 古算名题    亲爱的同学们，大家好！我是朱乐平名师工作站的刘凤老师。前几天和大家分享了“成语里的数学”、“戏剧中的数学”、“童话里的数学”、“数学家与数学”、“神话里的数学”，我们每天都和数学、文学相伴。今天，我们就继续行走在数学与文学的世界里，让我们一起来品味一下《古算名题》吧 天天、美美，你们听说过《算法统宗》这本书吗？  我知道《算法统宗》是中国古代经典数学名著。 我们以前研究过的和尚分馒头、以碗知僧、井深及绳长等都是出自《算法统宗》。  看来你们的课外知识还蛮丰富嘛。是的，《算法统宗》是明代数学家程大位编撰的一部应用数学书，以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算。《算法统宗》从初版至民国时期，出现了很多不同的翻刻本、改编本，民间还有各种抄本流传，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用。明末，日本人毛利重能将《算法统宗》译成日文，开启了日本“和算”先河。清朝初期，该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著。 哇！这么厉害啊，我也好想去看看。 不用着急，不用着急，我们现在就去体验一下《算法统宗》里的古算名题吧。  群羊逐草  甲赶群羊逐草茂， 乙拽肥羊一只随其后。 戏问甲及一百否？ 甲云所说无差谬。 若得这般一群凑， 再添半群小半群。 得你一只方来凑， 玄机奥妙谁猜透？ 这古代的数学题读起来就像一首诗，挺押韵，朗朗上口。 文本是很美，但如果不明白题意，就没有办法解答啊。看来，解决古代数学题，首先就需要明白题目表达的意思。数学爷爷，您能给我们讲解一下题目的意思吗？ 好的。这道题的意思是说： 牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说: ' 你好，牧羊人!你赶的这群羊大概有100只吧?”牧羊人回答：“ 如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满百只。”那么牧羊人的这群羊到底有多少只呢? 原来是这个意思啊。那我觉得可以用方程法来解决这个问题。我设甲原来有羊X只，根据题意可以列方程—— 我把甲原有的羊数看做单位“1”，原有的羊对应的分率是1，第一次增加的羊数所对应的分率也是1，第二次增加的羊数所对应的分率是1/2,第三次增加的羊数所对应的分率是1/4。从100只羊里去掉过路人牵着的那头肥羊，那99只羊对应的分率就是1+1+1/2+1/4。因为单位“1”的量是未知的，所以，我就用分数除法求出甲原有的羊。 学以致用，你们俩的解答非常棒！那我们再来看看下面这道古算名题。 棉布均摊 净拣棉花弹细，相合共雇王孀。 九斤十二是张昌，李德五斤四两。 纺讫织成布匹，一百八尺曾量。 两家分布要明彰，莫使絮儿偏向。 数学爷爷，这题是讲的分布的事情吧？ 是的。这道题是说：张昌拣棉花九厅十二两，李德拣棉花五斤四两。共同雇了王孀来帮忙细弹、纺线、织布。现在一共织成布匹一百八十尺长，问怎样分配布匹才合理? 12两？是1斤2两的意思吗？ 不是的，中国古代计量物体的质量时，1斤=16两。你们算算，九斤十二两、五斤四两分别是多少斤呢？ 1斤=16两。 九斤十二两等于:9+12/16 = 9.75 (斤)；五斤四两等于：5+4/16= 5.25 (斤)。 正确。那这道题怎么解答呢？ 因为同样的棉花，每斤棉花所织成的布匹长度一定，所以，布匹的长度和棉花的质量是成正比例的量。我设张昌应得布为X尺，那李德应分得的布就是（108- X）尺，根据题意可列出方程。 分析正确，解答也完全正确！古算名题也没有把你俩给难住啊。天天、美美，通过《算法统宗》里的古题体验，你们今天又有什么想要和大家分享的吗？ 从读题到解答，我都感觉到我国古代数学的辉煌成就，作为一名中国人，我觉得挺自豪的！ 这些古算名题好有趣啊，题目内容好像都是在讲述生活中的平凡事情，但是里面却又有挑战性的数学问题，让我们充满好奇心，想去挑战一下，想去解决这些问题。 看来你们俩的收获的确很大！其实除了《算法统宗》里有很多古算名题，在《九章算术》、《孙子算经》等数学名著里都有古代数学名题。国外也有一些古代数学经典名题，就像“数学家与数学”一讲里的“丢番图墓碑上的诗”就是其中之一，还有印度的“国王的重赏”、德国的“百蛋问题”、捷克的“公主出题”等等。如果你们有兴趣，也可以去查询、体验一下。 公主出题（捷克） 古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天见。 [参考文献] ：《我超喜欢的趣味数学书》，邢治 邢书田 邱颖 ，电子工业出版社，2018.07。 审核人：沈佩峰 侯芙蓉 |
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