温伯格：爱因斯坦对统一理论的探索

选自

《爱因斯坦：相对论一百年》

[英]安德鲁·罗宾逊 编著

张卜天 译

七十年代的一天，我收到了一封从旧金山寄来的信，信是一个经营稀有书籍和手稿生意的书商寄来的。那是爱因斯坦用德文写的一篇科学论文的影印件。这位书商请我看一下，告诉他这篇文章的重要性。我不是研究爱因斯坦的专家，读起德文来也很吃力，但我粗粗地看了一下，认为它应该是爱因斯坦寻找电磁场和引力场的统一理论的一次尝试，他在三四十年代曾经做过多次这样的努力。我给书商写信说，虽然爱因斯坦亲笔写下的任何东西都是有价值的，但在科学史上，这篇论文并没有什么重要性。

爱因斯坦是有史以来最伟大的物理学家之一，他和阿基米德、伽利略、牛顿并驾齐驱，当数二十世纪最重要的科学家。从1905年到1925年，他在科学上取得了一次又一次的成功，在这之后，很自然地，他开始寻找一种把电磁力和引力统一起来的理论。

从科学史上看，物理学最大的进展就是新的理论可以对以前没有任何关联的现象做出统一的解释。

十七世纪时，牛顿把天与地的物理学统一在了一起，引力不仅使苹果落地，而且也使月亮绕着地球旋转，行星绕着太阳旋转。

十九世纪时，麦克斯韦把电现象和磁现象统一起来，认识到不仅振荡的磁场可以产生电场，振荡的电场也可以产生磁场，光其实是一种电磁波。

1915年，爱因斯坦的广义相对论表明，引力只不过是时空几何的效应。在这一辉煌的胜利之后，下一步显然就是要找到一种理论能够对引力和电磁力作出统一解释。不幸的是，虽然爱因斯坦用了生命中最后的三十年来思考这个问题，却未获成功，而且也没有对其他物理学家的工作产生任何重要影响。

在这项工作中，爱因斯坦主要采取了两种方案。

我们先来介绍第一种方案。

1921年，数学家卡鲁扎发表了一篇论文，引起了爱因斯坦的兴趣。这篇文章提出，可以把电磁力理解成五维时空而不是四维时空中的引力的一种表现。

从爱因斯坦的广义相对论可以知道，无论时空有多少维，引力都可以用一种被称为度规的矩阵描述出来，这是一个对称方阵g_MN，其中的每个元素都与时空位置有关（M代表行，N代表列，“对称”意味着g_MN= g_NM¬）。在五维时空中，M和N取的标号1、2、3代表普通空间的三个方向，0代表时间维，5代表第五维。卡鲁扎建议，M和N取1、2、3和0的g_MN代表在四维时空中观察到的引力场；g₅₁, g₅₂, g₅₃和g₅₀构成了“矢量势”，由它可以用传统的电动力学理论导出电磁场；g₅₅是一个场，代表着某种物质。如果这样来解释场g_MN，再人为地假定这些场与第五维中的位置无关，那么把广义相对论的场方程扩展到五维，就可以产生同是四维的描述引力场的广义相对论场方程和描述电磁场的麦克斯韦方程。

从表面上看，这种理论不仅真的把引力和电磁力统一了起来，而且1928年，物理学家克莱因又进一步发展了卡鲁扎理论，这似乎为解决自提出广义相对论以来就困扰着爱因斯坦的一个问题提供了希望。

在爱因斯坦1915年对广义相对论的表述中，引力是作为时空几何的一种自然结果出现的，引力场方程几乎只有一种可能形式；而物质则是人为地引入理论的，我们并没有一种先验的方式来判定什么样的物质存在，或者它们如何作引力场源。克莱因提出，卡鲁扎的第五维并非只有形式的意义，而是一个真正的空间维，它由于卷曲起来而通常不为我们所见。

就像一根细长的软管，如果从远处看，它像一维的，但走近一看，才发现它是两维的，有一维卷曲起来了。根据这种想法，场g_MN不再人为地规定与卷曲起来的第五维中的位置无关，而是由两部分叠加而成：

一部分是与第五维无关的代表四维的引力场和电磁场的各项，正如卡鲁扎所发现的那样；

第二部分是在卷曲的第五维中振动的新的项，如同风琴管中的声波，波长为卷曲维的周长的1倍、2倍或更多倍。

在四维中，这些振动项看起来就像是无数种重粒子，所带电荷与其质量成正比。所以不仅引力和电磁力，而且带电重粒子也产生于一种五维的纯引力理论。

但问题在于，卡鲁扎-克莱因理论所预言的粒子不可能是电子、质子或任何已知种类的基本粒子。因为它所预言的这些新粒子都过重，即使最轻的也要比实际的粒子重19个数量级，以至于这些粒子之间的引力吸引将同电的吸引力或排斥力一样强，这在普通原子中当然是不可能的。也许正是由于这个问题，爱因斯坦对增加额外维度的理论失去了兴趣，他从四十年代起开始朝着别的方向努力。

爱因斯坦的第二种方案不是去增加时空维数，而是试图不对度规g_MN作对称的限制。（爱因斯坦还考虑了度规所可能具有的另一种数学性质——厄米性。）

他的思路是，一个4×4的对称阵有10个独立项：

g₁₁, g₂₂, g₃₃, g₀₀, g₁₂= g₂₁, g₂₃= g₃₂, g₃₁= g₁₃,g₁₀= g₀₁, g₂₀= g₀₂和 g₃₀= g₀₃。但是如果没有对称的限制，那么一个4×4的矩阵就有4²= 16个独立项。

爱因斯坦猜想，一个普通的非对称度规中的16 – 10 = 6个额外的场也许代表着电磁场，包含3个电场分量和3个磁场分量。正是这一想法引导着爱因斯坦走过了生命的最后几十年。

这种想法的问题在于，一个普通度规的对称部分的10个分量与它另外6个分量之间没有什么关系。仅仅把它们并入一个4×4的阵里说明不了它们的物理性质是如何关联的。

这与麦克斯韦对电场和磁场的统一非常不同。

静止的观察者所看到的纯粹的电场或磁场，在运动的观察者看来就会是电场和磁场的组合；而在爱因斯坦的新理论中，一个观察者所看到的纯引力场，在所有观察者看来都会是纯引力场。

爱因斯坦当然知道这一点，他苦心孤诣地寻找着某种物理原理，希望能将度规的所有16个分量以一种自然的方式联系在一起，但终未成功。

事实证明，在爱因斯坦去世之后的半个世纪里，他的统一之梦已经部分地实现了，但与爱因斯坦当初的设想非常不同。

电磁理论现在被认为是一种更大的弱电理论的一部分，这种理论不仅描述了电磁学，而且也描述了某些弱核力。

正是这种力导致了放射性过程，使原子核里的中子变成了质子，或者相反。

弱核力的力程非常短，两个核子之间的弱力只要超过了大约1厘米的千万亿分之一就会陡然下降；而电磁力像引力一样是一种长程力，两个带电粒子之间的吸引力随着其间距的平方反比而慢慢减小，在任何地方都没有陡降。

然而，尽管电磁力与弱核力之间存在着如此明显的不同，却以同样的方式进入了现代的弱电理论，它们之间的区别起因于我们所居住的空间的性质，而不是由于理论本身。

爱因斯坦当然了解放射性。它是1897年发现的，十年以后，放射性盐为他提供了一个说明质能关系 E = mc²的生动例子。但是据我所知，爱因斯坦从未关注过引起放射性的弱核力。

事实上，晚年的爱因斯坦对于当时核与粒子方面的任何工作都漠不关心，这也许是由于它们既没有建立在广义相对论的基础上，也没有包含广义相对论。

爱因斯坦曾在1950年指出，“要不是从一开始就使基本概念合乎广义相对论，一切想要得到关于物理基础的较为深入知识的企图，都注定是无望的。”

而其他物理学家关于核与粒子物理的工作是以量子力学为基础的，这是一种于二十年代发展起来的理论物理学的新的概率性理论。

爱因斯坦认为量子力学是对传统物理学目标的放弃，它不再追求关于物理实在的一种完整理解。

事实上，爱因斯坦对统一理论的一个希望就是，它能够对量子力学已经成功解释的原子现象提供另一种非量子力学的解释。

七十年代，粒子物理学家已经发展出了一种理论，它能够非常成功地说明另一种力，这就是把中子和质子内部的夸克，以及原子核内部的中子和质子束缚在一起的强核力。

这个理论被称为量子色动力学，它与弱电理论在数学上很相似，所以想象一种关于电磁力、弱核力和强核力的“大统一”理论，把这两种理论统一起来，就是很自然的了。

然而，把引力包含在这样一种理论框架中则要困难得多。引力与电磁力虽然表面上相似，它们都与距离的平方成反比，但这其实是一种假象。当前，把引力与其他自然力统一起来的方案之一是弦理论。这种理论猜想，大自然的基本构成既不是粒子，也不是场，而是一维的弦，它们过于微小，以至于只能被看成点粒子，但我们所观察到的各种粒子类型都可以解释为它们不同的振动模式。

有趣的是，弦理论是在十维时空而不是在四维时空中找到了它们最自然的表述方式，于是，曾经在三十年代如此吸引爱因斯坦的卡鲁扎－克莱因理论重新引起了人们的关注，虽然这里的额外维度是六个而不是一个。

不过，爱因斯坦的另一种统一方案，即把广义相对论扩展到一种非对称度规，却没有在目前的研究中体现出来。

额外维度的思想虽然高度思辨（在克莱因所提出的形式中就更是如此），乍看起来也许像一个纯粹的数学游戏，但无论如何它包含着真实的物理内容；而非对称度规的思想却纯粹是数学的，没有任何实际意义。

从1905年到1915年，在提出广义相对论的那段时期，引导爱因斯坦的是一种已经存在的数学形式体系——黎曼的弯曲空间理论。也许他对纯粹数学指导物理理论的力量过于信赖了。数学的神谕曾在他年轻时做过向导，晚年时却使他迷了路。