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第一讲 我们要进入一个难度系数稍微有点高、道理稍微有点硬的领域。我们要钻研一个物理学家风格的思维方法，我们会见识到这个方法带来的惊人结论。 这个方法英文叫 “scaling law”，中文学术界的标准翻译叫“标度率”，我们说的稍微轻松一点，叫“尺度”分析。 尺度，是非常有物理学味道的一个概念。 我以前读过一本书叫《社会物理学》（Social Physics），是一个搞计算机的学者叫阿莱克斯·彭特兰（Alex Pentland）写的，本质上就是用数据分析的方法研究社交网络。他完全可以叫《社交网络大数据》，但是他居然敢叫“物理学”。真正的物理学家看到这个书名，心里想的是，你还真敢用词儿啊。 什么样的研究，才能叫“物理学”呢？至少你得有基于数学的基本定律推导才行。大数据的结论都是基于经验的、是不可靠的。你得能找到底层的机制，你得有一个不可违反的定律，才能配得上跟物理学类比。 尺度分析，就是这样的理论。 别以为这个复杂世界纷纷扰扰五花八门，你想怎么样都可以。事实上，从生物体的寿命，到公司成长的规模，到城市的发展，都有一些不可违反的定律，有不可逾越的界限。使用尺度分析，我们就能发现这些定律和界限。 比如说，现在很多人认为未来科技可以让人的寿命大大延长，甚至实现永生 —— 这真的可能吗？如果人的生命界限仅仅是医学的，比如有些什么老年病限制了人的寿命，那也许将来会治这些病了人的寿命就能延长。但是尺度分析会告诉你，人的生命界限，在基本的生物框架范围之内，其实是由数学决定的。 数学，你能违反吗？同样道理，一个公司的规模，也不可以任意做大，大到一定限度就不能再大了。这背后也是数学，也是尺度分析。 谁要想突破这两个界限，就必须首先解决尺度分析揭示出来的底层逻辑。底层逻辑不变，尺度分析的结论就是你的宿命。 我们要讲的是一本去年出版的书，现在快要出中文版了，叫《规模：关于增长、创新、可持续性的普遍规律和生物体、城市、经济、公司的生命节奏》( Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies )，作者是英国物理学家杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）。  尺度分析对物理学家来说是一种非常基本的思维方式，我们精英日课专栏以前有一篇文章叫《一个大尺度的话题》，说的就是这个方法。但是韦斯特这本书可不一般。 韦斯特曾经担任复杂性理论的圣地、圣达菲研究所的所长，他本人就在尺度分析方面做出了特别突出的贡献。 原本物理学家只是使用尺度分析研究物理问题，而韦斯特把这个方法用在了生物学、社会科学和经济学上，结果一出手就等于横扫。一旦用上尺度分析这个武器，你就会发现，比如说，某些生物学家，犯了特别愚蠢的错误。 所以这个方法既是基本的、也是高级的。 韦斯特老先生现在已经八十多岁了，我们非常幸运，他把这套尺度分析的方法和卓越见识写成了一本给“聪明的外行”看的书。 这本书能让你见识一点世界的底层逻辑，了解一点物理学的套路，又能治疗某些流行的妄想。 第二讲:物理学祖师爷的洞见 今天开始咱们来说一本新书，叫《规模：关于增长创新可持续的普遍规律和生物体、城市、经济、公司的生命节奏》（ Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies ），作者是英国物理学家杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）。这本书是去年出版的，现在中文版也快出来了。中信前沿出版社把译稿先给我了，所以我们将看到中文的插图。 从标题你就能看出来，这是一本跨界的书。这本书妙就妙在，虽然跨了这么多领域，但是背后有一个一致的、甚至可以说是简单的、底层原理。这个底层原理可以用一个简单数学公式表示，而知道怎么应用这个原理，则是物理学家的功夫。 全书最根本的思想，就是世间万事万物，通常都不能按照简单的线性比例放大。 最早提出这个思想的，正是现代物理学的祖师爷，伽利略。早在1638年，伽利略出了一本书叫《关于两门新科学的对话》，其中就讨论了尺度问题。 比如这有一棵树，你可能会问一个自然的问题，这个树能不能按比例越长越高、越长越粗，以至于无限呢？ 伽利略不需要知道树的化学成分都是什么，也不需要了解关于树怎么生长的生物学，他就可以告诉你，这是不行的。 你只要学过简单的几何学，就知道树的体积和重量，是跟树的尺寸的立方成正比。而由于同样的材料只能支撑同样的压强，所以树的支撑力量，是由树的横截面面积决定的，这跟树的尺寸的平方成正比。 好，如果你把树的高度扩大十倍，那么它的体积和重量将会扩大到原来的一千倍，而它的力量只会变成原来的一百倍。也就是说，它要用一百倍的力量去承担一千倍的重量，它的负担更重了。这么一直长下去，早晚有一个时候，树将会承担不了它自身的重量。 所以你不能按相同比例放大。一般特别重的生物，腿就必须得不成比例地特别粗才行。伽利略早在四百年前就想明白了这个道理，但是一直到今天这个道理也没有普及开来。 比如我们看电影《哥斯拉》，哥斯拉是一只很大很大的怪兽，它一只脚的高度就超过了一个大楼。  因为韦斯特用尺度分析研究生物体已经出名了，《哥斯拉》美国版电影上映的时候，有记者就问韦斯特，你能不能推测一下哥斯拉的移动速度应该是多少 —— 韦斯特说，别的都不用算了，首先这么大动物就不应该存在，因为它会被自己的体重压垮！ 尺度分析是个看似很简单的武器，我们精英日课专栏以前都讲过。但是韦斯特的研究和他这本书，则把这个武器给用到了极致，可以说是大杀四方。为了理解这一切，咱们把数学给说清楚。 1.数学当年霍金写《时间简史》的时候，出版商跟他说，你书里每出现一个数学公式，都会让销量减少一半。结果现在不出现公式已经成了英文世界通俗科学写作的一个约定俗成的规矩。 可是这本书不用公式不行啊。韦斯特的做法是不直接给公式，但是他用语言去描写公式 —— 结果反而还不容易说清楚。所以说咱们干脆反其道而行之，先来看个公式。你不需要勇气就能看懂下面这个公式，连初中生都能看懂 ——  Y 等于 c 乘以 X 的 k 次方。其中 c 是一个不重要的常数，这个公式是说，Y 和 X 的 k 次方成正比。物理学家有时候会把这个说法写成更简洁的形式 ——  这就是贯穿全书的公式，物理学家把它称之为“标度率”。其中这个作为幂率的 k，决定了整个系统的性质。 如果 k=1，那就是线性关系，你可以按照简单比例放大，X 增大一倍，Y 也增大一倍。如果 k＞1，就叫做“超线性”关系，英文叫 superlinear；如果 k＜1，就叫“次线性”关系，英文叫 sublinear。 这基本上就是你在这本书里需要的全部数学。 举个例子。面积是跟长度的平方成正比，体积是跟长度的立方成正比，那么你就可以推导出来，面积是跟重量的2/3次方成正比。而对生物体来说，我们又知道，它的重量是跟体积成正比，而力量是跟面积成正比，对吧？那也就是说，一个生物体的力量，是和他体重的 2/3 次方成正比。k=2/3。 而这是可以验证的！化学家利兹克（M. H. Lietzke），就用1956年奥运会举重比赛的成绩，验证了伽利略当年提出的这个尺度关系。 我们知道举重比赛是按照体重分级。利兹克把每个级别的金牌成绩和运动员的体重放在一起，画了一张图。这张图，是用对数坐标来画的。 为了理解这张图，咱们还是回到刚才那个公式。对公式两边取个对数，就是  这意味着在对数坐标图上，Y 和 X 的关系曲线应该是一条直线，而这个直线的斜率就是 k。这正是利兹克看到的！  咱们看这张图，体重和成绩的对数关系正好就是一个近似的直线。利兹克算出来这个直线的斜率是0.675，而理论值 2/3 = 0.667，非常，非常接近。奥运会举重比赛的成绩几乎完美地符合力量正比于体重的2/3次方这个定律。 因为这个定律中的 k=2/3 是小于 1 的，所以相对于体重的增长，力量的增长速度是比较慢的。这就意味着越小的东西反而看上去越有力量。 蚂蚁非常小，但是它可以背起来比它自身体重重很多的东西。小昆虫小蜜蜂的活动频率远远高于人类。伽利略当时就说了，一个小狗能背起来两三只跟它同样重量的小狗，但是一匹马，就不能驼起来一匹跟它同样重量的马。 作为孩子家长我对此深有体会。大人已经很累了，孩子们仍然在不知疲惫地跑来跑去。这并不是说我们应该向孩子学习什么“积极向上的精神”……根本原因在于小孩体重轻，他们的相对力量更强。  好，道理讲明白了，现在咱们考虑两个应用。 2.为什么要造大船以前的人造船只是胡乱摸索，一直到一个英国工程师叫布鲁内尔（Brunel），考虑了尺度分析，才意识到应该尽可能地造大船。 布鲁内尔是这么想的。船的载货能力是体积决定的，跟船的尺寸的立方成正比。但是船在水面上受到水的拖曳力，则是跟船底的面积成正比。这也就是说，船要克服的航行阻力，是跟船的载重量的2/3次方成正比 —— 如果你能把载重量扩大到10倍，你需要的动力只要是原来的4.6倍就可以了。 船越大，每一吨载重量需要的动力就越低。这是最基本的规模经济！这就是为什么现在货轮和油轮都是尽可能地往大了造，越大越好。简单的尺度分析，就能告诉你这个道理。  当然大船的工程力学跟小船很不一样，一开始人们并不知道怎么造大船。后来人们发现，船在水里的运动特征，是由所谓“弗劳德数（Fr）”决定。把公式写出来，  其中 U 是船速，g 是重力加速度，L 是特征长度。这个公式有啥用呢？有了它，你就可以在水槽里研究大船。你可以先做一个模型，而公式告诉你，你模拟的船速，应该跟模型尺寸的平方根，也就是1/2次方成正比。也就是说，你要模拟一条700英尺长、航速是20节的船，那你只需要做一个10英尺长，航速是2.5节的模型，就可以在实验室里研究了。风洞实验就是这个原理。这还是尺度分析。 3.剂量和体重如果你家有小孩，你会注意到小孩吃的药，说明书上给的剂量，都是由体重来决定的。如果你仔细看，你会发现建议的剂量往往是跟体重成正比。  韦斯特不是医生，但是韦斯特告诉我们，所有这些煞有其事的剂量指导，都是错的。药物剂量根本就不应该跟体重成正比。 韦斯特是这么考虑的。药物剂量应该由新陈代谢决定，而如果你考虑到生物体的能量网络传播，新陈代谢是跟生物的面积而不是体积成正比。也就是说，药物剂量应该跟体重的2/3次方成正比。 那韦斯特说的有道理吗？比生物学家可是有道理多了。 我们知道 LSD 是一种致幻剂，算是一种毒品。1962年，有人想研究 LSD 对大象的影响。他们要给大象注射 LSD，但是不知道该给多少剂量。 当时已知，猫使用 LSD 的安全剂量是0.1毫克，而猫体重是1公斤。大象的体重是3000公斤，研究者认为剂量应该跟体重成正比，就决定给大象注射300毫克 LSD。结果只过了一个多小时，大象就死了。 这个研究居然发表在了顶级期刊《科学》（Science）上。在韦斯特看来这是一个非常愚蠢的错误。使用 k=2/3 的标度率，大象的安全剂量应该是21毫克！ 所以我就想，给儿童用的那些药的剂量表，该有多么不靠谱。好在医学是个不准确的学科，感冒药到底应该吃多少，其实差几毫升没什么大关系。k=2/3 的剂量指导只是韦斯特的一个推测，现在还没有更准确的理论 —— 而我们看到，这个理论已经比生物学家心目中那个简单正比关系强太多了。 *** 你是不是感觉见识了数学的厉害。小学生学数学，各种场景稍微变一下，公式还是那个公式，这就是数学应用题。那什么叫物理呢？物理是在一个完全不同的领域，场景已经变化很大了，但是你还能看出来它背后有一个相同的数学规律。这个发现内在数学机制的洞见，就是物理学。 从四百年前伽利略的一个洞见开始，标度率可以用在建筑物上，可以用在船上，可以用在人体上。然后你把奥运会举重冠军成绩拿过来一画图，跟伽利略的洞见严丝合缝。 这就是为什么物理学家总是这么牛气。你感觉整个世界的规律简直是尽在掌握。这也是为什么，物理学能吸引这么多人愿意为它献出青春和终身。 第三讲:身体里的分形 今天咱们继续说韦斯特的《规模》这本书。这一讲的难度有点大，我们要了解有关生物体的尺度分析。这是韦斯特本人非常得意的一个成果，而理解了这个成果，你就能继续理解生物的生长和衰老，乃至于后面要讲的公司和城市的规模问题。 据说数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在证明了费马大定理之后，跟人说如果他要去一个荒岛住几天，他可以什么都不带，只带上自己那份证明 —— 因为费马大定理的证明里面包含了很多现代数学的漂亮思想，适合经常拿出来欣赏把玩。我们今天要说的韦斯特的成果，也有点这个意思。你要是理解了，没事儿琢磨琢磨，是一种精神享受。 但是一个通俗专栏不可能把其中所有生物学和数学的细节在一期节目里讲清楚，我们只能大概地了解一下其中的逻辑。我们默认你是外行，但你是一个“聪明的”外行，这样你就好像球迷看球一样，也能领略一点门道。 而且我们还有一项高级任务。有个特别流行的数学概念叫“分形” —— 而今天，我们要学习怎么量化计算分形的“维度”。 1.生物学的神秘数字，“4”生物学里有个概念叫“基础代谢率”，意思是维持一个生命体所需的最低能量消耗。比如说一个人，他一天除了吃饭什么都不做，把能量消耗降到最低，那么他要维持生命，需要摄入的食物热量，大概是2000卡路里，这就是人的基础代谢率。这个能耗相当低，也就相当于一个90瓦的灯泡。 生物学家考察了不同大小的各种生物，发现它们的基础代谢率基本上只和体重有关。第一个把这件事做系统研究的是生理学家马克思·克莱博（Max kleiber），他在1932年发了一篇论文，发现生物的基础代谢率，和体重的3/4次方成正比。 后人又陆续调查了各种生物的基础代谢率，从最小的单细胞生物和细菌，到最大的大象和鲸鱼，身体大小横跨27个数量级 —— 也就是说其中最大的生物的体重是最小生物的10^27倍 —— 结果，它们都满足这个 k=3/4 的标度率。 下面这张图，是其中一部分结果 —— 我们看在对数坐标图上，各种动物大致排成一条直线。这条直线的斜率是3/4：基础代谢率正比于体重的3/4次方。 大象体重是老鼠的一万倍，而大象的基础代谢率只有老鼠的一千倍。说白了，就是体重轻的动物吃很多东西但是不长肉；体重重的动物，它单位体重的能耗，反而更低。 后来生物学家又发现了好几十个类似的标度率，比如说 —— * 脑容量跟体重的3/4次方成正比 —— 体重越重，脑子越大，但是体重长得比脑子快； * 心率跟体重的 -1/4次方成正比 —— 体重越重，心率越慢； * 寿命跟体重的1/4次方成正比 —— 体重越重，寿命越高…… 等等。总而言之就是什么都是体重决定的（幸好智商不*完全*是体重决定的），你只要告诉科学家这种动物的典型体重是多少，韦斯特就能告诉你它的生长速度、寿命、各种速度大概是多少。 所以你要幻想一个什么怪兽不能随便幻想。冥冥之中，生物界有这么一些定数。 但是问题来了。3/4也好，1/4也好，这些数字都是怎么来的呢？为什么分母都有一个“4”呢？多年以来，生物学家只是通过统计方法得知有这些标度率，但是没有人知道为什么会是这样。 结果是物理学家韦斯特出手，跟两个生物学家合作，把这个问题解决了。 其实前面说的各种指标互相之间都有联系，所以你只要能解释其中一个4，你就解释了所有的4。那这一个4是从哪来的呢？ 我们上一讲中用到了很多 k=2/3 的标度率，其中那个3是怎么来的很清楚 —— 因为空间是3维的、体积是长度的立方，对吧？那生物体的标度率既然有个4，是不是说，生物体之中，有什么东西是4维的呢？ 没错，3维空间中，也会有4维的东西！这就是分形。 2.分形的维度作为科学爱好者，你肯定早就听说过“分形”了。简单地说，分形结构，就是你把这个东西的局部放大，发现它和它的整体很相似，再找个局部再放大，又跟刚才很相似，可以这么一直下去，也就是“自相似”。像海岸线、树杈、树叶都具有分形的特点。下面是一片叶子 —— 从中选择一个局部（红框）放大，也像是一片叶子。再来看一个抽象但是严格的分形 —— 这条想象中的曲线任何一部分都是一样的形状，不管你怎么放大都可以。这个曲线叫做“科赫曲线（Koch curve）”，它的生成方法下面这样的 —— 先取一条直线，把它三等分，然后在中间的线段向外突出一个三角形。然后再对新的每一条边做这个操作，以此类推，以至于无穷。 好，这就是最基本的分形概念。现在我们要做的是测量分形的“维度”。为此，咱们先看看“正常”形状的维度是怎么算的。 看下面这个示意图。把一条线段2等分，你就得到两条线段。把一个正方形的边2等分，你就得到4个正方形。把一个立方体的边2等分，你就得到8个立方体。其中的4和8，分别是2的2次方和2的3次方。—— 这个“2次”和“3次”，就是正方形和立方体的“维度”。 现在咱们把这个概念推广一下。以此类推，如果你把一个东西的边，分成 r 等分，你就得到了 N 个小东西，然后 那么这个 D，就是维度。正方形，D=2，说明是2维的；立方体，D=3，是3维的。那反过来，取个对数，我们也可以说 这就是计算任何图形的维度的公式。那咱们来算算前面那个科赫曲线的维度是多少。注意，这不是一条平常的曲线，这是一条想象中的、细节无限可分的曲线。 按照最基本长度的1/3为一段分段，横向分3段的话，这条曲线的长度是4段，相当于上图中第二条曲线。按照1/9的长度分段9段，曲线的长度是16段，以此类推。也就是说，r=3, 则 N=4；r=9，则 N =16，……注意 r 和 N 的变化是这么一直以乘方的形式变，而取对数再做除法，所有的乘方就都被消除了，所以维度永远都是 这就是分形特殊的数学性质！一般的线都是1维的。科赫曲线明明是一条线，但因为它是一条特殊的、中间有无限细节的线，它居然不是1维，而是1.26维！ 这个结果就是说，分形，可以增加维度 —— 出现了分数维，所以才叫“分”形。 好，那我们再看一个更特殊的情况。把科赫曲线中那个三角形的夹角无限地缩小，以至于变成中间突出的一条线段，这么一直分形下去是什么结果呢？是下面第四个图的样子 —— 这条特殊的科赫曲线布满了它所在区域范围内的整个平面！相应的维度 = 2。也就是说，它已经不再是“线”了，它已经变成了一个“面”！ 当你把一条线铺满整个平面的时候，它就多出来了整整一个维度。这是今天分形告诉我们的最重要消息。 3.血管是个分形结构韦斯特的关键思想，就是生物体内的能量输送网络 —— 对哺乳动物来说是血管、对植物来说是叶脉、等等 —— 是个分形结构。 具体细节就不讲了，我大致总结一下韦斯特和合作者的思路。首先，不管是多大的哺乳动物，它的血管都必须满足以下这三个条件 —— 第一，血管要填充身体内的每个地方。这是因为每个细胞都需要氧气和血液。从心脏出来是很粗的主动脉，到终端，则是遍布全身的毛细血管。 第二，不管是多大的动物，终端毛细血管的尺寸都几乎是一样大的。这是因为不同生物体的细胞是差不多同样大的。这就好比说城市不管多大、你家住的楼不管多高，进入你家的网络终端的插座，都是一样大的。 第三，血管在身体中的布局，应该已经是最优化的。这是进化的功劳。每个动物的血管都既要给全身充分供血，又不能扭来扭去走很多弯路，得让心脏用最小的动能，就能把血液输送到每个毛细血管终端。 你看着三个条件，表面上说的是血管，其实全都是数学，你可以把它想象成任何一个遍布系统的管道，原理是通用的。 好，根据这三个限制，我们就可以推导出血管的一些性质。 一个性质是每当血管要分叉、也就是一分为二的时候，两根支线血管的横截面积之和要正好等于干线血管的面积。这是因为如果不相等，血液流动就会有反弹力，就有能量损失，就不是最优化了。不仅仅是血管，植物的茎、树干也是这样，而且这个现象连达芬奇居然都观察到了。 如果每次分叉时两个支线血管是一样大的，干线血管的半径应该就是支线的√2倍。 不过对毛细血管来说，因为已经感觉不到心脏跳动的波动，出于某个流体力学的原因，主干毛细血管的半径是分支毛细血管半径的2^(1/3)倍。 第二个性质是为了让血管铺满整个身体，每次分叉的时候，支线的长度要越来越短 —— 干线的长度是支线长度的√2倍，这也是数学优化的结果。 根据前面这两个性质，特别考虑毛细血管，再考虑到血液总量应该和体重成正比，整个标度率就可以推导出来了。具体的计算细节韦斯特没在书里写咱们也不用管，因为韦斯特还有一个更直观的解释。 考虑到前面两个性质，血管其实是一个分形结构。每一次分叉，干线血管看支线血管，就好像下一次分叉时这个支线血管看它的支线血管一样。 这么一直分形到终端，毛细血管要*布满*全身所有地方。这一布满，就意味着这个分形是整整多出来了一个维度 —— 和前面我们说的那条布满平面的线一样。原本3维的血管，因为分形结构，实际上相当于是4维的了。 血管分形结构的维度是4。4就是这么来的。 如果忽略所有细节，今天的内容你只需要记住两点： 1. 生物体有各种标度率，而这些标度率的指数都有一个分母4。 2. 这些标度率，是因为生物体内输送能量的管道网络，比如说血管，是个分形结构。 我们经常说这个是分形、那个是分形，很少有人问自然界的分形结构都是怎么产生的 —— 连分形理论的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）似乎都不关心 —— 人们好像只是在欣赏分形图案。韦斯特这个理论，才算是找到了产生分形的一个机制，而且还让分形数学有了具体的应用！ 有了这些知识，我们就可以进一步了解人的生长和寿命限制了。 第四讲:寿命的定数 今天咱们继续说韦斯特《规模》这本书。经过上一讲的理论准备，现在我们就可以用生物体的基本标度率来推导两个关键性质。一个是生长，一个是衰老。 这两个问题似乎应该牵扯一大堆生物学知识，但是起决定性作用的其实是数学。 我们有一个坏消息：不管科技怎么进步，人的寿命都几乎不可能显著延长。而你不需要特别复杂的推导就能理解这一点。 今天所有的理论推演基本上只需要一个预备知识，就是我们上一讲的结论 —— 1.生长你想过一个问题没有，为什么所有动物都是长到一定程度就不长了呢？小孩开始长得很快，成年以后就不再长高了，最多也就再胖点。韦斯特说，这完全可以用数学解释。 生物获取的能量中，一部分被用于长得更高更大，一部分则是用来维护已有的身体。不同动物的体重千差万别，但是单个细胞的大小都差不多。生成一个新细胞和维护一个旧细胞要花费的能量是固定的。所谓体重大小，无非就是细胞个数的多少。 所有细胞都需要维护，所以你在维护方面要花费的能量是跟你现有的细胞个数成正比 —— 那也就是跟体重成正比。 但我们知道，新陈代谢带来的总能量，也就是新陈代谢率，是跟体重的3/4次方成正比。正如上一讲说的，随着体重越来越大，你吸收进来的能量，虽然也在越长越快，但是他跟不上体重增长的速度。说白了。就是等着吃能量的细胞越来越多，供应的能量越来越跟不上了。 那么早晚就会有一个时间，不管你吸收进来多少能量，会全都被用在系统维护上。那时候你就没有多余的能量去进一步增长，生长就停止了。 上面这个过程可以用一个简单的数学模型描写。计算结果跟动物生长的实际情况非常吻合！下面是天竺鼠和母鸡的理论生长曲线和实际情况的对比 —— 刚出生的小动物几乎所有的能量都用在生长上了，等到它越长大，维护消耗就越高，留给生长的能量就越少，最后就是全部能量都用来维护身体，生长就进入了平台期。 韦斯特还考虑了两个特殊情况。 一个是肿瘤。因为肿瘤是寄生在身体上的组织，它的新陈代谢能力并不完全是由自身重量决定的，所以肿瘤能吸收更多的能量，它会长得更大。 另一个是树。为什么树能越长越高？因为树长大之后，它外围的树干和树皮会变成枯枝，其中细胞已经死掉不需要再维护了，但是枯枝也能给树提供支撑力量。等于说树是占了免费枯枝的便宜。 不过标度率只能算出来不同动物生长的共性。韦斯特没讲，为什么有些动物就能长得特别大，有些人就能长得特别高。动物个体之间的差异是怎么决定的呢？如果按照韦斯特的思路走，我理解，应该是遗传基因决定了一个生物*最初*的能量获取能力，而这个能力，又决定了它成年以后的身材大小。 2.疾病可以避免，但是衰老……现在“抗衰老”是个热点，有不少科学家在搞研究，希望能大幅度地延长人的寿命，而很多人对此都非常乐观，特别是一些富豪在资助这种研究。既然科技简直无所不能，延长寿命应该也能吧？ 可是我们冷静地研究一下数据，虽然过去这么多年来医学越来越发达，但是人的寿命其实从来都没有得到大幅度的延长。 过去的人均预期寿命低，并不是因为人不能长寿，而是因为过去婴儿死亡率特别高。如果排除掉夭折的婴儿，那即使是在古代，人也能活到挺大岁数。 对一个生活在1845年的人来说，如果他已经活到25岁了，那他的预期寿命就会是62岁，这个的确不如今天 —— 这是因为有些疾病当年治不了。但是如果这个人幸运地躲过了各种疾病，已经活到了80岁的话，他的预期寿命将是85岁。那今天什么情况？如果一个人已经活到80岁，今天的医学可以平均让他活到89岁。他只比1845年那个人多活四年而已。 如果1845年有个百岁老人，那他预期还能再活一年零十个月。而今天的一个百岁老人，预期也只能再活两年零三个月。 人类的寿命上限，从未真的得到过提高。 韦斯特认为，人的最高寿命上线应该是125岁。医学再怎么进步，125岁也是一个不可逾越的界限。咱们来看一张图 —— 这张图说的是各种年龄段的人死亡的主导因素。年轻人和中年人死，是因为遗传和各种意外疾病；60、70岁的人死是因为心血管之类的老年疾病；80多岁的人死是因为骨质疏松之类导致身体脆弱再遭遇摔倒之类的意外事件；而再往后，到90岁100岁的那个时候，人死，就不是因为什么具体的疾病或者事件了，而是因为整个身体机能的衰竭。 换句话说，哪怕我们把所有的病都给解决了，人还是得死。再看下面这张表 —— 比如说，如果所有心血管疾病都能治愈，人的预期寿命能够延长6.73年。如果医学特别发达，干脆把癌症都给彻底解决了、或者说干脆就没有癌症了，人的平均寿命只能多增加3.36年而已。 为什么呢？因为死于癌症的大部分都是已经比较老的人。就算不得癌症，他也老了。 让人死亡的终极力量不是病，而是衰老。 而衰老，是可以用数学算出来的。 3.寿命的公式衰老的根本原因是细胞受到损伤。损伤有各种情况，这里我们特别强调一点，就是在终端毛细血管和细胞之间的磨损。 血液供给到细胞的过程中有一个粘滞阻力，会对毛细血管产生物理上的磨损。只要血液在流动，就有这个磨损 —— 就好像轮胎一样，只要你开车就有磨损。 可惜人体不是汽车。汽车轮胎磨损厉害了可以换轮胎，最起码方向盘还是好的。而对人体来说，因为毛细血管遍布到全身每个角落，损伤是发生在全身的每一个地方。不是一个零件坏了，是身体所有零件都磨损了，是各项机能全面下降。 下面这张图是人的几项身体机能随年龄的变化 —— 从图上看，肾功能早在10岁左右就已经达到了巅峰，其他几项机能达到巅峰是在20岁左右。然后巅峰水平也就能保持到35岁左右，从此就是下坡路。过了40岁，各项机能就以同样的速度在下降。 为什么会是同样的速度？因为衰老。因为毛细血管的损伤是全面的。 据此我们就可以估算一下寿命。 首先，损伤是因为新陈代谢在毛细血管里传输能量导致的磨损，所以损伤率是跟新陈代谢率成正比。既然新陈代谢率跟体重的3/4次方成正比，那么损伤率也是跟体重的3/4次方成正比。 下一步，我们假设一个生物体全身细胞损伤到一定比例，它就要死亡，这就是寿命上限。不管这个比例是多少，它都跟体重成正比。 那么据此， 这就是为什么生物的寿命是跟体重的1/4次方成正比。 所以总体来说，越是大型动物，寿命就越长。根本原因就在于大型生物身上的细胞比较多，它损伤速度相对来说比较慢，它能够维持更长的时间。当然这只是一个大致的规律，寿命还跟生活水平、医疗条件各种因素有关系，比如人的寿命就通常比大象长。 而且这也不是说人越胖越长寿，我理解长胖只是脂肪多 —— 你得各种细胞都多才行。 那有什么办法能够延长寿命吗？ 4.延长寿命的两个方法新陈代谢率越低，寿命就越长。新陈代谢率是正比于体重的3/4次方，但它还受到别的因素影响。 一个因素是温度。化学反应跟温度有一个反比的指数关系，具体公式我们就不写了，总之是温度越热，化学反应速度就越快。而反应速度快，新陈代谢率就高。 所以为了长寿，你可能喜欢低温。韦斯特说得比较极端，他说现在全球变暖，如果全球平均温度提高两度，那对所有生物都是一个威胁，因为新陈代谢率都增加了，寿命都会减少。 我觉得这话有点夸张。如果你真的很在意温度对新陈代谢率的影响，那你就应该去一个气候比较冷的地方生活。对此韦斯特没给什么证据。不过我还真找到一个统计 [1]，说生活在寒冷地区的人，平均寿命的确更长一点 —— 但是我看这个效应不算大。关键在于，要想通过降温长寿，你得长时间地处在寒冷之中才行，大冬天躲在温暖的室内可不算 —— 可是寒冷可能会带来别的健康问题！ 第二办法就是少吃一点，直接减少新陈代谢。以前人们对老鼠做过很多实验，吃的少的老鼠的确寿命更长。韦斯特赞同这个看法。 不过去年咱们《精英日课》讲《端粒效应》那本书的时候提到过，同样是吃得少，用猴子做实验就并没有得到延长寿命的效果。还有人拿人做了短期的实验，吃不饱的人的端粒并不比正常人长。所以我有点怀疑这个结论。 不管怎么说吧，如果纯粹从代谢率这个硬限制角度考虑，延长寿命的可能办法大概就只有“饥寒交迫”，而且我们还不知道能有多大效果。而现在市面上所有延年益寿的方法，因为解决不了毛细血管磨损这个硬限制，肯定都不能真正解决问题。 那你可能会说，人体除了磨损之外，不还有个自我修复的功能吗？是有，但修复要消耗很大的能量，而那部分能量已经算在前面说的维护费用里面了。归根结底，修复能力是进化决定的。进化最关心的是让你在40岁以前生10个孩子把基因传播出去 —— 进化并不在乎你完成这项任务以后还能活多长时间。 不过好消息是人毕竟还是比进化的“设计”活的长。标度率规定心率跟体重的 -1/4 次方成正比，而既然寿命跟体重的 1/4 次方成正比，这就意味着所有动物一生的总心跳是一个固定的数字。事实上除了人之外，所有哺乳动物一生的心跳总数都是15亿次 —— 而人是25亿次。 这是今天坏消息之中的好消息。人，毕竟还是脱离了进化的设定。 *** 所有这一切都是因为新陈代谢率正比于体重的3/4次方。这是一个 k<1 的次线性关系，因为有这个关系，生命才有这些限制！而之所以会有这个3/4，就因为我们的血管是一个接近于理想分形的状态。毛细血管遍布全身，就好像是你把一个床单反复折叠、压到很结实之后，它就已经不是二维的床单，得按体积算账。血管的表面积已经是三维的，血管已经成了四维。 这是大自然的鬼斧神工！把人的血管摊开，总长度能达到10万公里，相当于绕地球2.5圈。 非生物的网络结构绝对做不到这一点。不过像公司、城市这些东西也有自己的标度率。这是我们下周要讲的内容。 第五讲:为什么城市越大越好 今天咱们继续说韦斯特的《规模》这本书。这本书的主题是讲一个数学的硬道理：尺度决定了一个组织的最关键限制。比如我们上周讲了生物体的尺度分析，就是体重几乎决定了一切，包括寿命 —— 而一个生物物种有多聪明、多么爱锻炼，都只能起到微调的作用。 今天我们要把这个分析方法使用在城市上。城市，也是规模几乎决定一切。大城市和小城市很不一样。 前面我们讲到，生物体有两个关键的标度率：能耗和体重的3/4次方成正比，而力量和体重的2/3次方成正比。这两个都是次线性关系，也就是说，生物体重越重，它的单位能耗和单位力量都会越小。 对养猪吃肉来说这是一个好消息，这意味着猪越大，就越省粮食！可是如果你想让这个动物干活，这不是一个好消息，因为动物越大，它的相对力量反而更小，最后可能根本都撑不住自己的身体了。说白了就是如果养猪吃肉，猪越大越好；但如果是养马拉货，那养一匹肥马，还不如养两匹瘦马。次线性关系就是这样的 —— 并不总是越大越好。 但是城市，可就不一样了。 1.城市的标度率我们直观地感觉大城市和小城市很不一样，比如大城市更拥挤、创新能力更强、可是污染和犯罪也更严重。小城市是宁静的，生活节奏慢，好像很舒服 —— 但是创新能力似乎不行，好的工作机会太少，以至于年轻人还是愿意往大城市跑。那这到底为什么呢？难道是因为城市管理水平的问题吗？其实是尺度问题。 大城市之所以有大城市的各种特点，就是因为大城市足够……大。 以前人们很少研究城市的尺度，连最起码的定量分析都很少。各种所谓城市专家，无非就是论证一下这个城市的道路规划是不是合理，工业区应该放哪、居民区应该放哪之类。 现在人们有了关于各种丰富的城市数据，城市的标度率才浮出水面。 比如下面这张图，是法国、德国、荷兰和西班牙这四个国家的很多很多个城市的人口数量和它们各自加油站的个数之间的关系 —— 人口越多，加油站就越多 —— 但是加油站的增长比人口慢。这四个对数图基本上表现了同一个比例关系：加油站数，和人口数的0.85次方成正比。 这是一个“次线性”关系，意味着城市规模越大，人口越多，人均所需要的加油站数就越少。这使我们想起了生物的新陈代谢率，我们记得，代谢率是和生物体重的3/4次方成正比。生物的“3/4”是来自血管的分形结构，那城市的这个“0.85”，又是怎么来的呢？ 还不仅仅是加油站。更多的研究表明，城市的道路总长度、水电和煤气管道总长度，也和人口的0.85次方成正比。总而言之，我们可以说 —— 这是一个好消息，意味着大城市比小城市更节省基础设施！而更好的消息是，城市的产出和规模是个超线性关系。 下面这几张图表现了各个城市的经济总量、专利数量和专业人才数量与人口的关系 —— 它们也表现为相当整齐的标度率，但是这个幂率可就不是0.85了，而是1.15 —— 这意味着城市产出的增长比城市规模的扩张快。 咱们打个比方。把一千万人口的大都市和十万人口的小城对比，人口规模是扩大了100倍。考虑到100的0.85次方等于50，100的1.15次方等于200，那么这两个标度率就是说 —— 城市人口规模扩大100倍，基础设施只需要扩大50倍，而城市的产出，却扩大了200倍。 所以说城市越大越好。如果让物理学家当总理，他的战略肯定是尽可能地发展大城市。让农民进城、让城市变大，是提升经济最快也是最环保的办法。 那现在问题来了，这个0.85和1.15到底是怎么来的呢？ 2.人与人的连接韦斯特在书中对城市的两个标度率只给了泛泛的解释。简单地说就是城市产出是由社交网络决定的，而城市的基础设施则是另一个网络，这两个网络都具有近似分形的结构，两个网络互相制约，形成了两个标度率。 我对他书里这个解释不太满意。韦斯特完全没有推导为什么会是0.85和1.15这两个数字，甚至没有直观地解释为什么一个是次线性关系一个是超线性关系。 韦斯特在圣达菲研究所有个同事叫贝当古（L. M. Bettencourt），2013年在《科学》杂志发表一篇论文 [1]，解释了这两个标度率。我花了点功夫仔细研读了这篇论文，现在根据这篇论文，给你梳理一下两个标度率的逻辑。下面的分析稍微有一点技术化，但是值得我们钻研。 首先，什么叫城市呢？所谓城市，就是住在这里的任何两个人之间都能发生容易的连接。比如我开一家饭店，你是跟我在一个城市的人，那就意味着你上午听说我这个饭店好，晚上就能来吃。你在家点外卖，我肯定有办法给你送去。这就叫“同城”。城市越大，这就越不容易做到。城市的连接成本，假设交通路线非常非常方便，就是跟城市的大小，也就是城市面积的平方根成正比。用 L 表示长度，A 表示面积，那么平均每个人的连接成本正比于 L，也就正比于 A 的1/2次方。 其次，产出是从哪里来的呢？是从人和人的连接中来。我饭店的菜好还不行，得能卖给你，才叫产出。专业人才不是只要有人口就能长出来的，得有学校培养、有公司用才行。专利不是个人闭门造车的结果，是几个人互相启发产生的网络效应。 同样开一家饭店，人口密度越大我的收益就越高。我们可以想象，城市里每个人的基础收益，是跟城市的人口密度成正比。我们设定 N 代表城市总人口，那么人口密度 n = N/A。 好，现在人均成本正比于 A 的1/2次方，人均基础收益正比于 N/A，而要想让城市能维持下去，就要求成本等于基础收益，所以 A 的1/2次方正比于 N/A，于是我们得到 也就是说，理想城市的面积是跟人口总数的 2/3 次方成正比。这个结论非常关键，它说明越大的城市反而越拥挤 —— 当然从另一方面你也可以说越大的城市反而越节省土地。 然后我们再看基础设施。城市里两个人之间的平均距离 d，应该等于平均面积的平方根，也就是 d 正比于 (A/N) 的1/2 次方。那么如果这个城市的基础设施搞得好，人均拥有的道路长度，应该就是两个人之间的平均距离。这样一来，城市道路的总长度，应该 Nd，正比于(AN)^(1/2)。再考虑到 A 正比于 N 的2/3次方，我们就得到， 注意 5/6 = 0.833，所以这就是基础设施那个0.85的标度率的由来。 前面我们说了人均基础收益正比于人口密度，但是贝当古提出，实际上的人均产出，应该由基础设施决定，毕竟各种活动都是在基础设施上发生的。考虑到这一点，平均每人在城市里能遇到的连接数，正比于 N/道路总长度。而产出正比于连接数，所以 这就是总产出那个 1.15 标度率的由来。 这一切推导的前提，是城市基础设施要达到每一个人，具有“空间填充”的特点 —— 也就是说这个网络得具备一定的分形结构。有些不发达国家的城市基础设施没有这么好，那么标度率的数值也会有所不同。 我个人感觉贝当古这一套推导有点牵强，简直就好像是知道答案以后故意凑数一样。贝当古自己在论文里也说，城市面积正比于人口的2/3次方这个数值跟实际城市统计的对比结果并不是很好 —— 实际幂率在 0.56 到 1.04 之间。可是从这个公式出发推导出来的5/6和7/6这两个幂率，却和实际结果吻合的很好。 可能也是因为这个原因，韦斯特老爷子并没有宣布物理学家的胜利。他说我们还不能完全解释城市标度率。 即便如此，这些分析也带给我们很大的启示。 3.城市的意义为什么城市产出和人口是一个超线性关系？因为产出源自人与人之间的连接。产出不是由人数决定的，而是由连接数决定的。 只要用一点最基本而排列组合知识，你就知道，五个人之间总共有 5×4/2=10 个连接；而六个人之间总共有 6×5/2 = 15个连接 —— 连接数的增长，大大快于人数的增长。 人口密度越大，每个人所能轻易达到的连接就越多，城市总连接就会更多。你要开个电话公司，必须首选人口密度大的地区。而其实一切生意都是这样的。这就是人口的规模优势，这就是为什么中国市场这么大，这就是为什么一旦开启城市化，中国的发展就突飞猛进。 为什么城市基础设施和人口是一个次线性关系？因为城市把人聚集在一起，人的密度大，人均面积小，道路的利用率就高。让分散居住的几个村子的农民进城住在一起，其实更节省资源，也更环保。 当然，城市产出不仅仅包括财富和创新，也包括犯罪和疾病。城市越大，犯罪率和传染病率也越高。而理解了标度率，你就知道这其实是不可避免的、是规模带来的副产品。 具体到每个国家，可能城市标度率的具体数值有所变化，但是超线性和次线性这两个关系都还是成立的。不过国家和国家毕竟有所不同。比如说，美国的创新能力比日本强，而日本的犯罪率比美国低，所以把纽约和名古屋放在一起对比似乎意义不大。但是在各个国家之中，因为文化和治理方式类似，城市标度率非常一致。 更有意思的是，哪怕一个城市开始规划的不好，非常不符合标度率，等到几十年以后，更多的人住进来慢慢改造，城市还是会符合标度率。韦斯特说这就好像城市规划并不怎么重要 —— 因为城市是活的，它终将成长为合理的样子。 所以这就是城市。生物体不能太大，而城市却可以越来越大。公司可以倒闭，而城市却总能重生。政府可以犯错误，城市却终将符合标度率。 把大都市和故乡的小城镇对比，我们关于城市的一切感叹，都跟标度率有关。关于这些感叹，明天还有一讲。 | 请你思考“产出源自人与人之间的连接。产出不是由人数决定的，而是由连接数决定的。”请你想一想，在身边有没有这样的例子？在哪里验证过这个道理呢？ 第六讲:城市快节奏的数学 今天咱们继续讲韦斯特的《规模》，主题是接着说城市。大城市的生活常常能带给人们一些复杂的情感。特别是如果一个人小时候曾经体验过农村或者小城市的宁静生活，长大工作在大城市，对城市就可能有一种五味杂陈、甚至是又爱又恨的矛盾心理。 一方面，大城市的确是好工作的机会多、各种好吃好玩的东西也多，新鲜事物层出不穷。另一方面，大城市里人和人的交往好像有点淡漠，有时候感觉都市就好像是个钢筋水泥的丛林一样。特别是，越是大城市，好像工作和生活节奏就越快，好像什么事情还没来得及看清楚想清楚，就已经过去了。 所有这些感慨，其实都是对数学的感慨。 1.大城市的步行速度几年前，美国某小城有一场大学橄榄球比赛。美国大学体育搞得特别专业，像这样的比赛一般都是全城谈论的焦点。当天正好赶上下大雪，交通非常不便，比赛就被取消了。 本来这事儿没什么，但这个时代正好赶上中国崛起，所以一位专栏作家就发表文章，对此表示了不满。 他说，一场雪就把比赛取消了，我们美国人还有奋斗精神吗？我敢说这要是在中国，人们会一边铲雪一边往赛场赶 —— 同时还做着微积分的作业题！ 作为中国人我听说这个言论深感自豪。的确，在我的家乡哈尔滨，从来都没听说过因为下雪取消过什么重大活动。我们上学的时候经常自带工具前往学校扫雪。 但这也许不是中国人跟美国人有什么重大性格差异 —— 这可能纯粹是因为，我们哈尔滨，是个比较大的城市。 大城市的人比较爱奋斗。下面这张图表现的是欧洲不同规模的城市里行人的步行速度的区别 —— 大城市的人的确是脚步匆匆。小镇人的速度差不多是每小时走3、4公里，而在超过百万人口的大都市里，人们每小时能走6.5公里。这个步行速度跟城市规模也有个标度率，大约是城市步行速度正比于城市人口总数的1.1次方。不过这个趋势是有上限的，哪怕是千万人口的特大城市，人们的步行速度最多也就是6.5公里 —— 这纯粹是因为再快人就受不了了。 那这到底是为什么呢？难道说城市里人们走路的时候，都无时无刻不在感受城市的大小吗？ 韦斯特分析说，根本原因就是我们上一讲说的那个城市产出的超线性标度率。城市规模越大，人与人之间的互动就越多，就能创造更多的财富，就能进一步激发人们去做更多的工作，整个是个正反馈的过程。 咱们设想一个送外卖的小哥。在小镇里总共也没有几单生意，他走快点慢点都没关系，完全可以欣赏一路的风景；可是大城市生意多，那可真是时间就是金钱。还有一个因素是人群的效应。如果你身边的人都行色匆匆，你也会不由自主地加快速度。 可是这件事从另一个角度想，也很有意思。城市生活的一个重大好处就是便利，就是可以随时点外卖，点外卖的目的就是为了节省时间，就是为了让自己多点自由，对吧？可是我们的生活分明却是，所有这些看似是省时间的东西，最终反而让我们更没有时间了。 这是怎么回事儿呢？这是人和城市的本性。 2.一小时之内现在我们经常设想，如果将来人工智能真的特别厉害，以至于能代替我们做很多工作，那我们就会有大量的闲暇时间，那我们该用这些闲暇干啥呢？我读了这本书之后，感觉这个问题有点想多了。 韦斯特说，早在1930年，经济学家凯恩斯就发表过这样的担心。凯恩斯说将来经济高度发达，人们摆脱了经济的束缚，该怎么消磨时光呢？ 答案可能是人会觉得时间更不够用了。 以色列交通工程师扎哈维和意大利物理学家马尔凯蒂，先后在上世纪七十年代和九十年代注意到，决定从古至今各个城市的大小的，是交通工具有多快。任何城市，不管是哪个时代，都必须保证让人能在半个小时之内从家里赶到工作单位。 这个定律被称为“马尔凯蒂定律”。这也就是说，城市不能太大，得让人每天的通勤时间限制在来回总共一个小时。 这个道理容易理解。我们上一讲说过，什么叫城市呢？城市就是同城的任意两个人之间，都能方便地发生连接。如果见个面还得先提前买火车票那就太不容易了，那就不叫同城。每天上班就是我们最重要的连接，而一小时通勤时间，大约是人们能忍受的极限。 ……当然北京人一般能忍受两个小时。但这个关键道理是，从古至今，交通方式一直在变，行进速度越来越快，但是人们并不是把时间省下来用于“闲暇” —— 人们选择了让城市变大。 马尔凯蒂考证，古代所谓的大城市，比如罗马，总面积也就20平方公里，差不多相当于长宽各是5公里 —— 而人一小时能走的距离，正好是5公里。这就意味着从城市边缘半个小时能到达市中心。现在汽车一小时走40公里没问题，城市尺度也就可以扩大到40公里。 如果有地铁还可以更大。这跟我们上一讲说的也有联系：贝当古推导城市标度率的时候就用到，决定人们连接成本的，就是城市的尺度。 城市本质上节省资源，所以最终限制城市发展的不是资源供给，而是人。人不愿忍受太长的上下班时间，城市直径就不能超过一小时。当然技术进步可以把这一小时的距离变得很长很长，城市的尺度在不断扩大。 但人心中还有另一个尺度。 3.熟人和连接人我们前面一直说，城市产出之所以跟规模有个超线性关系，是因为产出是正比于人的连接，而不是正比于人数。那人跟人的连接，是不是真的有这个1.15的标度率呢？这还真是可以证明的。 科学家想到的方法是考察电话通话记录。两个人打过一次电话，就算发生了一次“连接”。这个数据最容易获得。下面这张图是葡萄牙的手机通话记录和英国的固定电话通话记录 —— 图中经每个点代表一个城市，横坐标是城市人口除以一个标准值之后的对数，纵坐标是电话联系的总量。这些点几乎排成了一条直线，结果正好是，通话总量正比于人口的1.15次方。 这个通话总量既是拨打电话的总次数，也是打电话的总时间。举例来说，如果一个大城市的人口总数是一个小镇的100倍，那么这个大城市的通话总量就是这个小镇的200倍 —— 平均而言，每个大城市的人要多花整整一倍的时间用于打电话 —— 或者说，用于跟人发生连接。 所以大城市的人都忙啊。这还仅仅是一对一双向的交流，如果再考虑到公司对个人、广告对消费者这些一对多的交流，一个大城市的人简直就是一天到晚都在被各种连接请求轰炸。 可是忙归忙，人的内心未必会觉得特别充实。人的基本社交能力是有限的。我们很多人都听说过一个概念叫“邓巴数” —— 邓巴数 = 150，意思是说在任何情况下，每个人最多只能有150个熟人。 可能你的微信联络人远远超过150个，但是其中真能算得上是熟人的，不会超过150。人类在漫长的历史中都是生活在小村落里，进化给人脑的设定就是你能交往的人数上限就是150。 而观测结果正是如此。还是考察葡萄牙和英国，如果你问每个人都有多少朋友，那么不论城市大小，每个人的朋友数都差不多 —— 城市越来越大，联系人越来越多，每天跟各种人连接，但是我们心目中的熟人，还是只有那么多。城市并没有完全改变人。我们住在城市里，心中却还保留了一个乡村。 韦斯特说这还是比真的住在乡村里好，毕竟在真的乡村里你*只能*面对固定的那些人，你不能选择朋友。在城市里，你总可以选择跟志同道合的人当熟人。 这个道理完全正确。但是从另一方面来说，大城市的确让我们的生活发生了某种脱节。每天放眼望去到处都是人，可是其中很可能根本就没有一个是熟人。连接的人越多，孤独感可能越强。 *** 我看韦斯特书中各种分析，感觉城市都像是活的一样，有生命而且有个性。比如加州圣何塞市 —— 现在叫“硅谷” —— 它的创新能力大大超出了自己的人口数的期望，是名副其实的创新城市。但有意思的是，早在半导体行业兴起之前，圣何塞还不是“硅谷”的时候，它就已经特别能创新。也可能是因为它距离斯坦福大学近，也可能是别的什么原因，总之不太可能是因为圣何塞市政府的政策好。韦斯特等人用标度率给各个城市排名，发现城市的特色常常几十年不变。 但标度率的作用是绝对的，就好像举重运动员再有个性，也得按照体重分级。使用标度率分析，韦斯特说明纽约市其实只是一个普通的城市，它的创新能力其实比它的人口数所预期的还要弱一点，它的犯罪率其实比预期的还要低一点。纽约之所以那么显眼，纽约之所以是纽约，只不过因为纽约特别大。 城市本身是越大越好，但是城市发展要受到人的限制。城市再大，必须确保一个人能在半小时或者一小时内从家到达工作地点。城市节奏再快，人的步行速度有个生理极限。城市里的连接再多，人的熟人数字只有那么多。 我们既是在限制城市也是在适应城市 —— 可能我们对城市一切复杂的情绪，都源自这个根本的矛盾。 城市这么空，回忆这么凶，街道车水马龙，你和谁相拥。你以为你感慨的是感情，其实你是在感慨数学。 第七讲:公司的宿命 今天咱们把韦斯特的《规模》这本书讲完。今天这最后一讲，咱们说说公司。 尺度分析这个方法最厉害的地方就在于，它只是抓住一个非常简单的数学关系，就能确定生物体、城市和公司的命运。你就发现不同生物体虽然各自有各自的特点，但是大体上都符合同样的标度率。韦斯特甚至说，标度率决定了城市80%到90%的可测算的特点 —— 也就是说，什么文化、历史、政府的政策，最多只能决定百分之十几。 规模决定了生物体的能量汲取能力、力量和寿命。规模决定了城市的产出、基础设施和发展前景。规模，也能决定公司的宿命。 在讲公司之前，我想先借这个机会，把韦斯特这本书的理论总结成一个统一的框架。不管是生物体、城市还是公司，你这个系统总有一定的规模，总要汲取一些能量，总要消耗一些能量，我们可以把对应的关系总结成一张表 —— 想要让系统能够发展壮大，汲取的能量必须大于消耗的能量。这本书研究的全部内容，就是汲取的能量和规模之间的关系。这个关系可以用一个标度率来表示 —— 对生物体来说，k=3/4。这是一个次线性关系，说明生物的能量汲取能力跟不上体重的增长，所以长到一定程度就不能继续长了，只能停止长大、成熟、然后衰老。 对城市来说，k=1.15。这是一个超线性关系，说明城市创造财富的能力超过人口的增长速度，所以原则上城市可以一直发展壮大。只要有人口供应，只要地球资源够用，城市永远不会老。更好的是，城市基础设施的标度率是 k=0.85，说明城市不但可以一直长大，而且还越大越环保。 那公司的标度率是什么呢？ 下面这张图，就是28853家美国上市公司的情况。横坐标是各公司雇员的人数，纵坐标，从上到下按顺时针方向，分别是净收入、总利润、销售额和总资产。 我们看这些数据非常杂乱无章。韦斯特说这是因为相对于生物和城市来说，公司没有经过亿万年的进化也没有经过数百年的演变，年龄都很短，没有机会形成特别稳定的结构。不过研究者可以把规模相近的公司取个平均值，就得到图中那些白色的圆点，这些点还是非常整齐的。 结果根据这些数据，公司这几个项目的标度率分别显示在图上。我们特别要注意的就是“销售额”这一项，这一项相当于公司从外界汲取能量的能力，至关重要。 销售额，正比于雇员人数的0.98次方。这差不多就是 k=1，也就是线性关系。 后来有一位北京师范大学的学者，叫张江，加入了圣达菲研究所的这项研究。张江分析了中国上市公司的数据，跟美国对比，性质比较接近。下图中左边两个是美国公司的销售额和销售成本，右边两个是中国公司的销售额和销售成本 —— 美国公司的销售额和销售成本差不多都正好正比于公司雇员人数，中国公司的销售额和销售成本差不多正比于雇员人数的0.8次方。单从这组数据来看，中国公司的效率有点问题，雇员人数增多的同时业绩并没有按比例增加，有点人浮于事的意思，这么发展是不可持续的。 不过在韦斯特看来，这两张图说明，中美两国的公司业绩差不多都是正比于公司雇员人数。考虑到公司数据实在是杂乱，我们也姑且可以这么理解。 所以对公司来说，似乎是个 k=1 的线性关系。这说明公司是处在城市那样的无限潜力发展和生物体那样有限发展之间。并没有什么明确的力量推动公司越来越大，也没有什么明确的限制要求公司有固定的寿命。公司的标度率，正好处在发展的边缘。 我们再考察几个大公司的发展史，这个局面更明显 —— 这是一张半对数坐标图。小公司一开始可能增长很快，但最终都变成近似的直线，增长率固定下来。 这种增速比城市是慢了很多，但是从理论上来说，这其实还是指数增长。但这种增长非常危险。 大公司的销售额和成本都跟雇员人数成正比，这是一个危险的关系，因为你经不起折腾。这其实是一个勉强维持的局面。韦斯特打了个比方，说这就好像一位老人，身体已经积累了大量的损伤，没有什么弹性，一旦得个什么病，哪怕是感冒，都有致命危险。大公司随着市场波动，非常脆弱，一旦发生什么财务状况，就可能倒闭。 这个标度率意味着所有公司死亡的概率都是一样的。这就好像物理学上说的放射性物质衰变一样，一堆放射性物质放在那里，其中每一个原子都有可能随时衰变。物理学家甚至可以据此给公司算一个“半衰期” —— 美国上市公司的半衰期是10.5年。这就是说，如果你随意跟踪不管多少个公司，每经过10.5年，它们就会死亡一半。这个半衰期跟具体的行业、公司的大小、什么时候上市都基本没关系。只要是公司，就有这个10.5年内50%的倒闭风险。 那要这么算的话，公司想要长期存活可是太难太难了。以前我在国内买东西，发现商家很爱说一句话，叫“我们生意要做一百年！”意思是说他会讲信誉，要积累长期的声望。这些商家肯定高估了自己的生存能力。 按照标度率的数学计算，公司能存活一百年的概率，差不多是百万分之45！事实上历史数据也说明公司都做不长。中国搞市场经济时间短不能说明问题，美国有丰富的历史数据。历史数据显示，公开上市30年之后还活着的公司，不到5%；能活50年的几乎没有。 那你可能说不对啊，世界上不是有很多“百年老店”吗？事实是如果你想开一家严肃的公司，就别拿那些百年老店当榜样。所谓百年老店基本都出现在欧洲和日本，做的几乎都是特别小众的业务，几乎都是在一个家族里代代传承的小作坊。比如一个日本旅馆有好几百年的历史，根本原因是他家有个温泉 —— 没人跟他家竞争，他家也无意做大。 理性地看待公司，其实开几年死了都算正常。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。旧公司不倒闭，新公司哪有出头之日。 遗憾的是现在圣达菲研究所的学者们还没有办法深入研究公司，所以没人能系统地解释，为什么公司的标度率是 k=1。公司内部的网络，跟城市和生物体有什么区别吗？我们不知道。如果将来谁能解释这个标度率，绝对是个很好的研究课题。 不过把公司和城市、生物体类比，我们还是可以做一番推测。 城市之所以能不断发展壮大，是因为城市的产出是由人和人之间的连接决定的。连接导致创新，这是一个1+1>2的过程。城市壮大，是因为城市随时都在更新和突破自我。 生物体的生长有极限，是因为细胞一旦长成，基本上就只消耗维护资源，不生产新的东西。两个细胞不会发生连接、不会在生物体内爆发一次革命。 公司在创立之初是非常创新的，但是一旦业务定型，能够系统地从市场上赚钱的时候，它就没有必要再冒险创新，它会越来越依赖现有的业务模式，它再雇佣新的员工，也只是为了发展现有的业务而已 —— 它会越来越像生物体。 这其实就是我们常说的“颠覆式创新” —— 不把你这个固定玩法颠覆了，别人没法创新。而且把公司和城市类比也不是一个新思路。我以前就听说有人讨论这个问题。比如 Zappos 的创始人谢家华，就曾经说过，为什么城市越大创新能力越强，而公司越大反而越不好创新了呢？谢家华认为这是管理机制的问题。 一个城市的市长不会指挥市民搞创新，市长不过问市民都干什么挣钱，市长只是提供基础服务而已。那为什么公司的 CEO，非得对手下员工干什么指手画脚呢？公司的管理，能不能借鉴一下城市的风格呢？ 据我所知现在美国有些大公司就在搞这种管理探索，允许员工在公司内部创业。这种公司就好像城市一样，给你提供一个平台。这简直就是一个有点“反常识”的思路：你管了，公司业务能上正轨，可是公司的寿命就是非常有限的；你不管，可能员工根本不知道干啥，但是公司反而能有无限的大发展？反正这些尝试都在进行，有见识的企业家非常理解这个问题。 至此《规模》这本书就讲完了。我认为我们可以从中学到几个道理。 第一，我们见识了数学的力量。生物体、城市和公司，表面看来好像可以有千变万化，但是万变不离其宗，都被非常简单的几个数学公式左右。 第二，成长方式决定宿命。如果不是算过数学标度率，有谁能想到，靠吃饭生活怎么就不可持续，靠连接生产怎么就能发展壮大了呢？ 第三，这里我想总结一句有点鸡汤味道的话了：胸怀决定格局。 如果你对自己的成长方式完全被动，基因怎么设定的你就怎么长，那你就是生物体的命运：寿命有限，将来必死。 如果你能主动掌握自己的成长，认准一个方向专注地做下去，那你就是公司的命运：可以发展壮大，但是永远伴随死亡风险。 如果你能海纳百川、不设成见，随时拥抱各种创新和连接、甚至是帮着别人连接，那你就是城市的命运：你的发展是无限的。 当然这些都是理论推导 —— 个人具体怎么操作才能像是一座城市，我也不知道。 |
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