高考数学一轮复习资料，直线、圆与圆的位置关系，弦长的两种求法

【考试要求】

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

【微点提醒】

1.关注一个直角三角形

当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.

2.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为

(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

【考点聚焦】

考点一　直线与圆的位置关系

【规律方法】判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用d与r的关系.

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.

上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.

考点二　圆的切线、弦长问题

角度1　圆的弦长问题

角度3　与弦长有关的最值和范围问题

【规律方法】

1.弦长的两种求法

(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.

考点三　圆与圆的位置关系

【规律方法】

1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.

2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.