动特性，湍流环境中液滴燃烧的化学现象。
这些物理过程在有限空间和极短时间尺度上存在巨大差异且相互之间非常接近、强烈耦合。迄今为止，适用于改进燃烧装置设计的最大和最可靠的信息来源于发动机测试的实验数据。
在燃烧过程中，不同物理过程之间还存在反馈：燃烧室中推进剂流动、雾化、混合过程中的扰动产生能量释放率的波动，能量波动导致了声腔振荡，声腔振荡进一步引起流场参数波动，三个作用形成闭环。
现今，消除或抑制燃烧不稳定性有主动控制和被动控制两类方法。 在过去几十年的实践中，抑制燃烧不稳定性的主要方法是被动控制，由于高频燃烧不稳定性发生的主要因素是声学振荡，因此最开始工程师们采用加装隔板，设置声腔的被动阻尼控制方法，改变燃烧室的声学特性。其中，最为典型的就是土星五号的F-1火箭发动机。
隔板控制在实际工程应用中，一般安装在喷注面，通过突出一定高度的隔板将喷注面划分成多个区域，在喷注面安装隔板之后，由于隔板在径向和切向方向上起到了阻隔压力波（包括激波）的作用，从而直接改变了切向和横向震荡的固有频率，使燃烧室的声学特征发生改变。 隔板的几何形状一般由圆通形的周向隔板和由周向隔板向外呈辐射状的径向隔板组成。在大型火箭发动机中，一般采用伸出喷嘴隔板。
为了进一步改变燃烧室声振特性，喷注器周围一般会加工出环形槽声腔，槽型结构导致出口处存在压力振荡时形成射流，由此产生大量的涡流，耗散较大能量，阻尼了振荡。
与此截然不同的是，主动控制通过监测器将燃烧室工作状态进行实时监测，对监测到的压力振荡进行控制调整，以抑制燃烧不稳定性。目前主动控制实验中应用价值最好的是高频调制燃料喷嘴。高频调制燃料喷嘴的作用机理是通过调节推进剂流量，产生与燃烧不稳定振荡频率一致，振动相位相反的振荡，从而与燃烧不稳定振荡相互抵消。
参考文献： 1，Comprehensive Review of Liquid-Propellant Combustion Instabilities in F-l Engines. By Joseph C. Oefelein and Vigor Yang. 2，F-1 Rocket Engine Technical Manual Supplement (R-3896-1A). By NASA 3，Design and Testing of Liquid Propellant Injectors for Additive Manufacturing. By S. Soller et al. 4，Advanced Rocket Engines. By Oskar J. Haidn. 5，Effect of Pintle Injector Element Geometry on Combustion in a Liquid Oxygen/Liquid Methane Rocket Engine. By Brunno B. Vasques and Oskar J. Haidn. 6，LOX/Methane Main Engine Igniter Tests and Modeling(NASA). By Kevin J. Breisacher et al. 7，ATOMIZATION AND MIXING STUDY（Rocketdyne Division）. 8，Weak Shock Propagation with Accretion. III. A Numerical Study On Shock Propagation & Stability. By Stephen Ro,1 Eric R. Coughlin,2, and Eliot Quataert. 9，STUDY ON BREAKUP OF LIQUID LIGAMENTS IN HYPERSONIC CROSS FLOW USING LASER SHEET IMAGING AND INFRARED LIGHT EXTINCTION SPECTROSCOPY. By T. Regert 10，Supercritical fluid flow dynamics and mixing in gas-centered liquid-swirl coaxial injectors. By Liwei Zhang. 11，Mass Flow Rate and Isolation Characteristics of Injectors for Use with Self-Pressurizing Oxidizers in Hybrid Rockets. By Benjamin S. Waxman. 12，Liquid-Propellant Rocket Engine Throttling:A Comprehensive Review. By Matthew J. Casiano. 13，Cold Flow Testing for Liquid Propellant Rocket Injector Scaling and Throttling. By R. Jeremy Kenny et al. 14，Scaling of Performance in Liquid Propellant Rocket Engine Combustion Devices. By James R. Hulka et al. 往期精彩文章： 《从哈勃到哈勃深空场——“哈勃”这29年都给我们带来些什么？》 《从哈勃到哈勃深空场（十）—是哈勃也是锁眼，望远镜有颗间谍（卫星）心》 《从“梅林”到“猛禽”：“液氧甲烷”+“全流量分级循环”，星级火箭发动机的终级选择？（下）》 《沉默的羔羊还是披着羊皮的恶狼？——浅析叙利亚战场上安静的S-400防空导弹系统》 《重型猎鹰初窥》
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