走近数学基本思想——《数学基本思想18讲》共读分享

走近数学基本思想数学基本思想讲共读分享

走近数学基本思想——《数学基本思想18讲》共读分享

华琴

2017-11-09

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本周开始《数学基本思想18讲》的共读分享，仍然是由我打头。

我与大家重点分享本书的前言和绪言部分。

本周开始数学基本思想讲的共读分享仍然是由我打头我与大家重点分享本书的前言和绪言部分

【前言】

前言部分，史宁中教授谈到数学的基本思想是抽象、推理和模型，并讲到判定数学基本思想的两个原则，具体是：

1.数学产生和发展所必须依赖的那些思想；

2.学习过数学的人应当具有的基本思维特征。

我们阅读数学课程标准，都已经知道数学基本思想是什么，但是这三种基本思想是怎样确定的，其选择的标准是什么，却不甚清晰，阅读了史宁中教授的《数学基本思想18讲》，这个问题迎刃而解。

在前言部分，史宁中教授还谈到数学教学的最终目标。是什么呢？史宁中教授用三句话来概括和表达，具体如下：

第一句话：让学习者会用数学的眼光观察现实世界；

第二句话：让学习者会用数学的思维思考现实世界；

第三句话：让学习者会用数学的语言表达现实世界。

本书的'前言'部分内容也很充实，直接抵达本书的核心，从某种程度上来说也丰富了我们以往对于一本书'前言'的理解。

前言前言部分史宁中教授谈到数学的基本思想是抽象推理和模型并讲到判定数学基本思想的两个原则具体是数学产生和发展所必须依赖的那些思想学习过数学的人应当具有的基本思维特征我们阅读数学课程标准都已经知道数学基本思想是什么但是这三种基本思想是怎样确定的其选择的标准是什么却不甚清晰阅读了史宁中教授的数学基本思想讲这个问题迎刃而解在前言部分史宁中教授还谈到数学教学的最终目标是什么呢史宁中教授用三句话来概括和表达具体如下第一句话让学习者会用数学的眼光观察现实世界第二句话让学习者会用数学的思维思考现实世界第三句话让学习者会用数学的语言表达现实世界本书的前言部分内容也很充实直接抵达本书的核心从某种程度上来说也丰富了我们以往对于一本书前言的理解

【绪言】

绪言包括两个部分，分别是：'什么是数学基本思想'和'在数学教育中体现数学基本思想'。

第一部分：什么是数学基本思想

在这个部分，我们可以从这五个方面来进行解读：

1.核心思想是什么？

这里的核心思想也就是我们说的基本思想，包括抽象、推理和模型。

2.核心思想之间的关系怎样？

每一种数学思想都有其重要的意义和价值，简单把握如下：

通过抽象，人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能力强；

通过推理，人们从数学的研究对象出发，在一些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进了数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能力强；

通过模型，人们用数学所创造的语言、符号和方法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能力强。

3.关于抽象

史宁中教授说：抽象就是从许多事物中舍弃个别的、非本质属性，得到共同的、本质属性的思维过程，是形成概念的必要手段。

然后重点解读了数量和数量关系的抽象，其间谈到数的两种意义，数量的生成关系。

4.关于推理

谈到推理，我们都已经知道推理包括归纳推理和演绎推理，所谓归纳推理，就是从特殊到一般，所谓演绎推理，就是从一般到特殊。史宁中教授在书中提到了很多事例，这里就不再一一列举，期望大家通过自主阅读，去感受，去学习。

5.关于模型

关于模型，我们知道方程，还知道用字母表示数，等等。但是模型究竟是什么呢？我们还无法比较准确的把握，史宁中教授告诉我们：模型就是用数学的语言讲述现实世界中与数量、图形有关的故事。模型的构建流程是从两个出发点开始，规划研究路径，确立描述用语，验证研究结果、解释结果含义，从而得到与现实世界相容的、可以用来描述现实世界的数学表达。

绪言绪言包括两个部分分别是什么是数学基本思想和在数学教育中体现数学基本思想第一部分什么是数学基本思想在这个部分我们可以从这五个方面来进行解读核心思想是什么这里的核心思想也就是我们说的基本思想包括抽象推理和模型核心思想之间的关系怎样每一种数学思想都有其重要的意义和价值简单把握如下通过抽象人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部形成数学的研究对象思维特征是抽象能力强通过推理人们从数学的研究对象出发在一些假设条件下有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果促进了数学内部的发展思维特征是逻辑推理能力强通过模型人们用数学所创造的语言符号和方法描述现实世界中的故事构建了数学与现实世界的桥梁思维特征是表述事物规律的能力强关于抽象史宁中教授说抽象就是从许多事物中舍弃个别的非本质属性得到共同的本质属性的思维过程是形成概念的必要手段然后重点解读了数量和数量关系的抽象其间谈到数的两种意义数量的生成关系关于推理谈到推理我们都已经知道推理包括归纳推理和演绎推理所谓归纳推理就是从特殊到一般所谓演绎推理就是从一般到特殊史宁中教授在书中提到了很多事例这里就不再一一列举期望大家通过自主阅读去感受去学习关于模型关于模型我们知道方程还知道用字母表示数等等但是模型究竟是什么呢我们还无法比较准确的把握史宁中教授告诉我们模型就是用数学的语言讲述现实世界中与数量图形有关的故事模型的构建流程是从两个出发点开始规划研究路径确立描述用语验证研究结果解释结果含义从而得到与现实世界相容的可以用来描述现实世界的数学表达

第二部分：在数学教育中体现数学基本思想

第二部分在数学教育中体现数学基本思想

在这个部分，史宁中教授分别谈到在数学内部怎么体现和在数学外部怎么体现的问题。

在数学内部：我们不应该沉迷于符号的世界：概念靠记忆，计算靠程式，证明靠形式。而应该理解数学的本质，创设合适的教学情境，让学生在情境中理解概念和法则，感悟过程，感悟问题本原和数学意义。

在数学外部：'双基'扩展到了'四基'，要求我们在教学中要关注过程，培养学生的习惯，帮助学生形成能力。

在这个部分史宁中教授分别谈到在数学内部怎么体现和在数学外部怎么体现的问题在数学内部我们不应该沉迷于符号的世界概念靠记忆计算靠程式证明靠形式而应该理解数学的本质创设合适的教学情境让学生在情境中理解概念和法则感悟过程感悟问题本原和数学意义在数学外部双基扩展到了四基要求我们在教学中要关注过程培养学生的习惯帮助学生形成能力

最后，我用史宁中教授的一句话来进行总结今天的分享：

思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，但恰恰就是这种隐形的东西在很大程度上影响人的思想方法，因此，对学生，特别是对那些未来不从事数学工作的学生的重要性是不言而喻的，这是学生数学素养的集中体现，也是'育人为本'教育理念在数学学科中的具体体现。

最后我用史宁中教授的一句话来进行总结今天的分享思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西但恰恰就是这种隐形的东西在很大程度上影响人的思想方法因此对学生特别是对那些未来不从事数学工作的学生的重要性是不言而喻的这是学生数学素养的集中体现也是育人为本教育理念在数学学科中的具体体现

所以，联系到我们的日常教学，我们更要重视数学基本思想方法的渗透与基本活动经验的积累，精心设计每一节课的教学内容，追问课堂上所提出的每一个问题，努力使课堂上的问题或要求都有意义，有价值，能够缩短学生现状与学习目标之间的距离，发挥每一节课应有的作用。

以上是我的分享，跟以往一样，期待今后每一次小伙伴们的分享。

所以联系到我们的日常教学我们更要重视数学基本思想方法的渗透与基本活动经验的积累精心设计每一节课的教学内容追问课堂上所提出的每一个问题努力使课堂上的问题或要求都有意义有价值能够缩短学生现状与学习目标之间的距离发挥每一节课应有的作用以上是我的分享跟以往一样期待今后每一次小伙伴们的分享