你真正了解“尺寸链”吗？设计的时候又有多少人考虑到尺寸链

hornby_liueghv 2019-09-01

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有多少人知道“尺寸链”？设计的时候又有多少人考虑到尺寸链

“尺寸链”是一名工程师应该掌握的基本功，如果不知道或者没有掌握“尺寸链”可以说是一名不称职的工程师！

我们在平常经常看到有的设计尺寸不会标注，要么不标，装配时配作，要么没事就将公差配合无限止地加大加严，基本都是按经验值来确定公差的。其实设计中不考虑尺寸链，产品会受到影响。

什么是尺寸链？

尺寸链：若干个相互联系且按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形。

工艺尺寸链：同一个零件、工序尺寸相关联

装配尺寸链：相关联的不同零件、不同设计尺寸。

特征

主要是封闭性和关联性

组成

环 — 尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。

封闭环 — 在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成的环。

组成环 — 尺寸链中对封闭环有影响的全部环，组成环又可分为地环和减环。

（增环—若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环为增减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环为减环。）

增、减环判别方法

在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环，与封闭环箭头方向相同者为减环

分类

按应用范围

工艺尺寸链 — 全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链
装配尺寸链 — 全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。
零件尺寸链 — 全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。
设计尺寸链 — 装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设计尺寸链。

按几何特征及空间位置

角度尺寸链 — 全部环为角度的尺寸链
直线尺寸链 — 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。
平面尺寸链 — 全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。
空间尺寸链— 组成环位于几个不平行平面内的尺寸。

尺寸链概述

工件A、C面已加工好，现以A面定位用调法加工B面，要求保证B、C面距离AO

图示尺寸链中，尺寸AO是加工过程间接保证的，因而是尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直接获得的，因而是尺寸链的组成环其中，A1为增环，A2为减环

尺寸链的基本计算方法

极值法：特点是简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺寸链的计算。

概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。

正计算：已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术要求。

反计算：已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰到。反计算的解不是唯一的。

中间计算：已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。

确定组成环公差大小的误差分配方法：等公差原则按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差时，各组成环的公差值取相同的平均公差值T
（若有详细了解计算方法的粉丝们，可以下方留言发送PPT到你们邮箱）

工艺尺寸链的应用

基准不重合时的尺寸换算

工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序尺寸。

定位基准与设计基准不重合的尺寸换算Ac

【例】图示工件A=601，以底面A定位，加工台阶面B，保证尺寸A=25102，试确定工序尺寸A2及平行度公差T_a2

我们可以看到，在尺寸链b中 A₀为封闭环，A₁和A₂是组成环；角度尺寸链（图c）中，a₀为封闭环，a₁和a₂是组成环。求图b和图c的尺寸链，可得到:

测量基准与设计基准不重合的尺寸换算Ac

图所示零件，尺寸A₀不好测量，改测尺寸A₂，试确定A₂的大小和公差。

我们可以看到，A₂是测量直接得到的尺寸，是组成环；A₀是间接保证的，是封闭环。计算尺寸链可得到

多尺寸保证时的尺寸换算

如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校验工序尺寸标注是否合理。

分析:

1、从零件图上看设计尺寸有10_-0.3mm、015±0.2mm以及50_-0.34。根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10_-0.3、50_-0.34直接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。

2、查找组成环，建立尺寸链

3、计算尺寸及偏差

求得A₀=15_-₀_.₄^0.5（超差）

4、解决办法

改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后

提高加工精度，缩小组成环公差。

5）重新标注尺寸，校核计算

现将尺寸改为:10.4_-_0.1，14.6±0.1，10_-_0.1可求得:A₀=15±0.2符合图纸要求

初识蒙特卡洛法在尺寸链中的应用

在尺寸链计算的过程中，当组成环的个数小于4个时，我们通常采用极值法来计算算封闭环的变化范围。但是如果组成环的个数大于4个时，用极值法就不太合理，我们如何处理呢？见下图：

图1

如图1，如果我们按照常规的尺寸链计算，得出的结果如下图：

由上图可知，按照极值法，AB之间的距离最大是67.7，最小是66.3。但是这些极值产生的条件是5个组成环都必须处在极值状态。在现实中，这样的概率是太低几乎等于不会发生。那么如何更加合理的评估实际可能会发生的最大值和最小值呢？

特别地，当我们知道了每个组成环的概率分布特点时，如已知1，2，3号尺寸服从正态分布，4，5号尺寸服从矩形分布，我们又怎么来合理评估最终封闭环的结果呢？如果用常规的数学方法来计算统计值，会比较麻烦和复杂，这里我们介绍一下非常简单的蒙特卡洛法。

1. 什么是蒙特卡洛法？

蒙特卡洛不是一个人的名字，是一个城市的名字。它是于20世纪40年代美国在研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出，实际上源头是18世纪法国数学家布丰提出的“针投法”。

讲到这里，相信大家还是不明白什么是蒙特卡洛法，接下来我们讲一讲如何用蒙特卡罗法计算圆周率Pi，让大家体会一下蒙特卡罗法的思路。见下图

图3

假设正方形的直径是1，内切圆的直径也是1，那么正方形和圆形的面积分别为：

S正=1 (1)

S圆=Pi*1/4 (2)

由上面的公式(1), (2)可以得出：

Pi=4*S圆/S正 (3)

如果我们在上图内随机均匀地布上点，假设用点的个数代替面积，那么圆和正方形的面积之比就接近于圆和正方形各自面积之内的点的个数之比。如果均匀分布的点的个数足够多，点的个数之比越接近于面积之比，那么我们就能近似的得出圆周率Pi的值。

那么在现实中怎么操作呢？非常简单，我们用Excel或WPS的表格就可以完成这个利用蒙特卡洛法来计算圆周率的操作。

首先，我们利用Excel里的随机函数RAND()来产生随机的点，RAND()产生的随机的特点是：

1. 产生的范围是在（0，1）之间

2. 随机但均匀分布。（尽管被称为伪随机，但是精度足够我们用了）

用Excel做的基本思路是，首先用随机函数在图4区域中产生10000个或者更多的点，这个10000个点的特点是，X坐标和Y坐标都是随机产生的。然后根据圆以内的任意点到圆心（0.5，0.5）的距离一定小于等于0.5的特点，分别判断产生的点是否落在圆以内，然后清点落在圆以内的点数来和总点数（即落在正方形区域以内的点数）做比，最后根据公式（3）计算圆周率Pi。见下图：

图4

对Excel的设置和计算如下图：

图5

以上就是蒙特卡罗法计算方法，这里的数据用了17万个随机数据。得出的数据接近3.14.

2. 怎么用蒙特卡洛法计算尺寸链？

见图1，已知尺寸1，尺寸4，尺寸5服从矩形分布，尺寸2服从正态分布，尺寸3服从三角分布，那么封闭还AB最后的结果服从什么分布呢？

基于同样的思路，我们让电脑产生随机数，再对随机数进行处理，使尺寸1，尺寸4，尺寸5服从矩形分布，尺寸2服从正态分布，尺寸3服从三角分布。然后我们让电脑产生大量的服从一定分布的数据（如10000个）来模拟实际的零件，最后可以找出封闭环AB的分布规律。见下图：

图6

图6是模拟了10000个尺寸1到尺寸5的分布情况，更具尺寸链的特点，我们将这些随机产生的数据相加，最后可以得出10000个封闭环AB的数据，通过这些数据我们可以找到AB的分布特点：

图7

最终我们可以看出，封闭环AB的距离是由不同分布的各个尺寸的线性相加，但是它的分布接近于正态分布，实际上我们还可以得出在哪些尺寸区间的分布概率是多少。

为了避免繁琐冗长的数学公式，本文对如何将随机数据处理成为符合实际分布概率的方法没有详细述说，有兴趣的读者可以参考相关统计数学公式进行处理。