数据结构与算法—栈详解

星光闪亮图书馆 2019-09-06

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什么是栈

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

稍微介绍一下关键名词：

运算受限：也就是这个表你不能随便的删除插入。只能按照它的规则进行插入删除。比如栈就只能在一端就行插入和删除。同样，队列也是运算受限，只能在两天操作。
线性表：栈也是一种线性表，前面详细介绍过线性表，它表达的是一种数据的逻辑关系。也就是在栈内各个元素是相邻的。当然在具体实现上也分数组和链表实现，他们的物理存储结构不同。但是逻辑结构(实现的目的)相同。
栈顶栈底： 这个描述是偏向于逻辑上的内容，因为大家知道数组在末尾插入删除更容易，而单链表通常在头插入删除更容易。所以数组可以用末尾做栈顶，而链表可以头做栈顶。

栈的应用：

栈的应用广泛，比如你的程序执行查看调用堆栈、加减运算、甚至在搜索算法中dfs，替代递归等等。所以栈也是必须掌握的一门数据结构。很多规范也是栈，比如上图放书拿书一样！

设计与介绍

这里我们介绍数组实现的栈和链表实现的栈。

数组实现

结构设计

对于数组来说，我们模拟栈的过程很简单，因为栈是后进先出，我们很容易在数组的末尾进行插入和删除。所以我们选定末尾为栈顶。所以对于一个栈所需要的基础元素是一个data数组和一个top(int)表示栈顶位置。
那么初始话以及构造的函数代码为：

private T data[];private int top;public seqStack() {data=(T[]) new Object[10];top=-1;}public seqStack(int maxsize){data=(T[]) new Object[maxsize];top=-1;}

push插入

栈的核心操作之一push：入栈操作。

如果top<数组长度-1。入栈。top++;a[top]=value;
如果top==数组长度-1；栈满。

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pop弹出并返回首位

如果top>=0,栈不为空，可以弹出。return data[top--];
如下图，本来栈为1，2，3，4（栈顶），执行pop操作。top变为3的位置并且返回4；

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其他操作

其他例如peek操作时返回栈顶不弹出.所以只需满足题意时候return data[top]即可。

链表实现

有数组实现，链表当然也能实现。对于栈的运算。大致可以分为两种思路：

像数组那样在尾部插入删除。大家都知道链表效率低在查询。而查询到尾部效率很低。而我们就算用了尾指针，可以解决尾部插入效率。但是依然无法解决删除效率(删除需要找到前节点).还需要双向链表。前面虽然详细介绍过双向链表，但是这样未免太复杂！
所以我们采用带头节点的单链表在头部插入删除，把头部当中栈顶，这样精了很多。插入直接在头节点后插入。而删除也直接删除头节点后第一个元素即可。

结构设计

长话短说，短话不说。直接上代码就懂。

链表的节点：

static class node<T>{T data;node next;public node() {}public node(T value){this.data=value;}}

基本结构：

public class lisStack <T>{int length;node<T> head;//头节点public lisStack() {head=new node<>();length=0;}//其他方法}

push插入

与单链表头插入一致，如果不太了解请先看笔者队线性表介绍的。

和数组形成的栈有个区别。就是理论上栈没有大小限制(不突破内存系统限制)。不需要考虑是否越界。

节点team入栈
空链表入栈head.next=team;
非空入栈team.next=head.next;head.next=team;

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pop弹出

与单链表头删除一致，如果不太了解请先看笔者队线性表介绍的。

和数组同样需要判断是否为空。

节点team出栈
head指向team后驱节点。不需要考虑链表是否为1个节点。如果为1个节点，team.next=null.执行完毕head.next=null。变为空，满足条件。

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其他操作

其他例如peek操作时返回栈顶不弹出.所以只需判空满足题意时候return head.next.data即可。而length你可以遍历链表返回长度，也可以动态设置(本文采取)跟随栈长变化。其他操作直接看api。

实现代码

数组实现

package 队栈;public class seqStack<T> {		private T data[];	private int top;	public seqStack() {		data=(T[]) new Object[10];		top=-1;	}	public seqStack(int maxsize)	{		data=(T[]) new Object[maxsize];		top=-1;	}	boolean isEmpty()	{		return top==-1;	}	int length()	{		return top+1;	}		boolean push(T value) throws Exception//压入栈	{		if(top+1>data.length-1)		{			throw new Exception('栈已满');		}		else {			data[++top]=value;			return true;		}	}	T peek() throws Exception//返回栈顶元素不移除	{		if(!isEmpty())		{			return data[top];		}		else {			throw new Exception('栈为空');		}	}	T pop() throws Exception	{		if(isEmpty())		{			throw new Exception('栈为空');		}		else {		 return data[top--];		}	}	public String toString()	{		if(top==-1)		{			return '';		}		else {			String va='';			for(int i=top;i>=0;i--)			{				va+=data[i]+' ';			}			return va;		}	}}

链表实现

package 队栈;public class lisStack <T>{ static class node<T> { T data; node next; public node() { } public node(T value) { this.data=value; } } int length; node<T> head;//头节点 public lisStack() { head=new node<>(); length=0; } boolean isEmpty() { return head.next==null; } int length() { return length; } public void push(T value) {//近栈 node<T> team=new node<T>(value); if(length==0) { head.next=team; } else { team.next=head.next; head.next=team;} length++; } public T peek() throws Exception { if(length==0) {throw new Exception('链表为空');} else {//删除 return (T) head.next.data; } } public T pop() throws Exception {//出栈 if(length==0) {throw new Exception('链表为空');} else {//删除 T value=(T) head.next.data; head.next=head.next.next;//va.next length--; return value; } } public String toString(){ if(length==0) {return '';} else { String va=''; node team=head.next; while(team!=null) { va+=team.data+' '; team=team.next; } return va; } }}

测试

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