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高中数学双曲线这5分 不知道方法就白白扔掉了 数学老师都知道

2019-08-23  京津冀书馆

双曲线虽然没有椭圆和抛物线那样承担大梁,没有在解答题中出现。但是不代表高考不考,是选择题填空题的常客。双曲线不论怎么考,仅仅抓住定义、标准方程、渐近线、离心率,再结合一点平面几何的知识,完全能准确解答。

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思考一:如图,利用OP是线段,OF1的垂直平分线。可知∠F1OP=∠POQ=∠QOF2=60°,那么渐近线斜率可得,进而ab关系可知再联想双曲线中abc的关系,可得离心率e=2。

思考二:求出点Q的坐标,带入到渐近线方程。

关键是怎么求Q坐标,用两种方法来求:

1.因OP⊥F1P,三角形F1OP是直角三角形,tan∠F1OP=b/a,又斜边是c,所以F1P=b,OP=a.从而有P点坐标,P是F1Q的中点,Q点坐标可求。把Q点带入渐近线方程,联系到双曲线中abc的关系,可得离心率e=2。

2.可直接设Q(at,bt).t>0,利用向量Q F1和向量Q F2的数量积为0.求出t,Q点坐标就知。把Q点带入渐近线方程,联系到双曲线中abc的关系,可得离心率e=2。

两种思路三种方法,哪种方法好,我认为适合自己,哪种更容易想到,哪种就是自己的好方法。对于离心率问题,往往就是找a和c的关系。因为教材有abc的一种平方关系了,所以再根据题目条件,任意两者之间找到一种关系即可。

2019年高考全国一卷理科16题:

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