解题研究 | 一道三角形面积最大值问题的多角度思考与解法

作者：杨俊，深圳高中教师。

题目：已知三角形ABC中,AB=2,BC=1以AC为边往外作等边三角形ACD求三角形ABD面积的最大值。

解析1：如下图,此题本质上其实是一个初中题,一般初中老师将其归纳为”手拉手”模型.最简单的解法也是初等几何方法，解法如下.

解析2：当然,这个题也是可以给高三学生做填空题的压轴题的,只不过高中学生的思路一般不往这里去,所以一下子想不到最简洁的解法,用高中的知识来解也是没有问题的,但需要一点转化的技巧才能比较快速的解决。

解析3： 最后,我们来介绍一种解决这类问题的复数方法。我们可以追踪点D的轨迹,直接把点D的轨迹方程求出来,就可以求出三角ABD面积的最大值了。

来源：邹生书数学