Mr.D_速学“凯利公式”

凯利公式  

投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍  （先不要看这个公式）
先来玩个游戏

赢和输的概率各50%

赢的话1变3   输的话1变0 （输光）              试想这样子的游戏，玩得输吗？期望值为正的游戏会输钱吗

现在有100块钱的本金，试问如何可以以最快的速度 增长到10万块钱。

同学1 用的方法：
定额每次从所有钱里拿出10块钱投资，基本上每10次投资可以让100变成150块钱（5次盈利5次失败）

同学2 用的方法：
他觉得同学1这样子按定额来赚钱，每10次才赚50.要赚到10万速度太慢，绝不是好办法。他想了一个新办法，以每次本金一定的比例去投资，这样子增长速度更快。（试想从1万到10万如果用1同学办法肯定比2同学来得慢）

可同学2 不知道100块 每次拿多少的比例去投资 是最佳比例。他做了些测试：

（只计算一次 盈利和 一次亏损，看看多少比例的投注 结束后本金总额最大）

每次拿80的比例投资，20不动：第一次盈利80变240  总资本240+20  第二次投资260的80% 260*80%=208  208亏光， 剩下总本金52（260-208）
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱

同学2 思考上面的测算是第一次盈利第二次亏损，如果第一次亏损，第二次盈利 会对结果有影响吗？

继续拿80的比例投资，20不动，80输钱变0  第二次投资20 的80% 20*80%=16 第二次盈利最终16*3=48 第二次没投资的部分20*20%=4，剩下总本金52（48+4）
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱

同学2发现了一个规律 无论是先盈利还是先亏损，最终是不影响结果的。（所以为了方便计算他每次先盈利再亏损。这样计算方便）

同学2继续 拿一定的比例去 测试

每次拿70的比例投资，30不动：第一次盈利70变210  总资本210+30  第二次投资240的70% 240*70%=168   168亏光，  剩下总本金72（240-168）
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损28块钱

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿50的比例投资，50不动：第一次盈利50变150  总资本150+50  第二次投资200的50% 200*50%=100   100亏光，  剩下总本金100（200-100）
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 正好还是100 不赚不赔

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿30的比例投资，70不动：第一次盈利30变90  总资本90+70    第二次投资160的30% 160*30%=48    48亏光，   剩下总本金112（160-48）
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利12块钱

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿25的比例投资，75不动：第一次盈利25变75  总资本75+75    第二次投资150的25% 150*25%=37.5  37.5亏光，剩下总本金112.5（150-37.5）
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利12.5块钱

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿10的比例投资，90不动：第一次盈利10变30  总资本30+90    第二次投资120的10% 120*10%=12    12亏光，   剩下总本金108（120-12）
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利8块钱

同学2发现拿25%的比例去投资是盈利最快的本金最终会以12.5%一次（一次盈利一次亏损）的速度提升。而其他的比例提升速度较慢，有的比例甚至会出现重大亏损。  同学2百思不得其解 ，该投资 1变3 和1变0 概率各50%，玩得越多，筹码下得越多，越有钱赚（因为期望值是正的，下注越大当然盈利越大）。但为什么最终甚至亏损都会发生，同样是盈利一次和输一次，没有在概率上偏向于输呀？

同学2带着问题来 找到黄老师，黄老师告诉了其 真相：

不要忘记复利的两个 特征，
特征1：经过时间发酵 复利可以使数字变得让人难以预料得大
特征2：在复利的过程中，亏损的严重性和盈利是不成比例的，亏损一次90%需要盈利将近10倍来填补。而你以上玩的游戏是赢一次只赚了2倍（1变3）而亏损则投资的本金全部丧失。如果你投资的比例过大，你等于是亏一次需要盈利2到3次以上才能去弥补，但输赢的概率只有各50%，这样越玩越赔。
为了帮助你形象化理解，你可以极端化思考这个问题，你的100块钱，你每次拿99%的钱去投资，99块钱投资 1块钱放拿不投资，你99块钱就算让你多盈利几次，投资金额到了2871但在第4次输了一次，你就只剩下27左右的本金了。等于每一次输需要拿5次多盈才能最终盈亏平衡。这就是复利的过程当中，亏损的可怕性。所以最终是那些投资比例小于30%的投注形成了真正的正增长，因为这样子的失败对本金的伤害程度相对来说较小且兼顾盈利。

其实凯利公式本质就是：     投资组合在复利过程中，小心亏损对组合的伤害程度，从而把每笔投资比例给控制好，以达到最佳的增长比例（当期望值为正  下注越大盈利的确越大，但是他针对的是单次下注）。如果像日常投资一样进行反复投资的话，则不能注重单次的盈利，反而要专注于单次的亏损不宜过大，盈利是其次。长期来说我们财富增值靠的是复利，而复利最怕的就是中途产生的较大的“颠簸”。记住这点你永远是  赢家，否则赢面再大，你也是输家。

同学2终于弄懂了这个问题，他回去继续研究，查了查凯利公式

f*=（bp-q)/b
其中
f* 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率，

在这个游戏中

赢和输的概率各50%

赢的话1变3   输的话1变0 （输光）
投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍

投资比例=（2乘以50%-50%）/2=25%

这和同学2自己模拟的投资比例中 每次投注25%是 盈利最快的结论相同。

课后深思一句话：

        赚钱不在于要求始终盈利，而是先要求不大亏。而要求不大亏他是隐性的，这就增加了评估难度，无数人追逐始终盈利，不思考大亏的概率，所以他们一败再败。