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二次函数是中考重点,怎样才能学好初三的二次函数?

2019-09-13  政二街

二次函数的确是中考当中的重点。不只是中考,在高中函数里边也是占有重要的地位。很多学生遇到二次函数都觉得他比较难,就是因为他没有用心的去分析二次函数,它的知识考点,还有考试的方式,该记的公式没有记住,该记的概念没有记住,这样就觉得比较难了。有句话这么说的,会者不难难者不会。会是因为他把该记的内容记住,方法记住,多练习,自然也就不难了。那怎样学二次函数才能学好呢?第一,二次函数的基本概念,一般式,顶点式,交点式要死记住。第二,二次函数的图像性质,平移规律,与一元二次方程的关系,待定系数,求解析式。要理解加记忆。第三,要加深你的数学等量关系的基本功,来处理实际的问题,一般二次函数的实际问题,先要构建二次函数,利用图像和性质来求解实际的问题。二次函数在中考中,可以以小题的形式出现,考核二次函数的基本概念。也可以压轴题形式出现,那这种题目往往和其他的知识点联合来出题,很多时候它与其它的函数或者是三角形四边形容合到一起来出题。一定要注意函数解析式与图像之间的一 一对应关系,满足解析式的点,肯定在图像上,在图像上的点肯定满足对应的解析式。

二次函数基本概念:二次函数为抛物线,一般形式为: y=ax的平方+bx+c,a不=0。顶点式为:y=a(x-h)平方+k。交点式为:y=a(x-x1)(x-x2)。a>0,抛物线的开口向上,a小于0,抛物线的开口向下,为了保证它是二次函数,a不能等于0。二次函数是一个对称图形,所以它有对称轴,对称轴为x=-2a分之b。由于二次函数是抛物线,所以它有顶点。顶点坐标为(-2a分之b,4a分之4ac-b方)。当a大于零时,函数有最小值。最小值就是顶点坐标的纵坐标。当a小于零时,函数有最大值。最大值就是顶点坐标的纵坐标。a>零时在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大。a小于零时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小。关于函数平移的规律,所有的函数它都是一致的,只需要记住左加右减上加下减就行。二次函数与x轴的交点坐标的横坐标就是对应的一元二次方程的根。一元二次方程有两个不相等实数根时,二次函数与x轴就有两个交点,一元二次方程有两个相等实数根时,二次函数与x轴就有一个交点,当一元二次方程没有实数根时,二次函数与x轴就没有交点。用待定系数法求二次函数的解析式。将在二次函数图像上的点代入对应解析式,列出2~3个方程,联立方程组,求出abc的值。

二次函数的函数关系式是整式,自变量的最高次数是2,二次项系数不为0,是二次函数的三个要素。确定二次函数图像是否经过某个点,一般思路是将该点带入对应的函数解析式,解析式如果能成立,则图像经过该点,若不成立则图像不经过。比较函数值常用三种方法:第一入法,第二图像法,第三性质法。抛物线的平移只改变了位置,不改变抛物线的形状和大小。ab同号对称轴在y轴左侧,ab异号对称轴在y轴右侧。利用二次函数图像判断某些代数式的值时,注意具有特殊值的意义。根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值,其方法是根据抛物线与x轴的交点个数,列出关于字母的系数的方程,通过解方程求解。

二次函数中的实际问题,其实有一个非常突出的特点,就是二次函数可以求最值。二次函数解决实际问题中,审题要认真,分析问题中的变量常量,以及它们之间的关系。用它们之间的数量关系列出方程。借助二次函数的解析式图像和性质,求解实际问题。检验结果要得出符合实际意义的结论。我们常用二次函数来解决,比如建筑物拱型桥,桥洞,涵洞,拱形门窗,球类运动的轨迹,喷泉喷出的水的轨迹。这一部分的题只要记住一句话,在图上的点才能代到解析式,因为图形比较复杂,有的学生看到点就代入解析式,其实有些点它并不是在图像上的。

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