冒泡排序介绍 冒泡排序(Bubble Sort),又被称为气泡排序或泡沫排序。 它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列,每次遍历时,它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小;如果前者比后者大,则交换它们的位置。这样,一次遍历之后,最大的元素就在数列的末尾! 采用相同的方法再次遍历时,第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作,直到整个数列都有序为止! 冒泡排序图文说明
运行:
快速排序介绍 快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。 它的基本思想是:选择一个基准数,通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分;其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后,再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。 快速排序流程:
代码实现:
运行:
直接插入排序介绍 直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表,重复n-1次可完成排序过程。 直接插入排序图文说明
代码实现:
运行和冒泡一样。。。。。 希尔排序: 希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。该方法因DL.Shell于1959年提出而得名。 希尔排序的基本思想是: 把记录按步长 gap 分组,对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。 随着步长逐渐减小,所分成的组包含的记录越来越多,当步长的值减小到 1 时,整个数据合成为一组,构成一组有序记录,则完成排序。 我们来通过演示图,更深入的理解一下这个过程。 在上面这幅图中: 初始时,有一个大小为 10 的无序序列。 在第一趟排序中,我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5,即相隔距离为 5 的元素组成一组,可以分为 5 组。接下来,按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。 在第二趟排序中,我们把上次的 gap 缩小一半,即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组,可以分为 2 组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。 在第三趟排序中,再次把 gap 缩小一半,即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组,即只有一组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时,排序已经结束。 需要注意一下的是,图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到,在排序过程中,两个元素位置交换了。 所以,希尔排序是不稳定的算法。 代码实现:
运行参考冒泡、、、、、 拓扑排序介绍 拓扑排序(Topological Order)是指,将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。 这样说,可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明! 例如,一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成,并且A依赖于B和D,C依赖于D。现在要制定一个计划,写出A、B、C、D的执行顺序。这时,就可以利用到拓扑排序,它就是用来确定事物发生的顺序的。 在拓扑排序中,如果存在一条从顶点A到顶点B的路径,那么在排序结果中B出现在A的后面。 拓扑排序的算法图解 拓扑排序算法的基本步骤: 1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological); 2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q; 3. 当Q还有顶点的时候,执行下面步骤: 3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉),并放入T(将n加入到结果集中); 3.2 对n每一个邻接点m(n是起点,m是终点); 3.2.1 去掉边<n,m>; 3.2.2 如果m没有依赖顶点,则把m放入Q; 注:顶点A没有依赖顶点,是指不存在以A为终点的边。 以上图为例,来对拓扑排序进行演示。 第1步:将B和C加入到排序结果中。 顶点B和顶点C都是没有依赖顶点,因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储,因此先访问B,再访问C。访问B之后,去掉边<B,A>和<B,D>,并将A和D加入到队列Q中。同样的,去掉边<C,F>和<C,G>,并将F和G加入到Q中。
第2步:将A,D依次加入到排序结果中。 第1步访问之后,A,D都是没有依赖顶点的,根据存储顺序,先访问A,然后访问D。访问之后,删除顶点A和顶点D的出边。 第3步:将E,F,G依次加入到排序结果中。 因此访问顺序是:B -> C -> A -> D -> E -> F -> G 拓扑排序的代码说明 拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。 1. 基本定义
2. 拓扑排序
说明:
归并排序基本思想 归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案'修补'在一起,即分而治之)。 分而治之 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。 合并相邻有序子序列 再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。 代码实现
最后 归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn)。 |
|