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《义务教育数学课程标准（2011年版）》 （以下简称“2011版《课标》”）对数学及其功能做了重新阐述，明确提出了“四基”和十个核心概念。它们不仅体现了数学本质，而且也是数学素养的重要标志；同时它们不仅是学生当前学习的需要，也是学生未来发展的需要。 2011版《课标》提出的十个核心概念是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这是在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“实验稿《课标》”）提出的六个核心概念的基础上调整而来的。 这十个核心概念直接反映了数学课程的基本理念，强调了数学课程与教学中的一些重要思维模式。正确把握这些思维模式，对理解相关的数学概念非常重要。可以说，这十个核心概念反映了数学最紧要、最本质的东西，是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是课程实施中体现与反映课程本质的关键。 从课标对核心概念的解释中可以体会出，核心概念与课程内容之间是有所侧重的，它们往往是一类课程内容的核心或聚焦点。比如，数感、符号意识、运算能力主要体现在“数与代数”领域，空间观念主要体现在“图形与几何”领域，数据分析观念主要体现在“统计与概率”领域。还有一些是在不同内容领域中都有所体现的，如几何直观、推理能力和模型思想。而应用意识和创新意识则是在整个数学教育的过程中都应该注重培养的。这说明，这些核心概念不是设计者超乎数学课程之外加的，而是实实在在蕴含于课程内容之中的，是义务教育阶段数学课程内容的核心。 此外，从课标对于课程总体目标的表述中，我们不难发现这些核心概念就蕴含其中。这说明它们在数学内容的学习中占有极其重要的地位----它们一方面与具体的课程内容相联系，另一方面又是课程目标中的元素，因为核心概念本质上体现的是数学的基本思想。 数学的基本思想作为数学课程的总目标之一，在2011版《课标》中这样提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”（简称“四基”），这是课程目标在本次课程标准修订中的重大变化。过去的数学课程非常强调“双基”，即基础知识和基本技能；本次在课程标准调整的过程中，继续保留了“双基”，并结合时代的发展赋予了新意。而新增加的两条“基本思想和基本活动经验”更为突出地体现了新的数学基本理念，即数学课程的学习不只是让学生掌握数学基础知识、基本技能，更应该让学生在学习数学的过程中愿意亲近数学，了解数学，学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会“做数学”和“数学地思考”，这正是数学素养的具体标志。 使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。什么是数学思想？数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索、研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。有学者通俗地把数学思想说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，可见其对人的发展的重要性。措辞中加入“基本”两字又有什么深刻的含义呢？数学思想的内涵十分丰富，提出“基本思想”，一方面是强调其重要性，另一方面是取其精华、突出本质。强调其重要，是因为数学思想有很多，并且是具有层次的，而“数学的基本思想”则是众多数学思想中具有本质性特征和基本重要性的一些思想。2011版《课标》中所说的“数学的基本思想”主要指抽象、推理和模型思想。其中，抽象思想又是最核心的。通过抽象，在现实中得到数学的概念和运算法则；通过推理，得到大量的结论，促进数学的发展；通过建模，沟通了数学与外部客观世界的联系。在这三个最为基本的数学思想之下又演变、发展出很多数学思想，下图就勾画了这些数学思想与数学基本思想的关系。  后面将围绕2011版《课标》提出的十个核心概念及小学阶段常见的数学思想做一些分析和讨论。 |
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