“杨辉三角”中的一些秘密

早在1261年, 南宋数学家杨辉便在他的《详解九章算法》一书中写到了“杨辉三角” (见图一) .“杨辉三角”本身包含了许多有趣的性质, 下面我们就来探索一下这些性质.

1.“杨辉三角”的第n行就是 (a+b) n展开式的系数.

2.“杨辉三角”的两条腰是由数字1组成的, 其余的数都等于它肩上两个数的和.如第4行中间的数字6, 就是它肩上两个数字3、3的和.

3.每一行中, 与首末两端的1“等距离”的两个数字相等.

4.每一行数字前半部分逐渐增大, 后半部分逐渐减小, 且在中间取得最大值.

5.将第n行的数加起来等于2n.

6.将“杨辉三角”左对齐 (见图二) , 将同一斜行的数加起来, 即得到斐波那契数列1, 1, 2, 3, 5, 8, …

图一 下载原图

图二 下载原图

在数学上, 斐波那契数列是一个经典数列.作者巧妙地结合历史故事, 用兔子的繁殖演示了数列的产生, 使之通俗易懂.该画构图精练简洁, 兔子表情生动, 活泼有趣, 既方便了同学们理解, 也使学习变得更加有趣, 是幅难得的佳作.